Finite Group Databasebeta

← #34333366

Subgroups — #34333366

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773116C211yesmaximal, characteristic
2#23772201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764850C212yesmaximal, complemented
4#23764705C212yesmaximal, complemented
5#23764154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763899C212yesmaximal, complemented
7#23763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763501C212yesmaximal, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#41×Dic79C2212yes—
15#19098835—21no—
16#19098830—21no—
17#19098823—22no—
18#19098675—21no—
19#19098670—21no—
20#19098664—22no—
21C2×#14579097C2211yescharacteristic
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098590C2212yes—
24C2×#14579087C2211yescharacteristic
25#19098559C2212yes—
26#19098557C2211yescharacteristic
27#19098547C2212yes—
28#19098536C2212yes—
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30#19098334C2212yes—
31#19098327C2211yescharacteristic
32#19098322C2211yescharacteristic
33#19098322C2212yes—
34#19098319C2212yes—
35#19098319C2212yes—
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37#427×C79C2211yescharacteristic
38#421×C79C2212yes—
39#410×C79C2212yes—
40#405×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624C2311yescharacteristic
42#14579192—22no—
43#14579191—22no—
44#14579187—22no—
45#14579186—22no—
46#14579181—42no—
47#14579167—21no—
48#14579167—21no—
49#14579167—21no—
50#14579167—21no—
51C2×#11929608C2311yescharacteristic
52C2×#11929608C2312yes—
53C2×#11929607—21no—
54C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
55C2×C8×D79—21no—
56Q8×Dic79—22no—
57D4×Dic79—22no—
58D4×Dic79—42no—
59#14579120—22no—
60#14579120C2312yes—
61C2×C4×Dic79—22no—
62C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
63#14579097—21no—
64#14579097—21no—
65#14579095—21no—
66#14579093—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—42no—
68#14579087—22no—
69#14579085—22no—
70#14579084—21no—
71#14579082—22no—
72#14579081—21no—
73#14579080—22no—
74#14579078—22no—
75#14579075—42no—
76#14579071—21no—
77#14579071—21no—
78C2×#41×C79C2312yes—
79#135×C79—21no—
80#135×C79—21no—
81#135×C79—21no—
82#135×C79—21no—
83C2×Q16×C79D411yescharacteristic
84C2×SD16×C79D412yes—
85C2×D8×C79D411yescharacteristic
86C2×M16×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79C2311yescharacteristic
88#117×C79C2312yes—
89#117×C79C2311yescharacteristic
90#107×C79—21no—
91#106×C79—21no—
92#104×C79—42no—
93#99×C79—42no—
94#97×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96#11929624—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100C2×Dic158#4111yescharacteristic
101C2×D316#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—42no—
105C2×C4×D79—21no—
106#11929614—42no—
107#11929612—42no—
108#11929611—42no—
109#11929609—42no—
110#11929608—21no—
111#11929608—22no—
112#11929608—21no—
113#11929608—22no—
114#11929607—41no—
115#11929607—41no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C8×D79—41no—
122C8×D79—41no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—42no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—42no—
127C4×Dic79—21no—
128C4×Dic79—22no—
129C4×Dic79—42no—
130C4×Dic79#4112yes—
131#41×C79—22no—
132#41×C79—22no—
133#41×C79—22no—
134#41×C79—22no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79C2411yescharacteristic
140Q16×C79—21no—
141Q16×C79—21no—
142SD16×C79—22no—
143SD16×C79—22no—
144D8×C79—21no—
145D8×C79—21no—
146M16×C79—21no—
147M16×C79—21no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—21no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—22no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D79—21no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—22no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—22no—
168D4×C79—42no—
169D4×C79—42no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D79—41no—
182C22⋊D79—41no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79—84no—
188D316—21no—
189D316—21no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192Dic158—21no—
193Dic158—21no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79#12311yescharacteristic
196C8×C79#12311yescharacteristic
197C8×C79#12311yescharacteristic
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C79⋊C8—41no—
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—42no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79#54011yescharacteristic
206C22×C79#54611yescharacteristic
207C22×C79#55311yescharacteristic
208C2×D79—41no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—82no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79C2×#12311yescharacteristic
214C4×C79#52911yescharacteristic
215C4×C79#54611yescharacteristic
216C4×C79#55511yescharacteristic
217Dic79—42no—
218Dic79—41no—
219Dic79—82no—
220#24986—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—82no—
225C2×C79#242011yescharacteristic
226D79—81no—
227#3067—791no—
228#2943—791no—
229#2080—792no—
230#2053—792no—
231#1976D7911yescharacteristic, complemented
232#1946—791no—
233#1906—792no—
234#1833—791no—
235#1827—792no—
236#1812—791no—
237#1765—791no—
238C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—792no—
240C2×#135C2×D7911yescharacteristic
241C2×#131—791no—
242C4×#41—792no—
243#473—1581no—
244#472—1581no—
245#471—1582no—
246#442—1581no—
247#441—1581no—
248#440—1582no—
249C2×#108—791no—
250#427—791no—
251#427C2×D7911yescharacteristic
252#424—792no—
253#421C2×D7912yes—
254C2×#104—791no—
255#416—792no—
256#416—791no—
257#413—792no—
258#410—792no—
259#410C2×D7912yes—
260#405C2×D7911yescharacteristic
261C2×#97—791no—
262#344—792no—
263#341—791no—
264#339—791no—
265#339—792no—
266H(3,ℤ/4)—792no—
267H(3,ℤ/4)—792no—
268C2×#41—791no—
269C2×#41C22×D7912yes—
270#137—1582no—
271#137—1582no—
272AGL(1,ℤ/8)—1582no—
273AGL(1,ℤ/8)—1582no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—3162no—
279C2×Q16D31611yescharacteristic
280C2×SD16D31612yes—
281C2×D8D31611yescharacteristic
282#131—1581no—
283#131—1581no—
284#131—1581no—
285#131—1581no—
286C2×M16—791no—
287C2×M16—792no—
288C2×M16—1581no—
289C2×M16C22×D7911yescharacteristic
290C22×C8—791no—
291C22×C8—1581no—
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4×Q8—1582no—
294C4×D4—3162no—
295C4×D4—1582no—
296#117—792no—
297#117—1582no—
298#117C22×D7911yescharacteristic
299#117C22×D7912yes—
300C2×C42—791no—
301C2×C42—1582no—
302#108—1581no—
303#108—1581no—
304#107—21no—
305#107—1581no—
306#106—21no—
307#106—1581no—
308C4⋊C8—3162no—
309#104—42no—
310#104—1582no—
311#103—1581no—
312#103—1582no—
313#102—1581no—
314#102—1582no—
315#101—1582no—
316#100—1582no—
317#99—42no—
318#99—3162no—
319#97—21no—
320#97—1581no—
321#97—1581no—
322C4×C8—21no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—1581no—
328#41—1581no—
329#41—1581no—
330#41—1581no—
331C2×Q8—791no—
332C2×Q8C2×D31612yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—791no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4C2×D31612yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—3162no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4C23×D7911yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—3162no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—3162no—
348SD16—3162no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—3162no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—3161no—
355M16—3161no—
356M16—1582no—
357M16—1581no—
358M16—1581no—
359M16—1582no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—3161no—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8—1582no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8C2×D31611yescharacteristic
369C2×C8C2×D31611yescharacteristic
370C2×C8#1192962311yescharacteristic
371C2×C8#1192962311yescharacteristic
372C2×C8#1192962311yescharacteristic
373C2×C8#1192962311yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—3162no—
377C4⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—1582no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—3162no—
385C42—792no—
386C42—1582no—
387C42—1581no—
388C23—22no—
389C23—1581no—
390C23#1457920611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—1581no—
394Q8—1581no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—1581no—
402D4—1581no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—6321no—
412C2×C4—6324no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4C22×D31611yescharacteristic
416C2×C4#41×D7911yescharacteristic
417C2×C4#41×D7911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
420C2×C4#1457920611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—3161no—
423C8—3162no—
424C8—3161no—
425C8#1457914511yescharacteristic
426C8#1457914511yescharacteristic
427C8#1457914511yescharacteristic
428C8#1457914511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—3161no—
433C22—6321no—
434C22#1909916711yescharacteristic
435C22#1909920811yescharacteristic
436C22#1909926011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—3162no—
441C4—3161no—
442C4—6322no—
443C4C2×#1457914511yescharacteristic
444C4#1909909211yescharacteristic
445C4#1909920811yescharacteristic
446C4#1909927711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—6321no—
452C2#2376689011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099277
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1976C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773116C2
hypercenter#1976D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772201C2semidirect
3. #23764850C2semidirect
4. #23764705C2semidirect
5. #23764154C2semidirect
6. #23763899C2semidirect
7. #23763524C2semidirect
8. #23763501C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763246C2semidirect
11. C79×#1976C2semidirect
231. #1976D79semidirect
238. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731162
#237722012
#237648502
#237647052
#237641542
#237638992
#237635242
#237635012
#237634432
#237632462
C79×#19762
#2498679