Finite Group Databasebeta

← #34333369

Subgroups — #34333369

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773121C211yesmaximal, characteristic
2#23772202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764851C212yesmaximal, complemented
4#23764706C212yesmaximal, complemented
5#23764296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763900C212yesmaximal, complemented
7#23763525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763503C212yesmaximal, complemented
9#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2212yes—
16#19098839—21no—
17#19098834—21no—
18#19098827—22no—
19#19098676—21no—
20#19098671—21no—
21#19098665—22no—
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098581C2212yes—
24C2×#14579089C2211yescharacteristic
25#19098560C2212yes—
26#19098560C2211yescharacteristic
27#19098545C2212yes—
28#19098536C2212yes—
29#19098536C2212yes—
30#19098518C2211yescharacteristic
31#19098335C2212yes—
32#19098328C2211yescharacteristic
33#19098323C2211yescharacteristic
34#19098320C2212yes—
35#19098319C2212yes—
36C2×#108×C79C2211yescharacteristic
37#427×C79C2211yescharacteristic
38#424×C79C2212yes—
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#339×C79C2212yes—
41C2×#11929624C2312yes—
42C2×#11929624C2311yescharacteristic
43#14579194—22no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579189—22no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—21no—
51#14579183—42no—
52C2×Dic316D411yescharacteristic
53C2×#11929613D412yes—
54C2×D632D411yescharacteristic
55#14579167—21no—
56#14579167—21no—
57#14579167—21no—
58#14579167—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929607—21no—
62C2×C8×D79—21no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×C22⋊D79—42no—
66#14579120C2311yescharacteristic
67#14579120C2312yes—
68#14579118—22no—
69C42×D79—22no—
70#14579095—21no—
71#14579093—21no—
72#14579089—22no—
73#14579089—42no—
74#14579086—22no—
75#14579086—21no—
76#14579083—22no—
77#14579083—21no—
78#14579079—22no—
79#14579077—22no—
80#14579075—42no—
81#14579075—42no—
82#14579071—21no—
83C8×Dic79—21no—
84C2×M16×C79C2312yes—
85C22×C8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87#117×C79C2312yes—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#108×C79—21no—
90#108×C79—21no—
91#107×C79—21no—
92#106×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—42no—
94#97×C79—21no—
95#97×C79—21no—
96#11929624—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—22no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—21no—
104C2×Dic158C2×D412yes—
105C2×Dic158#4111yescharacteristic
106C2×D316C2×D412yes—
107C2×D316#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D79—21no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—42no—
113Dic316—21no—
114Dic316—21no—
115Dic316—42no—
116#11929613—22no—
117#11929613—22no—
118#11929613—42no—
119#11929613—42no—
120D632—21no—
121D632—21no—
122D632—42no—
123#11929608—21no—
124#11929608—21no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929607—41no—
128#11929607—41no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C8×D79—41no—
132C8×D79—41no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135Dic79⋊C4—42no—
136C22⋊Dic79—21no—
137C22⋊Dic79—22no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79—22no—
141C4×Dic79—42no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C2411yescharacteristic
144M16×C79—22no—
145M16×C79—22no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79—22no—
160C42×C79#4112yes—
161C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D79—22no—
163C22×D79—21no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D79—41no—
174C22⋊D79—42no—
175C22⋊D79—41no—
176C22⋊D79—42no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—41no—
181D316—22no—
182D316—21no—
183D316—21no—
184D316—22no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—84no—
190Dic158—22no—
191Dic158—21no—
192Dic158—21no—
193Dic158—22no—
194C8×C79—42no—
195C8×C79—41no—
196C8×C79#12311yescharacteristic
197C8×C79#12311yescharacteristic
198C8×C79#12311yescharacteristic
199C8×C79#12311yescharacteristic
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79#54011yescharacteristic
204C22×C79#54611yescharacteristic
205C22×C79#55311yescharacteristic
206C2×D79—41no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—82no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—82no—
212C4×C79C2×#12311yescharacteristic
213C4×C79#52911yescharacteristic
214C4×C79#54611yescharacteristic
215C4×C79#55511yescharacteristic
216Dic79—41no—
217Dic79—42no—
218Dic79—82no—
219Dic79—81no—
220#24986—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79#242011yescharacteristic
225D79—81no—
226D79—82no—
227#3067—791no—
228#2943—791no—
229#2080—792no—
230#2053—792no—
231#1976—791no—
232#1946D7911yescharacteristic, complemented
233#1906—792no—
234#1833—791no—
235#1827—792no—
236#1812—791no—
237#1765—791no—
238C79#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—792no—
240C2×#135—791no—
241C2×#131—791no—
242C4×#41—792no—
243#473—1581no—
244#472—1581no—
245#471—1582no—
246#442—1581no—
247#441—1581no—
248#440—1582no—
249C2×#108C2×D7911yescharacteristic
250#427—791no—
251#427C2×D7911yescharacteristic
252#424C2×D7912yes—
253#421—792no—
254C2×#104—791no—
255#416—791no—
256#416—792no—
257#413—792no—
258#410—792no—
259#410—792no—
260#405—791no—
261C2×#97C2×D7911yescharacteristic
262#344—792no—
263#341—791no—
264#339—791no—
265#339C2×D7912yes—
266H(3,ℤ/4)—792no—
267H(3,ℤ/4)—792no—
268C2×#41—792no—
269C2×#41—791no—
270#137—1582no—
271#137—1582no—
272AGL(1,ℤ/8)—1582no—
273AGL(1,ℤ/8)—1582no—
274#135—3162no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277#135—1581no—
278#135—1581no—
279C2×Q16—791no—
280C2×SD16—792no—
281C2×D8—791no—
282#131—1581no—
283#131—1581no—
284#131—1581no—
285#131—1581no—
286C2×M16—791no—
287C2×M16—791no—
288C2×M16—1581no—
289C2×M16C22×D7912yes—
290C22×C8—1581no—
291C22×C8C22×D7911yescharacteristic
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4×Q8—1582no—
294C4×D4—3162no—
295C4×D4—1582no—
296#117—792no—
297#117—791no—
298#117—1582no—
299#117C22×D7912yes—
300C2×C42—1582no—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1581no—
306#106—21no—
307#106—1581no—
308C4⋊C8—42no—
309#104—3162no—
310#104—1582no—
311#103—1581no—
312#103—1582no—
313#102—1581no—
314#102—1582no—
315#101—1582no—
316#100—1582no—
317#99—3162no—
318#99—3162no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1581no—
322C4×C8—1581no—
323#41—1582no—
324#41—1581no—
325#41—1582no—
326#41—1581no—
327#41—1582no—
328#41—1582no—
329#41—1581no—
330#41—1581no—
331C2×Q8—791no—
332C2×Q8—792no—
333C2×D4—791no—
334C2×D4—792no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1582no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—3162no—
339C22×C4—1582no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4C23×D7911yescharacteristic
342Q16—3162no—
343Q16—1581no—
344Q16—1581no—
345SD16—3162no—
346SD16—3162no—
347SD16—1582no—
348SD16—1582no—
349D8—3162no—
350D8—1581no—
351D8—1581no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—3161no—
355M16—3161no—
356M16—1581no—
357M16—1581no—
358M16—1581no—
359M16—1581no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—3161no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8#1192962411yescharacteristic
371C2×C8#1192962411yescharacteristic
372C2×C8#1192962511yescharacteristic
373C2×C8#1192962511yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—3162no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—1582no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—3162no—
385C42—1581no—
386C42—1582no—
387C42#1192962512yes—
388C23—1582no—
389C23—1581no—
390C23#1457920711yescharacteristic
391Q8—1581no—
392Q8—1582no—
393Q8—1582no—
394Q8—1581no—
395D4—3161no—
396D4—3162no—
397D4—3161no—
398D4—3162no—
399D4—1581no—
400D4—1582no—
401D4—1582no—
402D4—1581no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6324no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4#41×D7911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
420C2×C4#1457920611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—3161no—
424C8—3161no—
425C8#1457914611yescharacteristic
426C8#1457914611yescharacteristic
427C8#1457914611yescharacteristic
428C8#1457914611yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—3161no—
431C22—3162no—
432C22—6322no—
433C22—6321no—
434C22#1909916411yescharacteristic
435C22#1909920411yescharacteristic
436C22#1909926611yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—3161no—
440C4—3162no—
441C4—6322no—
442C4—6321no—
443C4C2×#1457914611yescharacteristic
444C4#1909910011yescharacteristic
445C4#1909921011yescharacteristic
446C4#1909927911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—6322no—
451C2—6321no—
452C2#2376689311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19099279
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1946C2
socleC2×C79#2420
prime radical#23773121C2
hypercenter#1946D79
hypocenterC79#24986
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772202C2semidirect
3. #23764851C2semidirect
4. #23764706C2semidirect
5. #23764296C2semidirect
6. #23763900C2semidirect
7. #23763525C2semidirect
8. #23763503C2semidirect
9. #23763443C2semidirect
10. #23763244C2semidirect
11. C79×#1946C2semidirect
232. #1946D79semidirect
238. C79#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731212
#237722022
#237648512
#237647062
#237642962
#237639002
#237635252
#237635032
#237634432
#237632442
C79×#19462
#2498679