Finite Group Databasebeta

← #34333398

Subgroups — #34333398

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic
2#23772264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764680C211yesmaximal, characteristic
6#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763896C211yesmaximal, characteristic
9#23763891C211yesmaximal, characteristic
10#23763521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763452C211yesmaximal, characteristic
14#23763203C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099041C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19098836—22no—
22#19098836—22no—
23#19098667—22no—
24#19098655—22no—
25#19098611C2211yescharacteristic
26C2×#14579096C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098599C2211yescharacteristic
29#19098580C2211yescharacteristic
30#19098573C2211yescharacteristic
31#19098573C2211yescharacteristic
32#19098572C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579079C2211yescharacteristic
35C2×#14579079C2211yescharacteristic
36#19098537C2211yescharacteristic
37#19098521C2211yescharacteristic
38#19098521C2211yescharacteristic
39#19098335C2211yescharacteristic
40#19098335C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098334C2211yescharacteristic
43#19098334C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098333C2211yescharacteristic
46#19098320C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48C2×#137×C79C2211yescharacteristic
49#430×C79C2211yescharacteristic
50#421×C79C2211yescharacteristic
51#419×C79C2211yescharacteristic
52#413×C79C2211yescharacteristic
53C2×#101×C79C2211yescharacteristic
54#344×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56#14579191—22no—
57#14579191—41no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614D412yes—
64C2×#11929614D412yes—
65C2×#11929612—21no—
66#14579168—21no—
67#14579168—21no—
68#14579168—21no—
69#14579168—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic79—22no—
77Q8×Dic79—41no—
78C4×Dic158—41no—
79#14579126—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579120C2311yescharacteristic
84#14579117—22no—
85#14579096—21no—
86#14579096—21no—
87#14579096—21no—
88#14579096—21no—
89#14579096—41no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579088—41no—
93#14579086—22no—
94#14579086—41no—
95#14579085—41no—
96#14579080—22no—
97#14579079—22no—
98#14579079—41no—
99#14579076—22no—
100#14579071—21no—
101#14579071—21no—
102C8×Dic79—21no—
103C8×Dic79—21no—
104C2×#41×C79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106#137×C79—22no—
107#137×C79—41no—
108C2×Q16×C79—21no—
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×M16×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114#117×C79C2311yescharacteristic
115#108×C79—41no—
116#104×C79—41no—
117#103×C79—22no—
118#101×C79—21no—
119#101×C79—41no—
120#100×C79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C22×Dic79—21no—
128#11929614—22no—
129#11929614—22no—
130#11929614—22no—
131#11929614—22no—
132#11929614—42no—
133#11929612—42no—
134#11929608—21no—
135#11929608—21no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—41no—
141#11929608—41no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
150C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158C22⋊Dic79—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79#4112yes—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166#41×C79—21no—
167#41×C79—21no—
168#41×C79—21no—
169#41×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79#4111yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182Q16×C79—42no—
183SD16×C79—42no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79—21no—
189M16×C79—21no—
190M16×C79—21no—
191M16×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—21no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230Dic158—22no—
231Dic158—22no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234C8×C79—41no—
235C8×C79—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C79⋊C8—41no—
239C79⋊C8—41no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8#12311yescharacteristic
242C79⋊C8#12311yescharacteristic
243C79⋊C8#12311yescharacteristic
244C79⋊C8#12311yescharacteristic
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79#52911yescharacteristic
249C22×C79#54611yescharacteristic
250C22×C79#55511yescharacteristic
251C4×C79—41no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79C2×#12311yescharacteristic
255C4×C79#54011yescharacteristic
256C4×C79#54611yescharacteristic
257C4×C79#55311yescharacteristic
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#24989—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—81no—
267C2×C79#242011yescharacteristic
268C2×#473—791no—
269#2950—791no—
270#2082—791no—
271#2082—791no—
272#2049—791no—
273#2049D7911yescharacteristic
274#1979—791no—
275#1953—791no—
276#1905—791no—
277#1905—791no—
278#1833—791no—
279#1830—791no—
280#1830—791no—
281#1814—791no—
282#1757—791no—
283C79#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—791no—
285C2×#137C2×D7911yescharacteristic
286C22×Q16—791no—
287C2×#131—791no—
288#519—791no—
289#519—791no—
290#473—1582no—
291#473—1582no—
292#441—1582no—
293C4×Q16—1582no—
294#430—791no—
295#430C2×D7911yescharacteristic
296C2×#108—791no—
297C2×#108—791no—
298#427—791no—
299#421—791no—
300#421C2×D7911yescharacteristic
301#419—791no—
302#419—791no—
303#419—791no—
304#419C2×D7911yescharacteristic
305#413C2×D7911yescharacteristic
306C2×#101—791no—
307C2×#101—791no—
308C2×#101—791no—
309C2×#101C2×D7911yescharacteristic
310#410—791no—
311#405—791no—
312#405—791no—
313#344—791no—
314#344—791no—
315#344—791no—
316#344—791no—
317#344—791no—
318#344—791no—
319#344—791no—
320#344C2×D7911yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—791no—
322H(3,ℤ/4)—791no—
323C2×#41C22×D7911yescharacteristic
324C22×Q8—791no—
325C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—3161no—
329#137—1582no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—792no—
332C2×Q16—792no—
333C2×Q16—1581no—
334C2×Q16—1581no—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×Q16—1581no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1581no—
340#131—1581no—
341#131—1581no—
342#131—1581no—
343#131—1581no—
344C2×M16—791no—
345C2×M16—791no—
346C2×M16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C2×M16C22×D7911yescharacteristic
349C2×M16C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16C22×D7911yescharacteristic
351C2×M16C22×D7911yescharacteristic
352C22×C8—791no—
353C22×C8—1581no—
354C4×Q8—3161no—
355C4×Q8—3161no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358#117—791no—
359#117—791no—
360#117—791no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363#117C22×D7911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—3161no—
366#108—1581no—
367#108—1581no—
368#108—1581no—
369#108—1581no—
370#107—1581no—
371#106—1581no—
372#104—41no—
373#104—3161no—
374#103—22no—
375#103—3161no—
376#103—3161no—
377#103—1582no—
378#101—21no—
379#101—41no—
380#101—3161no—
381#101—1582no—
382#101—1582no—
383#100—21no—
384#99—1582no—
385#97—1581no—
386#97—1581no—
387C4×C8—1581no—
388C4×C8—1581no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—792no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8D4×D7912yes—
405C2×Q8#1192962311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1192962311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—3162no—
414Q16—1582no—
415Q16—1582no—
416Q16—1582no—
417Q16—1582no—
418SD16—42no—
419SD16—3162no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—3161no—
429M16—3161no—
430M16—1581no—
431M16—1581no—
432M16—1581no—
433M16—1581no—
434M16—1581no—
435M16—1581no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—3161no—
441C2×C8—3161no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—792no—
459C22⋊C4—1581no—
460C22⋊C4—1581no—
461C42—21no—
462C42—3162no—
463C42—3162no—
464C42—1581no—
465C42—1581no—
466C42—1581no—
467C23—21no—
468C23#41×D7911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—3161no—
476Q8—3161no—
477Q8—1582no—
478Q8—1582no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4#41×D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
500C2×C4#1457920611yescharacteristic
501C2×C4#1457920611yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—3161no—
507C8—3161no—
508C8—3161no—
509C8—791no—
510C8—791no—
511C8—791no—
512C8—791no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1909909011yescharacteristic
517C22#1909920211yescharacteristic
518C22#1909927511yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4#123×D7911yescharacteristic
527C4#1909916311yescharacteristic
528C4#1909920011yescharacteristic
529C4#1909925611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2376688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766885
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2049C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2049D79
hypocenterC79#24989
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772264C2semidirect
3. #23764868C2semidirect
4. #23764865C2semidirect
6. #23764312C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
10. #23763521C2semidirect
11. #23763513C2semidirect
12. #23763512C2semidirect
283. C79#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988362
#237722642
#237648682
#237648652
#237646802
#237643122
#237641872
#237638962
#237638912
#237635212
#237635132
#237635122
#237634522
#237632032
C79×#20492
#2498979