Finite Group Databasebeta

← #34333393

Subgroups — #34333393

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098832C211yesmaximal, characteristic
2#23772250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C22×#11929609C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099037C2211yescharacteristic
21#19098832—22no—
22#19098832—22no—
23#19098673—22no—
24C4×#11929609—22no—
25#19098612C2211yescharacteristic
26#19098611C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098599C2211yescharacteristic
30#19098581C2211yescharacteristic
31#19098579C2211yescharacteristic
32#19098569C2211yescharacteristic
33#19098568C2211yescharacteristic
34#19098568C2211yescharacteristic
35#19098567C2211yescharacteristic
36#19098545C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2211yescharacteristic
38C2×#14579077C2211yescharacteristic
39#19098536C2211yescharacteristic
40#19098521C2211yescharacteristic
41#19098519C2211yescharacteristic
42#19098335C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098320C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#518×C79C2211yescharacteristic
49C2×#100×C79C2211yescharacteristic
50C2×#100×C79C2211yescharacteristic
51#344×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54#344×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57#14579189—22no—
58#14579189—41no—
59#14579187—22no—
60#14579187—41no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×D632—21no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929609—21no—
67C2×#11929609—21no—
68C2×#11929609—21no—
69C2×#11929609D412yes—
70C2×#11929609D412yes—
71#14579169—21no—
72#14579169—21no—
73#14579169—21no—
74#14579169—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C4×D316—22no—
82#14579123—41no—
83#14579120C2311yescharacteristic
84#14579120C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D79—22no—
86#14579097—41no—
87#14579096—21no—
88#14579096—21no—
89#14579096—21no—
90#14579096—21no—
91#14579096—41no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579089—41no—
95#14579087—41no—
96#14579083—41no—
97#14579082—22no—
98#14579082—41no—
99#14579081—22no—
100#14579079—21no—
101#14579077—22no—
102#14579077—21no—
103#14579077—41no—
104#14579075—22no—
105#14579072—21no—
106#14579071—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C8×Dic79—21no—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—41no—
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#117×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119#100×C79—22no—
120#100×C79—41no—
121C23×D79—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125#11929624—21no—
126C2×Dic158#4111yescharacteristic
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×D316#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—42no—
137#11929613—42no—
138#11929612—42no—
139D632—42no—
140#11929609—22no—
141#11929609—22no—
142#11929609—22no—
143#11929609—22no—
144#11929609—42no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929607—41no—
152#11929607—41no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D79—41no—
163C8×D79—41no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C24×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—21no—
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C22⋊C4×C79#4112yes—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—161no—
203C23×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—161no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—162no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D79—41no—
223C22⋊D79—41no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—22no—
228D316—21no—
229D316—22no—
230D316—21no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—162no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8#12311yescharacteristic
246C79⋊C8#12311yescharacteristic
247C79⋊C8#12311yescharacteristic
248C79⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C79—41no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79—161no—
253C22×C79—161no—
254C22×C79#52911yescharacteristic
255C22×C79#54611yescharacteristic
256C22×C79#55511yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—161no—
262C2×D79—161no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#12311yescharacteristic
266C4×C79#54011yescharacteristic
267C4×C79#54611yescharacteristic
268C4×C79#55311yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#24988—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#242011yescharacteristic
278D79—81no—
279D79—82no—
280C2×#472—791no—
281#2948—791no—
282#2081—791no—
283#2081—791no—
284#2048—791no—
285#2048—791no—
286#1978—791no—
287#1953—791no—
288#1904—791no—
289#1904—791no—
290#1833—791no—
291#1829—791no—
292#1829D7911yescharacteristic, complemented
293#1814—791no—
294#1757—791no—
295C79#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
298C22×D8—791no—
299C2×#131—791no—
300#518—791no—
301#518C2×D7911yescharacteristic
302#472—1582no—
303#472—1582no—
304#442—1582no—
305C4×D8—1582no—
306#430—791no—
307#430—791no—
308C2×#108—791no—
309C2×#108—791no—
310#427—791no—
311#421—791no—
312#421—791no—
313#418—791no—
314#418—791no—
315#418—791no—
316#418—791no—
317#413—791no—
318C2×#100—791no—
319C2×#100—791no—
320C2×#100C2×D7911yescharacteristic
321C2×#100C2×D7911yescharacteristic
322#410—791no—
323#405—791no—
324#405—791no—
325#344—791no—
326#344—791no—
327#344—791no—
328#344—791no—
329#344C2×D7911yescharacteristic
330#344C2×D7911yescharacteristic
331#344C2×D7911yescharacteristic
332#344C2×D7911yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—791no—
334H(3,ℤ/4)—791no—
335C2×#41—791no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4C22×D7911yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—3161no—
339AGL(1,ℤ/8)—3161no—
340AGL(1,ℤ/8)—1582no—
341AGL(1,ℤ/8)—1582no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×D8—792no—
345C2×D8—792no—
346C2×D8—1581no—
347C2×D8—1581no—
348C2×D8—1581no—
349C2×D8—1581no—
350C2×D8—1581no—
351C2×D8—1581no—
352#131—1581no—
353#131—1581no—
354#131—1581no—
355#131—1581no—
356C2×M16—791no—
357C2×M16—791no—
358C2×M16—791no—
359C2×M16—1581no—
360C2×M16C22×D7911yescharacteristic
361C2×M16C22×D7911yescharacteristic
362C2×M16C22×D7911yescharacteristic
363C2×M16C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8—791no—
365C22×C8—1581no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—3161no—
369C4×D4—1582no—
370#117—791no—
371#117—791no—
372#117C22×D7911yescharacteristic
373#117C22×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1582no—
376#108—3161no—
377#108—3161no—
378#108—1581no—
379#108—1581no—
380#108—1581no—
381#108—1581no—
382#107—1581no—
383#106—1581no—
384#104—3161no—
385#104—3161no—
386#102—3161no—
387#102—3161no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#101—1581no—
391#100—22no—
392#100—41no—
393#100—3161no—
394#100—1582no—
395#100—1581no—
396#99—1582no—
397#97—1581no—
398#97—1581no—
399C4×C8—1581no—
400C4×C8—1581no—
401C24—21no—
402C24—1581no—
403#41—1581no—
404#41—1581no—
405#41—1581no—
406#41—1581no—
407C2×Q8—791no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—791no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4D4×D7912yes—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4C23×D7911yescharacteristic
426SD16—3162no—
427SD16—3162no—
428D8—3162no—
429D8—3162no—
430D8—1582no—
431D8—1582no—
432D8—1582no—
433D8—1582no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—3161no—
443M16—3161no—
444M16—1581no—
445M16—1581no—
446M16—1581no—
447M16—1581no—
448M16—1581no—
449M16—1581no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3161no—
455C2×C8—3161no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4#1192962412yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—1582no—
486C23—1581no—
487C23—12641no—
488C23C2×#1192962411yescharacteristic
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—1581no—
500D4—1582no—
501D4—1581no—
502D4—1582no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—12642no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4#41×D7911yescharacteristic
514C2×C4#41×D7911yescharacteristic
515C2×C4#41×D7911yescharacteristic
516C2×C4#1457920611yescharacteristic
517C2×C4#1457920711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—791no—
526C8—791no—
527C8—791no—
528C8—791no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—3161no—
535C22—3162no—
536C22—6322no—
537C22—6321no—
538C22—12641no—
539C22—12641no—
540C22#1909909111yescharacteristic
541C22#1909920311yescharacteristic
542C22#1909927611yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#123×D7911yescharacteristic
549C4#1909916511yescharacteristic
550C4#1909920511yescharacteristic
551C4#1909925811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—6322no—
557C2—6321no—
558C2#2376689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766891
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1829C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#19098832C2
hypercenter#1829D79
hypocenterC79#24988
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772250C2semidirect
3. #23764860C2semidirect
4. #23764859C2semidirect
5. #23764676C2semidirect
6. #23764672C2semidirect
7. #23764307C2semidirect
8. #23764189C2semidirect
9. #23763887C2semidirect
10. #23763886C2semidirect
11. #23763521C2semidirect
12. #23763510C2semidirect
13. #23763453C2semidirect
14. #23763199C2semidirect
15. C79×#1829C2semidirect
292. #1829D79semidirect
295. C79#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988322
#237722502
#237648602
#237648592
#237646762
#237646722
#237643072
#237641892
#237638872
#237638862
#237635212
#237635102
#237634532
#237631992
C79×#18292
#2498879