Finite Group Databasebeta

← #34333399

Subgroups — #34333399

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic
2#23764868C212yesmaximal, complemented
3#23764678C212yesmaximal
4#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763894C212yesmaximal
7#23763523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763514C212yesmaximal, complemented
9#23763451C211yesmaximal, characteristic
10#23763201C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19098835—22no—
15#19098835—22no—
16#19098611C2212yes—
17C2×#14579097C2211yescharacteristic
18C2×#14579097C2211yescharacteristic
19#19098581C2212yes—
20#19098572C2212yes—
21#19098545C2211yescharacteristic
22C2×#14579080C2212yes—
23C2×#14579080C2212yes—
24#19098536C2211yescharacteristic
25#19098518C2211yescharacteristic
26#19098335C2211yescharacteristic
27#19098333C2211yescharacteristic
28#19098333C2212yes—
29#19098333C2212yes—
30#19098333C2212yes—
31#19098319C2212yes—
32C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
33#519×C79C2212yes—
34#441×C79—22no—
35C4×Q16×C79—22no—
36#427×C79C2211yescharacteristic
37#419×C79C2212yes—
38#405×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624C2311yescharacteristic
40#14579192—24no—
41#14579192—42no—
42C2×#11929614—22no—
43C2×#11929611—22no—
44#14579167—21no—
45#14579167—21no—
46#14579167—21no—
47#14579167—21no—
48C2×#11929608C2311yescharacteristic
49C2×#11929608C2311yescharacteristic
50C2×#11929608C2312yes—
51C2×#11929608C2312yes—
52C2×#11929607—21no—
53C2×C8×D79—21no—
54#14579120C2311yescharacteristic
55#14579097—21no—
56#14579097—21no—
57#14579097—21no—
58#14579097—21no—
59#14579096—42no—
60#14579089—42no—
61#14579085—42no—
62#14579080—24no—
63#14579080—42no—
64#14579079—21no—
65#14579077—21no—
66#14579075—22no—
67#14579071—21no—
68C8×Dic79—21no—
69C22×Q8×C79C2312yes—
70C2×Q16×C79—21no—
71C2×Q16×C79—21no—
72C2×Q16×C79—21no—
73C2×Q16×C79—21no—
74C2×Q16×C79D412yes—
75C2×Q16×C79D412yes—
76C2×M16×C79C2311yescharacteristic
77C22×C8×C79C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C79—24no—
79C4×Q8×C79—42no—
80#117×C79—24no—
81#117×C79C2312yes—
82#117×C79C2311yescharacteristic
83#107×C79—21no—
84#106×C79—21no—
85#103×C79—24no—
86#97×C79—21no—
87C4×C8×C79—21no—
88#11929624—21no—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—21no—
92C2×Dic158#4111yescharacteristic
93C2×D316#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96#11929614—44no—
97#11929611—44no—
98#11929608—21no—
99#11929608—22no—
100#11929608—21no—
101#11929608—22no—
102#11929608—21no—
103#11929608—21no—
104#11929608—22no—
105#11929608—22no—
106#11929607—41no—
107#11929607—41no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—22no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C8×D79—41no—
113C8×D79—41no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C22⋊Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C2×Q8×C79—22no—
118C2×Q8×C79—22no—
119C2×Q8×C79—22no—
120C2×Q8×C79—22no—
121C2×Q8×C79—22no—
122C2×Q8×C79C2×D414yes—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79C2411yescharacteristic
125Q16×C79—22no—
126Q16×C79—22no—
127Q16×C79—22no—
128Q16×C79—22no—
129M16×C79—21no—
130M16×C79—21no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79#4111yescharacteristic
135C2×C8×C79#4111yescharacteristic
136C2×C8×C79#4111yescharacteristic
137C2×C8×C79#4111yescharacteristic
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—44no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79#4112yes—
143C42×C79—21no—
144C42×C79—22no—
145C42×C79—44no—
146C23×C79C2×#4111yescharacteristic
147C22×D79—21no—
148Q8×C79—24no—
149Q8×C79—24no—
150Q8×C79—42no—
151Q8×C79—42no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—24no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D79—41no—
164C22⋊D79—41no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—41no—
167D316—21no—
168D316—21no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171Dic158—21no—
172Dic158—21no—
173C8×C79—41no—
174C8×C79#12311yescharacteristic
175C8×C79#12311yescharacteristic
176C8×C79#12311yescharacteristic
177C8×C79#12311yescharacteristic
178C79⋊C8—41no—
179C79⋊C8—42no—
180C79⋊C8—42no—
181C79⋊C8—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79#52911yescharacteristic
184C22×C79#54611yescharacteristic
185C22×C79#55511yescharacteristic
186C2×D79—41no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—42no—
189C4×C79—44no—
190C4×C79—82no—
191C4×C79C2×#12311yescharacteristic
192C4×C79#54011yescharacteristic
193C4×C79#54611yescharacteristic
194C4×C79#55311yescharacteristic
195Dic79—41no—
196Dic79—81no—
197#24989—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—21no—
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#242011yescharacteristic
202D79—81no—
203C2×#473—791no—
204#2950D7911yescharacteristic, complemented
205#2082—792no—
206#2049—792no—
207#1979—791no—
208#1953—791no—
209#1905—792no—
210#1833—791no—
211#1830—792no—
212#1814—791no—
213#1757—791no—
214C79#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—792no—
216C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
217C2×#131—791no—
218#519C2×D7912yes—
219#473—1582no—
220#473—1582no—
221#441—22no—
222C4×Q16—22no—
223#430—792no—
224C2×#108—791no—
225C2×#108—791no—
226#427C2×D7911yescharacteristic
227#421—792no—
228#419—792no—
229#419C2×D7912yes—
230#413—791no—
231C2×#101—792no—
232C2×#101—792no—
233#410—791no—
234#405—791no—
235#405C2×D7911yescharacteristic
236#344—791no—
237#344—792no—
238#344—792no—
239#344—791no—
240#344—792no—
241H(3,ℤ/4)—792no—
242C2×#41—791no—
243C22×Q8C22×D7912yes—
244#137—3162no—
245#137—1584no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1582no—
251C2×Q16C22⋊D7912yes—
252C2×Q16C22⋊D7912yes—
253C2×SD16—1582no—
254#131—1581no—
255#131—1581no—
256#131—1581no—
257#131—1581no—
258C2×M16—791no—
259C2×M16—792no—
260C2×M16—791no—
261C2×M16—792no—
262C2×M16—1581no—
263C2×M16C22×D7911yescharacteristic
264C22×C8—1581no—
265C22×C8C22×D7911yescharacteristic
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268#117—24no—
269#117—791no—
270#117C22×D7912yes—
271#117C22×D7911yescharacteristic
272#108—3162no—
273#108—1581no—
274#108—1581no—
275#108—1581no—
276#108—1581no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—3162no—
280#103—24no—
281#103—3162no—
282#101—3162no—
283#101—1581no—
284#101—1584no—
285#100—1581no—
286#99—1582no—
287#97—21no—
288#97—1581no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1581no—
291#41—1581no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—791no—
301C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
302C2×D4—791no—
303C2×D4—1581no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4C23×D7911yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—3164no—
312SD16—3164no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—3161no—
316M16—3161no—
317M16—1581no—
318M16—1582no—
319M16—1581no—
320M16—1581no—
321M16—1582no—
322M16—1582no—
323M16—1581no—
324M16—1582no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—3161no—
327C2×C8—3161no—
328C2×C8—1582no—
329C2×C8—1581no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1582no—
332C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×C8#1192962411yescharacteristic
335C2×C8#1192962411yescharacteristic
336C2×C8#1192962411yescharacteristic
337C2×C8#1192962411yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4#1192962312yes—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—1581no—
349C23—1581no—
350C23C2×#1192962311yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1581no—
356Q8—1581no—
357D4—3161no—
358D4—3161no—
359D4—1581no—
360D4—1581no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4#41×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
373C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
374C2×C4#1457920611yescharacteristic
375C2×C4#1457920711yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—3162no—
378C8—3162no—
379C8—3161no—
380C8—3161no—
381C8#1457914411yescharacteristic
382C8#1457914411yescharacteristic
383C8#1457914411yescharacteristic
384C8#1457914411yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—3161no—
387C22—6321no—
388C22#1909909511yescharacteristic
389C22#1909920711yescharacteristic
390C22#1909927811yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—3161no—
395C4—6321no—
396C4C2×#1457914411yescharacteristic
397C4#1909916411yescharacteristic
398C4#1909920111yescharacteristic
399C4#1909926311yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—6321no—
404C2#2376688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766886
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2950C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2950D79
hypocenterC79#24989
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764868C2semidirect
4. #23764316C2semidirect
5. #23764190C2semidirect
7. #23763523C2semidirect
8. #23763514C2semidirect
11. C79×#2950C2semidirect
204. #2950D79semidirect
214. C79#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237648682
#237646782
#237643162
#237641902
#237638942
#237635232
#237635142
#237634512
#237632012
C79×#29502
#2498979