Finite Group Databasebeta

← #34333384

Subgroups — #34333384

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098828C211yesmaximal, characteristic
2#23772259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764674C211yesmaximal, characteristic
7#23764302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763890C211yesmaximal, characteristic
10#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099037C2211yescharacteristic
20#19098828—22no—
21#19098828—22no—
22#19098661—22no—
23C4×#11929611—22no—
24#19098612C2211yescharacteristic
25#19098611C2211yescharacteristic
26C2×#14579096C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098599C2211yescharacteristic
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098572C2211yescharacteristic
31#19098567C2211yescharacteristic
32#19098567C2211yescharacteristic
33#19098547C2211yescharacteristic
34C2×#14579080C2211yescharacteristic
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36C2×#14579077C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2211yescharacteristic
38#19098519C2211yescharacteristic
39#19098519C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098334C2211yescharacteristic
42#19098333C2211yescharacteristic
43#19098333C2211yescharacteristic
44#19098333C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098333C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×#137×C79C2211yescharacteristic
49#519×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#419×C79C2211yescharacteristic
52#410×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56#14579186—22no—
57#14579186—41no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929611D412yes—
64C2×#11929611D412yes—
65C2×#11929609—21no—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69#14579168—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D316—22no—
79#14579123—41no—
80#14579120C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D79—22no—
82#14579097—41no—
83#14579096—21no—
84#14579096—21no—
85#14579096—21no—
86#14579096—21no—
87#14579096—41no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579088—41no—
91#14579085—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081—41no—
94#14579080—22no—
95#14579080—21no—
96#14579080—41no—
97#14579078—21no—
98#14579077—22no—
99#14579077—41no—
100#14579072—21no—
101#14579072—21no—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106#137×C79—22no—
107#137×C79—41no—
108C2×Q16×C79—21no—
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79—41no—
114#117×C79—22no—
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#117×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—41no—
119#103×C79—41no—
120#99×C79—22no—
121C23×D79—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929611—22no—
130#11929611—22no—
131#11929611—22no—
132#11929611—22no—
133#11929611—42no—
134#11929609—42no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—21no—
142#11929608—21no—
143#11929608—21no—
144#11929608—21no—
145#11929608—41no—
146#11929608—41no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C2×C79⋊C8—41no—
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—21no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—21no—
164#41×C79—21no—
165#41×C79—21no—
166#41×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180Q16×C79—42no—
181SD16×C79—42no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79#4112yes—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—42no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—161no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—41no—
231D316—22no—
232D316—22no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235C4×D79—162no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C79⋊C8—41no—
239C79⋊C8—41no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8#12311yescharacteristic
244C79⋊C8#12311yescharacteristic
245C79⋊C8#12311yescharacteristic
246C79⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79#52911yescharacteristic
251C22×C79#54611yescharacteristic
252C22×C79#55511yescharacteristic
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—161no—
256C2×D79—161no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#12311yescharacteristic
263C4×C79#54011yescharacteristic
264C4×C79#54611yescharacteristic
265C4×C79#55311yescharacteristic
266Dic79—81no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—81no—
272C2×C79#242011yescharacteristic
273D79—82no—
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081—791no—
278#2049—791no—
279#2048—791no—
280#1977—791no—
281#1953—791no—
282#1905D7911yescharacteristic, complemented
283#1904—791no—
284#1833—791no—
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757—791no—
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D7911yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C22×SD16—791no—
293C2×#131—791no—
294#519C2×D7911yescharacteristic
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430—791no—
302C2×#108—791no—
303C2×#108—791no—
304#427—791no—
305#421—791no—
306#421C2×D7911yescharacteristic
307#419—791no—
308#419C2×D7911yescharacteristic
309#418—791no—
310#418—791no—
311#413—791no—
312C2×#101—791no—
313C2×#101—791no—
314C2×#100—791no—
315C2×#100—791no—
316#410C2×D7911yescharacteristic
317#405—791no—
318#405—791no—
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344—791no—
326#344C2×D7911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—791no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
329C2×#41C22×D7911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
331C22×D4—791no—
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—3161no—
335AGL(1,ℤ/8)—1582no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—792no—
339C2×SD16—792no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346#131—1581no—
347#131—1581no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—791no—
359C22×C8—1581no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—22no—
365#117—791no—
366#117C22×D7911yescharacteristic
367#117C22×D7911yescharacteristic
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—3161no—
371#108—3161no—
372#108—1581no—
373#108—1581no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#104—41no—
379#104—3161no—
380#103—41no—
381#103—1582no—
382#102—3161no—
383#102—1582no—
384#101—3161no—
385#101—1582no—
386#101—1581no—
387#100—3161no—
388#100—1582no—
389#100—1581no—
390#99—22no—
391#97—1581no—
392#97—1581no—
393C4×C8—1581no—
394C4×C8—1581no—
395C24—1581no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8D4×D7912yes—
406C2×Q8#1192962411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4#1192962411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—3162no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—3162no—
422SD16—1582no—
423SD16—1582no—
424SD16—1582no—
425SD16—1582no—
426D8—3162no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—3161no—
432M16—3161no—
433M16—1581no—
434M16—1581no—
435M16—1581no—
436M16—1581no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3161no—
446C2×C8—3161no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4#1192962312yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—1581no—
473C23—21no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—1582no—
477C23—12641no—
478C23C2×#1192962311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—1582no—
492D4—1582no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#41×D7911yescharacteristic
506C2×C4#41×D7911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
508C2×C4#1457920611yescharacteristic
509C2×C4#1457920611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3161no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—791no—
518C8—791no—
519C8—791no—
520C8—791no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—3162no—
525C22—6322no—
526C22—12641no—
527C22—12641no—
528C22#1909909311yescharacteristic
529C22#1909920011yescharacteristic
530C22#1909927711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—6321no—
537C4#123×D7911yescharacteristic
538C4#1909916311yescharacteristic
539C4#1909920311yescharacteristic
540C4#1909926211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—6322no—
546C2#2376688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766889
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1905C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#1905D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772259C2semidirect
3. #23764864C2semidirect
4. #23764862C2semidirect
5. #23764677C2semidirect
7. #23764302C2semidirect
8. #23764189C2semidirect
10. #23763522C2semidirect
11. #23763514C2semidirect
12. #23763510C2semidirect
13. #23763452C2semidirect
14. #23763202C2semidirect
15. C79×#1905C2semidirect
282. #1905D79semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988282
#237722592
#237648642
#237648622
#237646772
#237646742
#237643022
#237641892
#237638902
#237635222
#237635142
#237635102
#237634522
#237632022
C79×#19052
#2498779