Finite Group Databasebeta

← #34333367

Subgroups — #34333367

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773119C211yesmaximal, characteristic
2#23772198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099363C2211yescharacteristic
17#19099361C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098837—21no—
22#19098832—21no—
23#19098829—21no—
24#19098825—21no—
25#19098673—21no—
26#19098668—21no—
27#19098663—21no—
28#19098661—21no—
29C2×#14579096C2211yescharacteristic
30#19098599C2211yescharacteristic
31#19098599C2211yescharacteristic
32#19098591C2211yescharacteristic
33#19098590C2211yescharacteristic
34#19098581C2211yescharacteristic
35#19098580C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098559C2211yescharacteristic
38#19098557C2211yescharacteristic
39#19098557C2211yescharacteristic
40#19098545C2211yescharacteristic
41#19098536C2211yescharacteristic
42#19098536C2211yescharacteristic
43#19098536C2211yescharacteristic
44#19098519C2211yescharacteristic
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098335C2211yescharacteristic
47#19098333C2211yescharacteristic
48#19098327C2211yescharacteristic
49#19098323C2211yescharacteristic
50#19098320C2211yescharacteristic
51#19098319C2211yescharacteristic
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53#413×C79C2211yescharacteristic
54#410×C79C2211yescharacteristic
55#339×C79C2211yescharacteristic
56#339×C79C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C2×#11929624C2311yescharacteristic
61#14579194—21no—
62#14579194—21no—
63#14579192—21no—
64#14579191—21no—
65#14579189—21no—
66#14579189—21no—
67#14579187—21no—
68#14579186—21no—
69#14579183—41no—
70#14579181—21no—
71#14579181—21no—
72#14579181—21no—
73#14579181—21no—
74#14579181—41no—
75C2×#11929614D411yescharacteristic
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79#14579169—21no—
80#14579169—21no—
81#14579169—21no—
82#14579169—21no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×C22⋊D79—41no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579118—21no—
95C42×D79—21no—
96#14579096—21no—
97#14579096—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—41no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579089—21no—
105#14579089—21no—
106#14579089—41no—
107#14579088—41no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579079—21no—
115#14579077—21no—
116#14579075—41no—
117#14579075—41no—
118#14579075—41no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C2×#41×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—41no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#101×C79—21no—
136#100×C79—21no—
137#99×C79—41no—
138#11929624—21no—
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158#4111yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—41no—
156#11929614—21no—
157#11929614—21no—
158#11929614—41no—
159#11929613—41no—
160#11929613—41no—
161#11929612—21no—
162#11929612—21no—
163#11929612—41no—
164#11929611—21no—
165#11929611—21no—
166#11929611—41no—
167D632—41no—
168#11929609—21no—
169#11929609—21no—
170#11929609—41no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929607—41no—
176#11929607—41no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
185C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
187C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
188C8×D79—41no—
189C8×D79—41no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199#41×C79—21no—
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79#4111yescharacteristic
230C42×C79#4111yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—41no—
260C22⋊D79—41no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8#12311yescharacteristic
284C79⋊C8#12311yescharacteristic
285C79⋊C8#12311yescharacteristic
286C79⋊C8#12311yescharacteristic
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79#54011yescharacteristic
291C22×C79#54611yescharacteristic
292C22×C79#55311yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#12311yescharacteristic
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#54611yescharacteristic
306C4×C79#55511yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#24986—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#242011yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—81no—
319#3067—791no—
320#2943—791no—
321#2080—791no—
322#2080—791no—
323#2053—791no—
324#2053—791no—
325#1976—791no—
326#1946—791no—
327#1906—791no—
328#1906—791no—
329#1833—791no—
330#1827—791no—
331#1827D7911yescharacteristic, complemented
332#1812—791no—
333#1765—791no—
334C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—791no—
336#575—791no—
337C2×#135—791no—
338C2×#131—791no—
339C4×#41—791no—
340C4×#41C2×D7911yescharacteristic
341#473—1581no—
342#472—1581no—
343#471—1581no—
344#471—1581no—
345#442—1581no—
346#441—1581no—
347#440—1581no—
348#440—1581no—
349C2×#108—791no—
350#427—791no—
351#427—791no—
352#424—791no—
353#424—791no—
354#421—791no—
355#421—791no—
356C2×#104—791no—
357#416—791no—
358#416—791no—
359#416—791no—
360#413—791no—
361#413C2×D7911yescharacteristic
362#410—791no—
363#410—791no—
364#410—791no—
365#410C2×D7911yescharacteristic
366#405—791no—
367C2×#97—791no—
368#344—791no—
369#344—791no—
370#341—791no—
371#339—791no—
372#339C2×D7911yescharacteristic
373#339C2×D7911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—791no—
375H(3,ℤ/4)—791no—
376H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
378C2×#41—791no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41C22×D7911yescharacteristic
381#137—1581no—
382#137—1581no—
383#137—1581no—
384#137—1581no—
385AGL(1,ℤ/8)—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—1581no—
387AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388AGL(1,ℤ/8)—1581no—
389#135—3161no—
390#135—3161no—
391#135—1581no—
392#135—1581no—
393#135—1581no—
394#135—1581no—
395C2×Q16—791no—
396C2×SD16—791no—
397C2×SD16—791no—
398C2×D8—791no—
399#131—1581no—
400#131—1581no—
401#131—1581no—
402#131—1581no—
403C2×M16—791no—
404C2×M16—791no—
405C2×M16—1581no—
406C2×M16C22×D7911yescharacteristic
407C2×M16C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—1581no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—3161no—
416C4×D4—1581no—
417#117—21no—
418#117—791no—
419#117—791no—
420#117—1581no—
421#117C22×D7911yescharacteristic
422#117C22×D7911yescharacteristic
423#117C22×D7911yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#108—1581no—
428#108—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433C4⋊C8—3161no—
434C4⋊C8—3161no—
435#104—3161no—
436#104—3161no—
437#104—1581no—
438#104—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#101—21no—
446#101—1581no—
447#100—21no—
448#100—1581no—
449#99—41no—
450#99—3161no—
451#99—3161no—
452#99—3161no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1581no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466#41—1581no—
467#41—1581no—
468#41—1581no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—3161no—
486Q16—3161no—
487Q16—1581no—
488Q16—1581no—
489SD16—3161no—
490SD16—3161no—
491SD16—3161no—
492SD16—3161no—
493SD16—1581no—
494SD16—1581no—
495SD16—1581no—
496SD16—1581no—
497D8—3161no—
498D8—3161no—
499D8—1581no—
500D8—1581no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3161no—
506M16—3161no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3161no—
514C2×C8—3161no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—3161no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42#1192962411yescharacteristic
549C42#1192962411yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23#1457920611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559Q8—1581no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—791no—
603C8—791no—
604C8—791no—
605C8—791no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22#1909916511yescharacteristic
614C22#1909920311yescharacteristic
615C22#1909925811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4#123×D7911yescharacteristic
627C4#1909909111yescharacteristic
628C4#1909920511yescharacteristic
629C4#1909927611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—6321no—
635C2—6321no—
636C2#2376689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099276
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773119C2
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772198C2semidirect
3. #23764853C2semidirect
4. #23764852C2semidirect
5. #23764707C2semidirect
6. #23764705C2semidirect
7. #23764295C2semidirect
8. #23764152C2semidirect
9. #23763901C2semidirect
10. #23763900C2semidirect
11. #23763522C2semidirect
12. #23763503C2semidirect
13. #23763445C2semidirect
14. #23763241C2semidirect
15. C79×#1827C2semidirect
331. #1827D79semidirect
334. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731192
#237721982
#237648532
#237648522
#237647072
#237647052
#237642952
#237641522
#237639012
#237639002
#237635222
#237635032
#237634452
#237632412
C79×#18272
#2498679