Finite Group Databasebeta

← #34333379

Subgroups — #34333379

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic
2#23772261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764673C211yesmaximal, characteristic
7#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763890C211yesmaximal, characteristic
11#23763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19#19099040C2211yescharacteristic
20#19099037C2211yescharacteristic
21#19098826—22no—
22#19098826—22no—
23#19098665—22no—
24C4×#11929613—22no—
25#19098611C2211yescharacteristic
26#19098611C2211yescharacteristic
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098601C2211yescharacteristic
30#19098580C2211yescharacteristic
31#19098580C2211yescharacteristic
32#19098573C2211yescharacteristic
33#19098571C2211yescharacteristic
34#19098569C2211yescharacteristic
35#19098567C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2211yescharacteristic
37C2×#14579079C2211yescharacteristic
38C2×#14579077C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098334C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098333C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098319C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×#131×C79C2211yescharacteristic
49#413×C79C2211yescharacteristic
50#410×C79C2211yescharacteristic
51#405×C79C2211yescharacteristic
52#405×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54#344×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57#14579191—22no—
58#14579191—41no—
59#14579186—22no—
60#14579186—41no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929613D412yes—
67C2×#11929613D412yes—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C4×Dic158—22no—
76#14579126—41no—
77C4×D316—22no—
78#14579123—41no—
79#14579120C2311yescharacteristic
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579117—22no—
82C22⋊C4×D79—22no—
83#14579097—21no—
84#14579097—21no—
85#14579097—21no—
86#14579097—21no—
87#14579096—41no—
88#14579096—41no—
89#14579095—21no—
90#14579093—21no—
91#14579088—41no—
92#14579088—41no—
93#14579086—22no—
94#14579084—41no—
95#14579083—22no—
96#14579081—41no—
97#14579079—22no—
98#14579079—41no—
99#14579077—22no—
100#14579077—41no—
101C2×#41×C79C2311yescharacteristic
102#131×C79—21no—
103#131×C79—21no—
104#131×C79—21no—
105#131×C79—21no—
106C2×M16×C79—21no—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79—21no—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79C2311yescharacteristic
114#101×C79—21no—
115#100×C79—21no—
116#99×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118#97×C79—21no—
119C4×C8×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C2×D412yes—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—42no—
136#11929614—42no—
137#11929613—22no—
138#11929613—22no—
139#11929613—22no—
140#11929613—22no—
141#11929612—42no—
142#11929611—42no—
143#11929609—42no—
144#11929608—21no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929608—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158Dic79⋊C4—42no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165#41×C79—21no—
166#41×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168#41×C79—21no—
169C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174M16×C79—21no—
175M16×C79—21no—
176M16×C79—21no—
177M16×C79—21no—
178M16×C79—21no—
179M16×C79—21no—
180M16×C79—41no—
181M16×C79—41no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—41no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79#4111yescharacteristic
190C2×C8×C79#4111yescharacteristic
191C2×C8×C79#4111yescharacteristic
192C2×C8×C79#4111yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79#4112yes—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—161no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231C4×D79—162no—
232Dic158—22no—
233Dic158—22no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79#12311yescharacteristic
240C8×C79#12311yescharacteristic
241C8×C79#12311yescharacteristic
242C8×C79#12311yescharacteristic
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79#52911yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79#55511yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—161no—
256C2×D79—161no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#12311yescharacteristic
261C4×C79#54011yescharacteristic
262C4×C79#54611yescharacteristic
263C4×C79#55311yescharacteristic
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—81no—
272C2×C79#242011yescharacteristic
273D79—82no—
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081—791no—
278#2049—791no—
279#2048—791no—
280#1977—791no—
281#1953—791no—
282#1905—791no—
283#1904—791no—
284#1833—791no—
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757D7911yescharacteristic, complemented
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C22×SD16—791no—
293C2×#131C2×D7911yescharacteristic
294#519—791no—
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430—791no—
302C2×#108—791no—
303C2×#108—791no—
304#427—791no—
305#421—791no—
306#421—791no—
307#419—791no—
308#419—791no—
309#418—791no—
310#418—791no—
311#413C2×D7911yescharacteristic
312C2×#101—791no—
313C2×#101—791no—
314C2×#100—791no—
315C2×#100—791no—
316#410C2×D7911yescharacteristic
317#405C2×D7911yescharacteristic
318#405C2×D7911yescharacteristic
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344C2×D7911yescharacteristic
326#344C2×D7911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—791no—
328H(3,ℤ/4)—791no—
329C2×#41C22×D7911yescharacteristic
330C22×Q8—791no—
331C22×D4—791no—
332#137—3161no—
333#137—1582no—
334AGL(1,ℤ/8)—3161no—
335AGL(1,ℤ/8)—1582no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×SD16—792no—
338C2×SD16—792no—
339C2×SD16—1581no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C4×Q8—3161no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—791no—
365#117—791no—
366#117—1582no—
367#117C22×D7911yescharacteristic
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—3161no—
371#108—3161no—
372#108—1581no—
373#108—1581no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#104—3161no—
379#104—3161no—
380#103—3161no—
381#103—1582no—
382#102—3161no—
383#102—1582no—
384#101—21no—
385#101—3161no—
386#101—1582no—
387#100—21no—
388#100—3161no—
389#100—1582no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1581no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8#1192962411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4#1192962411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3162no—
420SD16—3162no—
421SD16—3162no—
422SD16—1582no—
423SD16—1582no—
424SD16—1582no—
425SD16—1582no—
426D8—3162no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1581no—
436M16—1581no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8#1192962311yescharacteristic
455C2×C8#1192962311yescharacteristic
456C2×C8#1192962411yescharacteristic
457C2×C8#1192962411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4#1192962412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—3162no—
471C42—1581no—
472C42—1581no—
473C23—21no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—1582no—
477C23—12641no—
478C23C2×#1192962411yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—1582no—
484Q8—1582no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—1582no—
492D4—1582no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
508C2×C4#1457920711yescharacteristic
509C2×C4#1457920711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8#1457914311yescharacteristic
518C8#1457914311yescharacteristic
519C8#1457914311yescharacteristic
520C8#1457914311yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—3162no—
525C22—6322no—
526C22—12641no—
527C22—12641no—
528C22#1909909711yescharacteristic
529C22#1909920911yescharacteristic
530C22#1909927811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—3162no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4C2×#1457914311yescharacteristic
538C4#1909916811yescharacteristic
539C4#1909920911yescharacteristic
540C4#1909925911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—6322no—
546C2#2376689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766892
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1757C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#1757D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772261C2semidirect
3. #23764870C2semidirect
4. #23764863C2semidirect
5. #23764680C2semidirect
7. #23764303C2semidirect
8. #23764190C2semidirect
9. #23763897C2semidirect
11. #23763524C2semidirect
12. #23763513C2semidirect
13. #23763510C2semidirect
14. #23763454C2semidirect
15. C79×#1757C2semidirect
288. #1757D79semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988262
#237722612
#237648702
#237648632
#237646802
#237646732
#237643032
#237641902
#237638972
#237638902
#237635242
#237635132
#237635102
#237634542
C79×#17572
#2498779