Finite Group Databasebeta

← #34333372

Subgroups — #34333372

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098824C211yesmaximal, characteristic
2#23772262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763889C211yesmaximal, characteristic
10#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099040C2211yescharacteristic
20#19099038C2211yescharacteristic
21#19098824—22no—
22#19098824—22no—
23#19098660—22no—
24#19098654—22no—
25#19098611C2211yescharacteristic
26C2×#14579096C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098599C2211yescharacteristic
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098573C2211yescharacteristic
31#19098573C2211yescharacteristic
32#19098568C2211yescharacteristic
33C2×#14579079C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2211yescharacteristic
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36#19098537C2211yescharacteristic
37#19098521C2211yescharacteristic
38#19098521C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098334C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098320C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
49#430×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#418×C79C2211yescharacteristic
52#413×C79C2211yescharacteristic
53C2×#100×C79C2211yescharacteristic
54#344×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56#14579191—22no—
57#14579191—41no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929612D412yes—
65C2×#11929612D412yes—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69#14579168—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic158—41no—
77#14579126—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—41no—
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579117—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85#14579096—21no—
86#14579096—21no—
87#14579096—21no—
88#14579096—21no—
89#14579096—41no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579088—41no—
93#14579086—22no—
94#14579086—41no—
95#14579082—41no—
96#14579079—22no—
97#14579079—41no—
98#14579078—22no—
99#14579076—22no—
100#14579071—21no—
101#14579071—21no—
102C8×Dic79—21no—
103C8×Dic79—21no—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79—21no—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#108×C79—41no—
116#104×C79—41no—
117#102×C79—22no—
118#101×C79—21no—
119#100×C79—21no—
120#100×C79—41no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—42no—
129#11929614—42no—
130#11929612—22no—
131#11929612—22no—
132#11929612—22no—
133#11929612—22no—
134#11929612—42no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—41no—
142#11929608—41no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157Dic79⋊C4—42no—
158C22⋊Dic79—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79#4112yes—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C24×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168#41×C79—21no—
169#41×C79—21no—
170#41×C79—21no—
171C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79#4111yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182SD16×C79—42no—
183D8×C79—42no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79—21no—
189M16×C79—21no—
190M16×C79—21no—
191M16×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—161no—
204C23×C79C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—162no—
232Dic158—22no—
233Dic158—22no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8#12311yescharacteristic
244C79⋊C8#12311yescharacteristic
245C79⋊C8#12311yescharacteristic
246C79⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79—161no—
253C22×C79—161no—
254C22×C79#52911yescharacteristic
255C22×C79#54611yescharacteristic
256C22×C79#55511yescharacteristic
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#12311yescharacteristic
260C4×C79#54011yescharacteristic
261C4×C79#54611yescharacteristic
262C4×C79#55311yescharacteristic
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—81no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79#242011yescharacteristic
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081—791no—
278#2049—791no—
279#2048D7911yescharacteristic
280#1977—791no—
281#1953—791no—
282#1905—791no—
283#1904—791no—
284#1833—791no—
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757—791no—
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
292C22×SD16—791no—
293C2×#131—791no—
294#519—791no—
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430C2×D7911yescharacteristic
302C2×#108—791no—
303C2×#108—791no—
304#427—791no—
305#421—791no—
306#421C2×D7911yescharacteristic
307#419—791no—
308#419—791no—
309#418—791no—
310#418C2×D7911yescharacteristic
311#413C2×D7911yescharacteristic
312C2×#101—791no—
313C2×#101—791no—
314C2×#100—791no—
315C2×#100C2×D7911yescharacteristic
316#410—791no—
317#405—791no—
318#405—791no—
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344—791no—
326#344C2×D7911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—791no—
328H(3,ℤ/4)—791no—
329C2×#41C22×D7911yescharacteristic
330C22×Q8—791no—
331C22×D4C22×D7911yescharacteristic
332#137—3161no—
333#137—1582no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—792no—
339C2×SD16—792no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—21no—
346#131—1581no—
347#131—1581no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—1581no—
354C2×M16C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4×Q8—3161no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—791no—
365#117—791no—
366#117—791no—
367#117—1582no—
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—41no—
371#108—3161no—
372#108—1581no—
373#108—1581no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#104—41no—
379#104—3161no—
380#103—3161no—
381#103—1582no—
382#102—22no—
383#102—3161no—
384#101—21no—
385#101—3161no—
386#101—1582no—
387#100—21no—
388#100—41no—
389#100—1582no—
390#99—1582no—
391#97—1581no—
392#97—1581no—
393C4×C8—1581no—
394C4×C8—1581no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8#1192962311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D7912yes—
414C2×D4#1192962311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3162no—
420SD16—42no—
421SD16—3162no—
422SD16—1582no—
423SD16—1582no—
424SD16—1582no—
425SD16—1582no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3161no—
448C2×C8—3161no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—792no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—21no—
469C42—3162no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42—1581no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D7911yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—1582no—
484Q8—1582no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#41×D7911yescharacteristic
506C2×C4#41×D7911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
508C2×C4#1457920611yescharacteristic
509C2×C4#1457920611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—791no—
518C8—791no—
519C8—791no—
520C8—791no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1909909011yescharacteristic
529C22#1909920211yescharacteristic
530C22#1909927511yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3162no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4#123×D7911yescharacteristic
538C4#1909916311yescharacteristic
539C4#1909920011yescharacteristic
540C4#1909925611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2376688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766885
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2048C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
hypercenter#2048D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772262C2semidirect
3. #23764865C2semidirect
4. #23764861C2semidirect
5. #23764680C2semidirect
6. #23764300C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
8. #23763891C2semidirect
10. #23763521C2semidirect
11. #23763513C2semidirect
12. #23763509C2semidirect
13. #23763452C2semidirect
14. #23763203C2semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988242
#237722622
#237648652
#237648612
#237646802
#237643002
#237641872
#237638912
#237638892
#237635212
#237635132
#237635092
#237634522
#237632032
C79×#20482
#2498779