Finite Group Databasebeta

← #34333368

Subgroups — #34333368

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773120C211yesmaximal, characteristic
2#23772202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764856C212yesmaximal, complemented
4#23764704C212yesmaximal, complemented
5#23764298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763904C212yesmaximal, complemented
8#23763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763503C212yesmaximal, complemented
10#23763446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099361C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2212yes—
15#19098838—21no—
16#19098833—21no—
17#19098826—22no—
18#19098676—21no—
19#19098671—21no—
20#19098665—22no—
21C2×#14579097C2211yescharacteristic
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098601C2211yescharacteristic
24#19098589C2212yes—
25#19098579C2212yes—
26#19098560C2212yes—
27#19098545C2212yes—
28#19098537C2212yes—
29#19098536C2212yes—
30#19098334C2212yes—
31#19098323C2212yes—
32#19098320C2212yes—
33#19098319C2212yes—
34C2×#131×C79C2211yescharacteristic
35C2×#104×C79C2211yescharacteristic
36#416×C79C2211yescharacteristic
37#405×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39#341×C79C2211yescharacteristic
40#339×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624C2312yes—
42#14579192—22no—
43#14579191—22no—
44#14579187—22no—
45#14579186—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579181—42no—
51C2×Dic316D411yescharacteristic
52C2×#11929613D412yes—
53C2×D632D411yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55C4×Dic158—22no—
56C4×D316—22no—
57C4×C22⋊D79—42no—
58#14579120C2312yes—
59#14579120C2312yes—
60#14579118—22no—
61C42×D79—22no—
62#14579097—21no—
63#14579097—21no—
64#14579095—21no—
65#14579095—21no—
66#14579093—21no—
67#14579093—21no—
68Dic79⋊C8—42no—
69#14579087—42no—
70#14579086—22no—
71#14579083—22no—
72#14579079—22no—
73#14579077—22no—
74#14579076—42no—
75#14579075—42no—
76C2×#41×C79C2311yescharacteristic
77#131×C79—21no—
78#131×C79—21no—
79#131×C79—21no—
80#131×C79—21no—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79C2311yescharacteristic
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22×C8×C79—21no—
85C22×C8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87#117×C79C2311yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#104×C79—22no—
90#103×C79—21no—
91#102×C79—21no—
92#97×C79—21no—
93#97×C79—21no—
94#97×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96#11929624—22no—
97#11929624—22no—
98#11929624—22no—
99#11929624—22no—
100C2×Dic158C2×D412yes—
101C2×D316C2×D412yes—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—42no—
105Dic316—21no—
106Dic316—21no—
107#11929614—42no—
108#11929613—22no—
109#11929613—22no—
110#11929612—42no—
111#11929611—42no—
112D632—21no—
113D632—21no—
114#11929609—42no—
115#11929608—22no—
116#11929608—22no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120Dic79⋊C4—42no—
121C22⋊Dic79—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124C4×Dic79—22no—
125C4×Dic79—22no—
126C4×Dic79—42no—
127#41×C79—21no—
128#41×C79—21no—
129#41×C79—21no—
130#41×C79—21no—
131C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79C2411yescharacteristic
137M16×C79—21no—
138M16×C79—21no—
139M16×C79—21no—
140M16×C79—21no—
141M16×C79—41no—
142M16×C79—41no—
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—21no—
145C2×C8×C79—21no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—41no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—21no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79#4112yes—
161C23×C79—21no—
162C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D79—22no—
164Q8×C79—21no—
165Q8×C79—21no—
166D4×C79—21no—
167D4×C79—21no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—42no—
187D316—22no—
188D316—22no—
189C4×D79—42no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—84no—
192Dic158—22no—
193Dic158—22no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79—41no—
196C8×C79—41no—
197C8×C79#12311yescharacteristic
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C8×C79#12311yescharacteristic
201C79⋊C8—42no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79#54011yescharacteristic
206C22×C79#54611yescharacteristic
207C22×C79#55311yescharacteristic
208C2×D79—42no—
209C2×D79—82no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79C2×#12311yescharacteristic
214C4×C79#52911yescharacteristic
215C4×C79#54611yescharacteristic
216C4×C79#55511yescharacteristic
217Dic79—42no—
218Dic79—82no—
219Dic79—82no—
220#24986—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—81no—
225C2×C79#242011yescharacteristic
226D79—82no—
227#3067—791no—
228#2943—791no—
229#2080—792no—
230#2053—792no—
231#1976—791no—
232#1946—791no—
233#1906—792no—
234#1833—791no—
235#1827—792no—
236#1812—791no—
237#1765D7911yescharacteristic, complemented
238C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—792no—
240C2×#135—791no—
241C2×#131C2×D7911yescharacteristic
242C4×#41—792no—
243#473—1581no—
244#472—1581no—
245#471—1582no—
246#442—1581no—
247#441—1581no—
248#440—1582no—
249C2×#108—791no—
250#427—791no—
251#427—791no—
252#424—792no—
253#421—792no—
254C2×#104C2×D7911yescharacteristic
255#416—792no—
256#416C2×D7911yescharacteristic
257#413—792no—
258#410—792no—
259#410—792no—
260#405C2×D7911yescharacteristic
261C2×#97C2×D7911yescharacteristic
262#344—792no—
263#341C2×D7911yescharacteristic
264#339—792no—
265#339C2×D7911yescharacteristic
266H(3,ℤ/4)—792no—
267H(3,ℤ/4)—792no—
268C2×#41—792no—
269C2×#41C22×D7911yescharacteristic
270#137—1582no—
271#137—1582no—
272AGL(1,ℤ/8)—1582no—
273AGL(1,ℤ/8)—1582no—
274#135—3162no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277#135—1581no—
278#135—1581no—
279C2×Q16—791no—
280C2×SD16—792no—
281C2×D8—791no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—792no—
288C2×M16C22×D7911yescharacteristic
289C2×M16C22×D7911yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8C22×D7911yescharacteristic
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4×Q8—1582no—
294C4×D4—3162no—
295C4×D4—1582no—
296#117—792no—
297#117—792no—
298#117—1582no—
299#117C22×D7911yescharacteristic
300C2×C42—1582no—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302#108—1581no—
303#108—1581no—
304#107—1581no—
305#107—1581no—
306#106—1581no—
307#106—1581no—
308C4⋊C8—3162no—
309#104—22no—
310#104—3162no—
311#103—21no—
312#103—1582no—
313#102—21no—
314#102—1582no—
315#101—1582no—
316#100—1582no—
317#99—3162no—
318#99—3162no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1582no—
328#41—1582no—
329#41—1582no—
330#41—1582no—
331C2×Q8—792no—
332C2×Q8#1192962411yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—792no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4#1192962411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3162no—
340C22×C4—1582no—
341C22×C4C23×D7911yescharacteristic
342Q16—3162no—
343Q16—1581no—
344Q16—1581no—
345SD16—3162no—
346SD16—3162no—
347SD16—1582no—
348SD16—1582no—
349D8—3162no—
350D8—1581no—
351D8—1581no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1582no—
359M16—1582no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1582no—
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8#1192962311yescharacteristic
371C2×C8#1192962311yescharacteristic
372C2×C8#1192962411yescharacteristic
373C2×C8#1192962411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—3162no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—1582no—
381C22⋊C4—1582no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—3162no—
385C42—1582no—
386C42—1582no—
387C42#1192962412yes—
388C23—21no—
389C23—1582no—
390C23#1457920711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1582no—
394Q8—1582no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—3162no—
400D4—3162no—
401D4—1582no—
402D4—1582no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
420C2×C4#1457920711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—3162no—
425C8#1457914311yescharacteristic
426C8#1457914311yescharacteristic
427C8#1457914311yescharacteristic
428C8#1457914311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—3162no—
433C22—6322no—
434C22#1909916811yescharacteristic
435C22#1909920911yescharacteristic
436C22#1909925911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—3162no—
441C4—6322no—
442C4—6322no—
443C4C2×#1457914311yescharacteristic
444C4#1909909711yescharacteristic
445C4#1909920911yescharacteristic
446C4#1909927811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—6322no—
452C2#2376689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099278
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1765C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773120C2
hypercenter#1765D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772202C2semidirect
3. #23764856C2semidirect
4. #23764704C2semidirect
5. #23764298C2semidirect
6. #23764153C2semidirect
7. #23763904C2semidirect
8. #23763524C2semidirect
9. #23763503C2semidirect
10. #23763446C2semidirect
11. C79×#1765C2semidirect
237. #1765D79semidirect
238. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731202
#237722022
#237648562
#237647042
#237642982
#237641532
#237639042
#237635242
#237635032
#237634462
C79×#17652
#2498679