Finite Group Databasebeta

← #34333387

Subgroups — #34333387

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098831C211yesmaximal, characteristic
2#23772248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099038C2211yescharacteristic
20#19099037C2211yescharacteristic
21#19098831—22no—
22#19098831—22no—
23#19098672—22no—
24#19098643—22no—
25#19098611C2211yescharacteristic
26C2×#14579096C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098599C2211yescharacteristic
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098569C2211yescharacteristic
31#19098569C2211yescharacteristic
32#19098568C2211yescharacteristic
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34C2×#14579077C2211yescharacteristic
35C2×#14579077C2211yescharacteristic
36#19098537C2211yescharacteristic
37#19098521C2211yescharacteristic
38#19098521C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098334C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098320C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
49#430×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#418×C79C2211yescharacteristic
52#413×C79C2211yescharacteristic
53C2×#100×C79C2211yescharacteristic
54#344×C79C2211yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56#14579186—22no—
57#14579186—41no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609D412yes—
65C2×#11929609D412yes—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69#14579168—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×D316—41no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79#14579123—22no—
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C22⋊C4×D79—22no—
85#14579096—21no—
86#14579096—21no—
87#14579096—21no—
88#14579096—21no—
89#14579096—41no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579088—41no—
93#14579083—22no—
94#14579083—41no—
95#14579082—41no—
96#14579078—22no—
97#14579077—22no—
98#14579077—41no—
99#14579076—22no—
100#14579071—21no—
101#14579071—21no—
102C8×Dic79—21no—
103C8×Dic79—21no—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79—21no—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#108×C79—41no—
116#104×C79—41no—
117#102×C79—22no—
118#101×C79—21no—
119#100×C79—21no—
120#100×C79—41no—
121C23×D79—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C22×Dic79—42no—
129C2×C4×D79—42no—
130#11929611—42no—
131#11929609—22no—
132#11929609—22no—
133#11929609—22no—
134#11929609—22no—
135#11929609—42no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—21no—
142#11929608—41no—
143#11929608—41no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C2×C79⋊C8—41no—
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
154C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79#4112yes—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C24×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168#41×C79—21no—
169#41×C79—21no—
170#41×C79—21no—
171C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79#4111yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182SD16×C79—42no—
183D8×C79—42no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79—21no—
189M16×C79—21no—
190M16×C79—21no—
191M16×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—161no—
204C23×C79C2×#4111yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—161no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—162no—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237C4×D79—162no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8#12311yescharacteristic
246C79⋊C8#12311yescharacteristic
247C79⋊C8#12311yescharacteristic
248C79⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—161no—
255C22×C79—161no—
256C22×C79#52911yescharacteristic
257C22×C79#54611yescharacteristic
258C22×C79#55511yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—161no—
262C2×D79—161no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#12311yescharacteristic
266C4×C79#54011yescharacteristic
267C4×C79#54611yescharacteristic
268C4×C79#55311yescharacteristic
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#24988—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79—82no—
278C2×C79#242011yescharacteristic
279D79—82no—
280C2×#472—791no—
281#2948—791no—
282#2081—791no—
283#2081—791no—
284#2048—791no—
285#2048D7911yescharacteristic, complemented
286#1978—791no—
287#1953—791no—
288#1904—791no—
289#1904—791no—
290#1833—791no—
291#1829—791no—
292#1829—791no—
293#1814—791no—
294#1757—791no—
295C79#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
298C22×D8—791no—
299C2×#131—791no—
300#518—791no—
301#518—791no—
302#472—1582no—
303#472—1582no—
304#442—1582no—
305C4×D8—1582no—
306#430—791no—
307#430C2×D7911yescharacteristic
308C2×#108—791no—
309C2×#108—791no—
310#427—791no—
311#421—791no—
312#421C2×D7911yescharacteristic
313#418—791no—
314#418—791no—
315#418—791no—
316#418C2×D7911yescharacteristic
317#413C2×D7911yescharacteristic
318C2×#100—791no—
319C2×#100—791no—
320C2×#100—791no—
321C2×#100C2×D7911yescharacteristic
322#410—791no—
323#405—791no—
324#405—791no—
325#344—791no—
326#344—791no—
327#344—791no—
328#344—791no—
329#344—791no—
330#344—791no—
331#344—791no—
332#344C2×D7911yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—791no—
334H(3,ℤ/4)—791no—
335C2×#41C22×D7911yescharacteristic
336C22×D4—791no—
337C22×D4C22×D7911yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—3161no—
341AGL(1,ℤ/8)—1582no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—792no—
346C2×D8—792no—
347C2×D8—1581no—
348C2×D8—1581no—
349C2×D8—1581no—
350C2×D8—1581no—
351C2×D8—1581no—
352#131—1581no—
353#131—1581no—
354#131—1581no—
355#131—1581no—
356C2×M16—791no—
357C2×M16—791no—
358C2×M16—791no—
359C2×M16—1581no—
360C2×M16C22×D7911yescharacteristic
361C2×M16C22×D7911yescharacteristic
362C2×M16C22×D7911yescharacteristic
363C2×M16C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8—791no—
365C22×C8—1581no—
366C4×D4—3161no—
367C4×D4—3161no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—791no—
371#117—791no—
372#117—791no—
373#117C22×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1582no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376#108—41no—
377#108—3161no—
378#108—1581no—
379#108—1581no—
380#108—1581no—
381#108—1581no—
382#107—1581no—
383#106—1581no—
384#104—41no—
385#104—3161no—
386#102—22no—
387#102—3161no—
388#102—3161no—
389#102—1582no—
390#101—21no—
391#100—21no—
392#100—41no—
393#100—3161no—
394#100—1582no—
395#100—1582no—
396#99—1582no—
397#97—1581no—
398#97—1581no—
399C4×C8—1581no—
400C4×C8—1581no—
401C24—21no—
402C24—1581no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1192962311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4D4×D7912yes—
421C2×D4#1192962311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4C23×D7911yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—3162no—
428D8—42no—
429D8—3162no—
430D8—1582no—
431D8—1582no—
432D8—1582no—
433D8—1582no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—3161no—
443M16—3161no—
444M16—1581no—
445M16—1581no—
446M16—1581no—
447M16—1581no—
448M16—1581no—
449M16—1581no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3161no—
455C2×C8—3161no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3162no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—792no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—21no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—1582no—
487C23—12641no—
488C23#41×D7911yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—1582no—
502D4—1582no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—12642no—
511C2×C4—12642no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4#41×D7911yescharacteristic
514C2×C4#41×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
516C2×C4#1457920611yescharacteristic
517C2×C4#1457920611yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—791no—
526C8—791no—
527C8—791no—
528C8—791no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—3162no—
537C22—6322no—
538C22—12641no—
539C22—12641no—
540C22#1909909011yescharacteristic
541C22#1909920211yescharacteristic
542C22#1909927511yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—3162no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#123×D7911yescharacteristic
549C4#1909916311yescharacteristic
550C4#1909920011yescharacteristic
551C4#1909925611yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—6322no—
558C2#2376688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766885
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2048C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#19098831C2
hypercenter#2048D79
hypocenterC79#24988
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772248C2semidirect
3. #23764861C2semidirect
4. #23764858C2semidirect
5. #23764673C2semidirect
6. #23764307C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
8. #23763889C2semidirect
9. #23763884C2semidirect
10. #23763521C2semidirect
11. #23763510C2semidirect
12. #23763509C2semidirect
13. #23763452C2semidirect
14. #23763203C2semidirect
15. C79×#2048C2semidirect
285. #2048D79semidirect
295. C79#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988312
#237722482
#237648612
#237648582
#237646732
#237643072
#237641872
#237638892
#237638842
#237635212
#237635102
#237635092
#237634522
#237632032
C79×#20482
#2498879