Finite Group Databasebeta

← #34333374

Subgroups — #34333374

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098825C211yesmaximal, characteristic
2#23772262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764671C211yesmaximal, characteristic
6#23764306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763885C211yesmaximal, characteristic
10#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19099038C2211yescharacteristic
22#19098825—22no—
23#19098825—22no—
24#19098660—22no—
25#19098654—22no—
26#19098611C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098599C2211yescharacteristic
30#19098581C2211yescharacteristic
31#19098579C2211yescharacteristic
32#19098573C2211yescharacteristic
33#19098571C2211yescharacteristic
34#19098545C2211yescharacteristic
35C2×#14579079C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2211yescharacteristic
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098536C2211yescharacteristic
39#19098521C2211yescharacteristic
40#19098519C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098335C2211yescharacteristic
43#19098335C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098334C2211yescharacteristic
46#19098333C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#430×C79C2211yescharacteristic
49#418×C79C2211yescharacteristic
50#418×C79C2211yescharacteristic
51C2×#100×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—22no—
58#14579194—41no—
59#14579187—22no—
60#14579187—41no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D412yes—
69C2×#11929612D412yes—
70C2×#11929609—21no—
71#14579169—21no—
72#14579169—21no—
73#14579169—21no—
74#14579169—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C4×Dic158—41no—
82#14579126—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—41no—
85#14579120C2311yescharacteristic
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579117—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89#14579096—21no—
90#14579096—21no—
91#14579096—21no—
92#14579096—21no—
93#14579096—41no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579089—41no—
97#14579087—41no—
98#14579086—22no—
99#14579084—41no—
100#14579079—22no—
101#14579079—21no—
102#14579079—41no—
103#14579078—41no—
104#14579077—21no—
105#14579075—22no—
106#14579072—21no—
107#14579071—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C8×Dic79—21no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79—41no—
118#102×C79—22no—
119#102×C79—41no—
120#100×C79—22no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158#4111yescharacteristic
132C2×D316#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—42no—
136C2×C4×D79—21no—
137Dic316—42no—
138#11929613—42no—
139#11929612—22no—
140#11929612—22no—
141#11929612—22no—
142#11929612—22no—
143#11929612—42no—
144#11929609—42no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929607—41no—
152#11929607—41no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D79—41no—
163C8×D79—41no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79#4112yes—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C24×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—161no—
203C23×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D79—41no—
218C22⋊D79—41no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—162no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230Dic158—22no—
231Dic158—21no—
232Dic158—22no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8#12311yescharacteristic
244C79⋊C8#12311yescharacteristic
245C79⋊C8#12311yescharacteristic
246C79⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C79—41no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—82no—
250C22×C79—161no—
251C22×C79—161no—
252C22×C79#52911yescharacteristic
253C22×C79#54611yescharacteristic
254C22×C79#55511yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#12311yescharacteristic
260C4×C79#54011yescharacteristic
261C4×C79#54611yescharacteristic
262C4×C79#55311yescharacteristic
263Dic79—42no—
264Dic79—41no—
265Dic79—42no—
266Dic79—81no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—82no—
272C2×C79#242011yescharacteristic
273D79—81no—
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081D7911yescharacteristic, complemented
278#2049—791no—
279#2048—791no—
280#1977—791no—
281#1953—791no—
282#1905—791no—
283#1904—791no—
284#1833—791no—
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757—791no—
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C22×SD16—791no—
293C2×#131—791no—
294#519—791no—
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430C2×D7911yescharacteristic
302C2×#108—791no—
303C2×#108—791no—
304#427—791no—
305#421—791no—
306#421—791no—
307#419—791no—
308#419—791no—
309#418C2×D7911yescharacteristic
310#418C2×D7911yescharacteristic
311#413—791no—
312C2×#101—791no—
313C2×#101—791no—
314C2×#100—791no—
315C2×#100C2×D7911yescharacteristic
316#410—791no—
317#405—791no—
318#405—791no—
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344C2×D7911yescharacteristic
326#344C2×D7911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—791no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
329C2×#41—791no—
330C22×Q8—791no—
331C22×D4C22×D7911yescharacteristic
332#137—3161no—
333#137—1582no—
334AGL(1,ℤ/8)—3161no—
335AGL(1,ℤ/8)—1582no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×SD16—792no—
338C2×SD16—792no—
339C2×SD16—1581no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346#131—1581no—
347#131—1581no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—1581no—
354C2×M16C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4×Q8—3161no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—791no—
365#117—791no—
366#117—1582no—
367#117C22×D7911yescharacteristic
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—41no—
371#108—3161no—
372#108—1581no—
373#108—1581no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#104—3161no—
379#104—3161no—
380#103—3161no—
381#103—1582no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#101—3161no—
385#101—1582no—
386#101—1581no—
387#100—22no—
388#100—3161no—
389#100—1581no—
390#99—1582no—
391#97—1581no—
392#97—1581no—
393C4×C8—1581no—
394C4×C8—1581no—
395C24—21no—
396#41—1581no—
397#41—1581no—
398#41—1581no—
399#41—1581no—
400C2×Q8—791no—
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—791no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4D4×D7912yes—
415C22×C4—3162no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3162no—
420SD16—3162no—
421SD16—3162no—
422SD16—1582no—
423SD16—1582no—
424SD16—1582no—
425SD16—1582no—
426D8—3162no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3161no—
448C2×C8—3161no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—792no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—3162no—
471C42—1581no—
472C42—1581no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1581no—
478C23#41×D7911yescharacteristic
479Q8—3161no—
480Q8—3161no—
481Q8—1581no—
482Q8—1582no—
483Q8—1581no—
484Q8—1582no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—1581no—
492D4—1581no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#41×D7911yescharacteristic
506C2×C4#41×D7911yescharacteristic
507C2×C4#41×D7911yescharacteristic
508C2×C4#1457920611yescharacteristic
509C2×C4#1457920711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—791no—
518C8—791no—
519C8—791no—
520C8—791no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—3161no—
527C22—6321no—
528C22#1909909611yescharacteristic
529C22#1909920511yescharacteristic
530C22#1909927511yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4—3162no—
536C4—6321no—
537C4#123×D7911yescharacteristic
538C4#1909916511yescharacteristic
539C4#1909920211yescharacteristic
540C4#1909926411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—6321no—
546C2#2376688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766887
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2081C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#2081D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772262C2semidirect
3. #23764870C2semidirect
4. #23764682C2semidirect
6. #23764306C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
8. #23763895C2semidirect
10. #23763522C2semidirect
11. #23763513C2semidirect
12. #23763509C2semidirect
13. #23763453C2semidirect
14. #23763199C2semidirect
15. C79×#2081C2semidirect
277. #2081D79semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988252
#237722622
#237648702
#237646822
#237646712
#237643062
#237641872
#237638952
#237638852
#237635222
#237635132
#237635092
#237634532
#237631992
C79×#20812
#2498779