Finite Group Databasebeta

← #34333377

Subgroups — #34333377

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098823C211yesmaximal, characteristic
2#23772260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764672C211yesmaximal, characteristic
7#23764191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763885C211yesmaximal, characteristic
10#23763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099041C2211yescharacteristic
20#19099038C2211yescharacteristic
21#19098823—22no—
22#19098823—22no—
23#19098664—22no—
24SD16×Dic79—22no—
25#19098612C2211yescharacteristic
26#19098612C2211yescharacteristic
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#19098601C2211yescharacteristic
29#19098579C2211yescharacteristic
30#19098579C2211yescharacteristic
31#19098572C2211yescharacteristic
32#19098568C2211yescharacteristic
33#19098545C2211yescharacteristic
34C2×#14579080C2211yescharacteristic
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36#19098536C2211yescharacteristic
37#19098518C2211yescharacteristic
38#19098335C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098334C2211yescharacteristic
42#19098334C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098319C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#108×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2211yescharacteristic
51#418×C79C2211yescharacteristic
52C2×#101×C79C2211yescharacteristic
53C2×#100×C79C2211yescharacteristic
54#405×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56#14579192—22no—
57#14579192—41no—
58#14579187—22no—
59#14579187—41no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929609—21no—
64#14579167—21no—
65#14579167—21no—
66#14579167—21no—
67#14579167—21no—
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—41no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—41no—
78#14579120—22no—
79#14579120C2311yescharacteristic
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83#14579097—21no—
84#14579097—21no—
85#14579097—41no—
86#14579097—41no—
87#14579095—21no—
88#14579093—21no—
89#14579087—41no—
90#14579087—41no—
91#14579085—22no—
92#14579082—22no—
93#14579080—22no—
94#14579079—21no—
95#14579078—22no—
96#14579077—21no—
97#14579075—22no—
98#14579071—21no—
99C8×Dic79—21no—
100C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C79—21no—
103C2×SD16×C79—21no—
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×SD16×C79D412yes—
107C2×SD16×C79D412yes—
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#108×C79—21no—
114#108×C79—21no—
115#103×C79—41no—
116#102×C79—41no—
117#101×C79—41no—
118#100×C79—41no—
119#97×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158#4111yescharacteristic
126C2×D316#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C22×Dic79—42no—
129C2×C4×D79—21no—
130#11929614—42no—
131#11929612—42no—
132#11929611—42no—
133#11929609—42no—
134#11929608—21no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—21no—
142#11929607—41no—
143#11929607—41no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C8×D79—41no—
149C8×D79—41no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79#4112yes—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—42no—
162C24×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177SD16×C79—22no—
178SD16×C79—22no—
179SD16×C79—22no—
180SD16×C79—22no—
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79#4111yescharacteristic
193C2×C8×C79#4111yescharacteristic
194C2×C8×C79#4111yescharacteristic
195C2×C8×C79#4111yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—161no—
203C23×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—41no—
224C22⋊D79—41no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—162no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79#12311yescharacteristic
240C8×C79#12311yescharacteristic
241C8×C79#12311yescharacteristic
242C8×C79#12311yescharacteristic
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—82no—
250C22×C79—161no—
251C22×C79—161no—
252C22×C79#52911yescharacteristic
253C22×C79#54611yescharacteristic
254C22×C79#55511yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#12311yescharacteristic
260C4×C79#54011yescharacteristic
261C4×C79#54611yescharacteristic
262C4×C79#55311yescharacteristic
263Dic79—42no—
264Dic79—41no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—82no—
272C2×C79#242011yescharacteristic
273D79—81no—
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081—791no—
278#2049—791no—
279#2048—791no—
280#1977D7911yescharacteristic, complemented
281#1953—791no—
282#1905—791no—
283#1904—791no—
284#1833—791no—
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757—791no—
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
293C2×#131—791no—
294#519—791no—
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430—791no—
302C2×#108—791no—
303C2×#108C2×D7911yescharacteristic
304#427—791no—
305#421—791no—
306#421—791no—
307#419—791no—
308#419C2×D7911yescharacteristic
309#418—791no—
310#418C2×D7911yescharacteristic
311#413—791no—
312C2×#101—791no—
313C2×#101C2×D7911yescharacteristic
314C2×#100—791no—
315C2×#100C2×D7911yescharacteristic
316#410—791no—
317#405—791no—
318#405C2×D7911yescharacteristic
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344—791no—
326#344—791no—
327H(3,ℤ/4)—791no—
328H(3,ℤ/4)—791no—
329C2×#41—791no—
330C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
331C22×D4C22×D7911yescharacteristic
332#137—3161no—
333#137—1582no—
334AGL(1,ℤ/8)—3161no—
335AGL(1,ℤ/8)—1582no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16D31612yes—
344C2×SD16D31612yes—
345C2×D8—1581no—
346#131—1581no—
347#131—1581no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—1581no—
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—1581no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C4×Q8—3161no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—791no—
365#117—791no—
366#117—791no—
367#117—1582no—
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—3161no—
373#108—3161no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#104—3161no—
379#104—3161no—
380#103—41no—
381#103—1582no—
382#102—41no—
383#102—1582no—
384#101—41no—
385#101—1581no—
386#101—1582no—
387#100—41no—
388#100—1581no—
389#100—1582no—
390#99—1582no—
391#97—21no—
392#97—1581no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1581no—
395C24—21no—
396#41—1581no—
397#41—1581no—
398#41—1581no—
399#41—1581no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—791no—
406C2×Q8C2×D31612yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—791no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4C2×D31612yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3162no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—3162no—
425SD16—3162no—
426D8—3162no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435M16—1581no—
436M16—1581no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3161no—
447C2×C8—3161no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8C2×D31611yescharacteristic
453C2×C8C2×D31611yescharacteristic
454C2×C8#1192962311yescharacteristic
455C2×C8#1192962311yescharacteristic
456C2×C8#1192962311yescharacteristic
457C2×C8#1192962311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—792no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—21no—
469C42—3162no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42—1581no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1581no—
478C23#41×D7911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1581no—
484Q8—1581no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—1581no—
492D4—1581no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C22×D31611yescharacteristic
505C2×C4#41×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
508C2×C4#1457920611yescharacteristic
509C2×C4#1457920611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8#1457914511yescharacteristic
518C8#1457914511yescharacteristic
519C8#1457914511yescharacteristic
520C8#1457914511yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—3161no—
527C22—6321no—
528C22#1909909211yescharacteristic
529C22#1909920811yescharacteristic
530C22#1909927711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4C2×#1457914511yescharacteristic
538C4#1909916711yescharacteristic
539C4#1909920811yescharacteristic
540C4#1909926011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—6321no—
546C2#2376689011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766890
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772260C2semidirect
3. #23764864C2semidirect
4. #23764857C2semidirect
5. #23764679C2semidirect
7. #23764191C2semidirect
8. #23763892C2semidirect
10. #23763524C2semidirect
11. #23763512C2semidirect
12. #23763509C2semidirect
13. #23763455C2semidirect
14. #23763201C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
280. #1977D79semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988232
#237722602
#237648642
#237648572
#237646792
#237646722
#237641912
#237638922
#237638852
#237635242
#237635122
#237635092
#237634552
#237632012
C79×#19772
#2498779