Finite Group Databasebeta

← #34333365

Subgroups — #34333365

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773117C211yesmaximal, characteristic
2#23772198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099361C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098836—21no—
21#19098831—21no—
22#19098828—21no—
23#19098824—21no—
24#19098673—21no—
25#19098668—21no—
26#19098663—21no—
27#19098661—21no—
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098599C2211yescharacteristic
30#19098599C2211yescharacteristic
31#19098591C2211yescharacteristic
32#19098590C2211yescharacteristic
33#19098579C2211yescharacteristic
34#19098559C2211yescharacteristic
35#19098559C2211yescharacteristic
36#19098557C2211yescharacteristic
37#19098547C2211yescharacteristic
38#19098545C2211yescharacteristic
39#19098537C2211yescharacteristic
40#19098537C2211yescharacteristic
41#19098536C2211yescharacteristic
42#19098521C2211yescharacteristic
43C2×#14579072C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098327C2211yescharacteristic
46#19098323C2211yescharacteristic
47#19098323C2211yescharacteristic
48#19098320C2211yescharacteristic
49#19098319C2211yescharacteristic
50#19098319C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52#575×C79C2211yescharacteristic
53C4×#41×C79C2211yescharacteristic
54#421×C79C2211yescharacteristic
55C2×#104×C79C2211yescharacteristic
56#410×C79C2211yescharacteristic
57#344×C79C2211yescharacteristic
58#339×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60#14579192—21no—
61#14579191—21no—
62#14579187—21no—
63#14579186—21no—
64#14579181—21no—
65#14579181—21no—
66#14579181—21no—
67#14579181—21no—
68#14579181—41no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73#14579168—21no—
74#14579168—21no—
75#14579168—21no—
76#14579168—21no—
77C2×#11929608—21no—
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8—21no—
81C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×C22⋊D79—41no—
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579118—21no—
90C42×D79—21no—
91#14579096—21no—
92#14579096—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—41no—
98Dic79⋊C8—41no—
99#14579087—41no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579080—21no—
107#14579079—21no—
108#14579078—21no—
109#14579077—21no—
110#14579076—41no—
111#14579076—41no—
112#14579075—41no—
113#14579072—21no—
114#14579072—21no—
115#14579071—21no—
116C8×Dic79—21no—
117C2×#41×C79C2311yescharacteristic
118C2×#41×C79C2311yescharacteristic
119#137×C79—21no—
120#137×C79—21no—
121AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
122AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
123#135×C79—41no—
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—41no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#104×C79—21no—
135#104×C79—21no—
136#104×C79—41no—
137#99×C79—41no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—41no—
147#11929614—21no—
148#11929614—21no—
149#11929614—41no—
150#11929612—21no—
151#11929612—21no—
152#11929612—41no—
153#11929611—21no—
154#11929611—21no—
155#11929611—41no—
156#11929609—21no—
157#11929609—21no—
158#11929609—41no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—41no—
164#11929608—41no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—41no—
171C2×C79⋊C8—41no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
175C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
176C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
177C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190#41×C79—21no—
191#41×C79—21no—
192#41×C79—21no—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79#4111yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209Q16×C79—41no—
210SD16×C79—41no—
211SD16×C79—41no—
212D8×C79—41no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79#4111yescharacteristic
230C42×C79#4111yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8#12311yescharacteristic
284C79⋊C8#12311yescharacteristic
285C79⋊C8#12311yescharacteristic
286C79⋊C8#12311yescharacteristic
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79#54011yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C22×C79#55311yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#12311yescharacteristic
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#54611yescharacteristic
306C4×C79#55511yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#24986—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#242011yescharacteristic
318D79—81no—
319#3067—791no—
320#2943—791no—
321#2080—791no—
322#2080—791no—
323#2053—791no—
324#2053—791no—
325#1976—791no—
326#1946—791no—
327#1906—791no—
328#1906D7911yescharacteristic, complemented
329#1833—791no—
330#1827—791no—
331#1827—791no—
332#1812—791no—
333#1765—791no—
334C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—791no—
336#575C2×D7911yescharacteristic
337C2×#135—791no—
338C2×#131—791no—
339C4×#41—791no—
340C4×#41C2×D7911yescharacteristic
341#473—1581no—
342#472—1581no—
343#471—1581no—
344#471—1581no—
345#442—1581no—
346#441—1581no—
347#440—1581no—
348#440—1581no—
349C2×#108—791no—
350#427—791no—
351#427—791no—
352#424—791no—
353#424—791no—
354#421—791no—
355#421C2×D7911yescharacteristic
356C2×#104C2×D7911yescharacteristic
357#416—791no—
358#416—791no—
359#416—791no—
360#413—791no—
361#413—791no—
362#410—791no—
363#410—791no—
364#410—791no—
365#410C2×D7911yescharacteristic
366#405—791no—
367C2×#97—791no—
368#344—791no—
369#344C2×D7911yescharacteristic
370#341—791no—
371#339—791no—
372#339—791no—
373#339C2×D7911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—791no—
375H(3,ℤ/4)—791no—
376H(3,ℤ/4)—791no—
377H(3,ℤ/4)—791no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C2×#41C22×D7911yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1581no—
384#137—1581no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—1581no—
389#135—41no—
390#135—3161no—
391#135—1581no—
392#135—1581no—
393#135—1581no—
394#135—1581no—
395C2×Q16—791no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—791no—
398C2×D8—791no—
399#131—1581no—
400#131—1581no—
401#131—1581no—
402#131—1581no—
403C2×M16—791no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—1581no—
406C2×M16C22×D7911yescharacteristic
407C2×M16C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—1581no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—3161no—
416C4×D4—1581no—
417#117—21no—
418#117—791no—
419#117—791no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422#117C22×D7911yescharacteristic
423#117C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#108—1581no—
428#108—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—3161no—
434C4⋊C8—3161no—
435#104—21no—
436#104—21no—
437#104—41no—
438#104—3161no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#101—1581no—
446#101—1581no—
447#100—1581no—
448#100—1581no—
449#99—41no—
450#99—3161no—
451#99—3161no—
452#99—3161no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1581no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×Q8#1192962411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4#1192962411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—3161no—
487Q16—1581no—
488Q16—1581no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—3161no—
492SD16—3161no—
493SD16—1581no—
494SD16—1581no—
495SD16—1581no—
496SD16—1581no—
497D8—41no—
498D8—3161no—
499D8—1581no—
500D8—1581no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3161no—
506M16—3161no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3161no—
514C2×C8—3161no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—3161no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42#1192962311yescharacteristic
549C42#1192962311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1581no—
553C23#1457920611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1581no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
596C2×C4#1457920611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—791no—
603C8—791no—
604C8—791no—
605C8—791no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—6321no—
613C22#1909916311yescharacteristic
614C22#1909920011yescharacteristic
615C22#1909926211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4#123×D7911yescharacteristic
627C4#1909909311yescharacteristic
628C4#1909920311yescharacteristic
629C4#1909927711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—6321no—
636C2#2376688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099277
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1906C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773117C2
hypercenter#1906D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772198C2semidirect
3. #23764855C2semidirect
4. #23764850C2semidirect
5. #23764705C2semidirect
6. #23764703C2semidirect
7. #23764297C2semidirect
8. #23764152C2semidirect
9. #23763904C2semidirect
10. #23763521C2semidirect
11. #23763504C2semidirect
12. #23763503C2semidirect
13. #23763444C2semidirect
14. #23763245C2semidirect
15. C79×#1906C2semidirect
328. #1906D79semidirect
334. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731172
#237721982
#237648552
#237648502
#237647052
#237647032
#237642972
#237641522
#237639042
#237635212
#237635042
#237635032
#237634442
#237632452
C79×#19062
#2498679