Finite Group Databasebeta

← #34333385

Subgroups — #34333385

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic
2#23772258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764676C211yesmaximal, characteristic
7#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763888C211yesmaximal, characteristic
11#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19099037C2211yescharacteristic
22#19098827—22no—
23#19098827—22no—
24#19098662—22no—
25#19098650—22no—
26#19098611C2211yescharacteristic
27#19098611C2211yescharacteristic
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098581C2211yescharacteristic
30#19098581C2211yescharacteristic
31#19098571C2211yescharacteristic
32#19098571C2211yescharacteristic
33#19098567C2211yescharacteristic
34#19098567C2211yescharacteristic
35#19098545C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2211yescharacteristic
37C2×#14579079C2211yescharacteristic
38C2×#14579077C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2211yescharacteristic
40#19098536C2211yescharacteristic
41#19098518C2211yescharacteristic
42#19098335C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098333C2211yescharacteristic
47#19098333C2211yescharacteristic
48C2×#108×C79C2211yescharacteristic
49#427×C79C2211yescharacteristic
50#405×C79C2211yescharacteristic
51#344×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58#14579194—22no—
59#14579194—41no—
60#14579189—22no—
61#14579189—41no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613D412yes—
70C2×#11929613D412yes—
71C2×D632—21no—
72#14579167—21no—
73#14579167—21no—
74#14579167—21no—
75#14579167—21no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C4×Dic158—41no—
83#14579126—22no—
84C4×D316—41no—
85#14579123—22no—
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579117—22no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89#14579097—21no—
90#14579097—21no—
91#14579096—41no—
92#14579096—41no—
93#14579089—41no—
94#14579089—41no—
95#14579084—22no—
96#14579084—41no—
97#14579081—22no—
98#14579081—41no—
99#14579079—22no—
100#14579079—21no—
101#14579079—41no—
102#14579077—22no—
103#14579077—21no—
104#14579077—41no—
105#14579075—22no—
106#14579071—21no—
107C8×Dic79—21no—
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#108×C79—21no—
116#108×C79—21no—
117#107×C79—21no—
118#106×C79—21no—
119#97×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125#11929624—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×Dic158#4111yescharacteristic
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×D316#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—42no—
144Dic316—42no—
145#11929613—22no—
146#11929613—22no—
147#11929613—22no—
148#11929613—22no—
149#11929613—42no—
150#11929613—42no—
151D632—42no—
152#11929608—21no—
153#11929608—21no—
154#11929608—21no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929607—41no—
161#11929607—41no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—41no—
167C8×D79—41no—
168C4⋊Dic79—21no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79#4112yes—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175M16×C79—21no—
176M16×C79—21no—
177M16×C79—21no—
178M16×C79—21no—
179M16×C79—21no—
180M16×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79#4111yescharacteristic
187C2×C8×C79#4111yescharacteristic
188C2×C8×C79#4111yescharacteristic
189C2×C8×C79#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79C2×#4111yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—161no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D79—41no—
215C22⋊D79—41no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—22no—
222D316—21no—
223D316—22no—
224D316—21no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—162no—
230Dic158—22no—
231Dic158—21no—
232Dic158—22no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79#12311yescharacteristic
240C8×C79#12311yescharacteristic
241C8×C79#12311yescharacteristic
242C8×C79#12311yescharacteristic
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79#52911yescharacteristic
249C22×C79#54611yescharacteristic
250C22×C79#55511yescharacteristic
251C2×D79—41no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—161no—
256C2×D79—161no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#12311yescharacteristic
261C4×C79#54011yescharacteristic
262C4×C79#54611yescharacteristic
263C4×C79#55311yescharacteristic
264Dic79—42no—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267#24987—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79#242011yescharacteristic
272D79—81no—
273D79—82no—
274C2×#471—791no—
275#2949—791no—
276#2082—791no—
277#2081—791no—
278#2049—791no—
279#2048—791no—
280#1977—791no—
281#1953—791no—
282#1905—791no—
283#1904—791no—
284#1833D7911yescharacteristic, complemented
285#1830—791no—
286#1829—791no—
287#1814—791no—
288#1757—791no—
289C79#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C22×SD16—791no—
293C2×#131—791no—
294#519—791no—
295#518—791no—
296#471—1582no—
297#471—1582no—
298#440—1582no—
299C4×SD16—1582no—
300#430—791no—
301#430—791no—
302C2×#108—791no—
303C2×#108C2×D7911yescharacteristic
304#427C2×D7911yescharacteristic
305#421—791no—
306#421—791no—
307#419—791no—
308#419—791no—
309#418—791no—
310#418—791no—
311#413—791no—
312C2×#101—791no—
313C2×#101—791no—
314C2×#100—791no—
315C2×#100—791no—
316#410—791no—
317#405—791no—
318#405C2×D7911yescharacteristic
319#344—791no—
320#344—791no—
321#344—791no—
322#344—791no—
323#344—791no—
324#344—791no—
325#344C2×D7911yescharacteristic
326#344C2×D7911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
328H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
329C2×#41—791no—
330C22×Q8—791no—
331C22×D4—791no—
332#137—3161no—
333#137—1582no—
334AGL(1,ℤ/8)—3161no—
335AGL(1,ℤ/8)—1582no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×SD16—792no—
338C2×SD16—792no—
339C2×SD16—1581no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346#131—1581no—
347#131—1581no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—1581no—
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C2×M16C22×D7911yescharacteristic
357C2×M16C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8—1581no—
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C4×Q8—3161no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—3161no—
363C4×D4—1582no—
364#117—791no—
365#117—1582no—
366#117C22×D7911yescharacteristic
367#117C22×D7911yescharacteristic
368#117C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1582no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—3161no—
373#108—3161no—
374#108—1581no—
375#108—1581no—
376#107—21no—
377#106—21no—
378#104—3161no—
379#104—3161no—
380#103—3161no—
381#103—1582no—
382#102—3161no—
383#102—1582no—
384#101—3161no—
385#101—1582no—
386#101—1581no—
387#100—3161no—
388#100—1582no—
389#100—1581no—
390#99—1582no—
391#97—21no—
392#97—1581no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1581no—
395C24—1581no—
396#41—1581no—
397#41—1581no—
398#41—1581no—
399#41—1581no—
400C2×Q8—791no—
401C2×Q8—792no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×D4—791no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—3162no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—3162no—
420SD16—3162no—
421SD16—3162no—
422SD16—1582no—
423SD16—1582no—
424SD16—1582no—
425SD16—1582no—
426D8—3162no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435M16—1581no—
436M16—1581no—
437M16—1581no—
438M16—1581no—
439M16—1581no—
440M16—1581no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3161no—
447C2×C8—3161no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8#1192962411yescharacteristic
455C2×C8#1192962411yescharacteristic
456C2×C8#1192962511yescharacteristic
457C2×C8#1192962511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—792no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3162no—
472C42—1581no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—1582no—
476C23—1581no—
477C23—12641no—
478C23#41×D7911yescharacteristic
479Q8—3161no—
480Q8—3161no—
481Q8—1581no—
482Q8—1582no—
483Q8—1581no—
484Q8—1582no—
485D4—3161no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—3161no—
489D4—1581no—
490D4—1582no—
491D4—1581no—
492D4—1582no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—12642no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4#41×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
508C2×C4#1457920711yescharacteristic
509C2×C4#1457920711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8#1457914611yescharacteristic
518C8#1457914611yescharacteristic
519C8#1457914611yescharacteristic
520C8#1457914611yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—3161no—
523C22—3162no—
524C22—6322no—
525C22—6321no—
526C22—12641no—
527C22—12641no—
528C22#1909909811yescharacteristic
529C22#1909920611yescharacteristic
530C22#1909927611yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3162no—
535C4—3161no—
536C4—3162no—
537C4C2×#1457914611yescharacteristic
538C4#1909916911yescharacteristic
539C4#1909920611yescharacteristic
540C4#1909925711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—6322no—
545C2—6321no—
546C2#2376689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766895
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1833C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1833D79
hypocenterC79#24987
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772258C2semidirect
3. #23764869C2semidirect
4. #23764862C2semidirect
5. #23764683C2semidirect
7. #23764303C2semidirect
8. #23764188C2semidirect
9. #23763895C2semidirect
11. #23763513C2semidirect
12. #23763510C2semidirect
13. #23763451C2semidirect
14. #23763201C2semidirect
15. C79×#1833C2semidirect
284. #1833D79semidirect
289. C79#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988272
#237722582
#237648692
#237648622
#237646832
#237646762
#237643032
#237641882
#237638952
#237638882
#237635132
#237635102
#237634512
#237632012
C79×#18332
#2498779