Finite Group Databasebeta

← #34333400

Subgroups — #34333400

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic
2#23772264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764682C211yesmaximal, characteristic
5#23764678C211yesmaximal, characteristic
6#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763895C211yesmaximal, characteristic
9#23763892C211yesmaximal, characteristic
10#23763522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763453C211yesmaximal, characteristic
14#23763199C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20#19099041C2211yescharacteristic
21#19099040C2211yescharacteristic
22#19098837—22no—
23#19098837—22no—
24#19098667—22no—
25#19098655—22no—
26#19098611C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098599C2211yescharacteristic
30#19098581C2211yescharacteristic
31#19098579C2211yescharacteristic
32#19098573C2211yescharacteristic
33#19098571C2211yescharacteristic
34#19098545C2211yescharacteristic
35C2×#14579080C2211yescharacteristic
36C2×#14579079C2211yescharacteristic
37C2×#14579079C2211yescharacteristic
38#19098536C2211yescharacteristic
39#19098521C2211yescharacteristic
40#19098519C2211yescharacteristic
41#19098335C2211yescharacteristic
42#19098335C2211yescharacteristic
43#19098335C2211yescharacteristic
44#19098334C2211yescharacteristic
45#19098334C2211yescharacteristic
46#19098333C2211yescharacteristic
47#19098319C2211yescharacteristic
48#430×C79C2211yescharacteristic
49#419×C79C2211yescharacteristic
50#419×C79C2211yescharacteristic
51C2×#101×C79C2211yescharacteristic
52#344×C79C2211yescharacteristic
53#344×C79C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57#14579194—22no—
58#14579194—41no—
59#14579192—22no—
60#14579192—41no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929614—21no—
65C2×#11929614—21no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614D412yes—
68C2×#11929614D412yes—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71#14579169—21no—
72#14579169—21no—
73#14579169—21no—
74#14579169—21no—
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—41no—
83C4×Dic158—41no—
84#14579126—22no—
85#14579120—22no—
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579117—22no—
89#14579096—21no—
90#14579096—21no—
91#14579096—21no—
92#14579096—21no—
93#14579096—41no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579089—41no—
97#14579087—41no—
98#14579086—22no—
99#14579084—41no—
100#14579080—41no—
101#14579079—22no—
102#14579079—21no—
103#14579079—41no—
104#14579077—21no—
105#14579075—22no—
106#14579072—21no—
107#14579071—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C8×Dic79—21no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79C2311yescharacteristic
116#117×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79—41no—
118#103×C79—22no—
119#103×C79—41no—
120#101×C79—22no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158#4111yescharacteristic
132C2×D316#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136Dic316—42no—
137#11929614—22no—
138#11929614—22no—
139#11929614—22no—
140#11929614—22no—
141#11929614—42no—
142#11929613—42no—
143#11929611—42no—
144#11929608—21no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929607—41no—
151#11929607—41no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C79⋊C8#4111yescharacteristic
161C8×D79—41no—
162C8×D79—41no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79#4112yes—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181M16×C79—21no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—21no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79C2×#4111yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D79—41no—
217C22⋊D79—41no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224D316—21no—
225D316—21no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—41no—
228Dic158—22no—
229Dic158—22no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234C8×C79—41no—
235C8×C79—41no—
236C8×C79—41no—
237C8×C79—41no—
238C79⋊C8—41no—
239C79⋊C8—41no—
240C79⋊C8—41no—
241C79⋊C8#12311yescharacteristic
242C79⋊C8#12311yescharacteristic
243C79⋊C8#12311yescharacteristic
244C79⋊C8#12311yescharacteristic
245C22×C79—41no—
246C22×C79#52911yescharacteristic
247C22×C79#54611yescharacteristic
248C22×C79#55511yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79C2×#12311yescharacteristic
255C4×C79#54011yescharacteristic
256C4×C79#54611yescharacteristic
257C4×C79#55311yescharacteristic
258Dic79—42no—
259Dic79—41no—
260Dic79—42no—
261Dic79—81no—
262#24989—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79#242011yescharacteristic
267D79—81no—
268C2×#473—791no—
269#2950—791no—
270#2082—791no—
271#2082D7911yescharacteristic, complemented
272#2049—791no—
273#2049—791no—
274#1979—791no—
275#1953—791no—
276#1905—791no—
277#1905—791no—
278#1833—791no—
279#1830—791no—
280#1830—791no—
281#1814—791no—
282#1757—791no—
283C79#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—791no—
285C2×#137—791no—
286C22×Q16—791no—
287C2×#131—791no—
288#519—791no—
289#519—791no—
290#473—1582no—
291#473—1582no—
292#441—1582no—
293C4×Q16—1582no—
294#430—791no—
295#430C2×D7911yescharacteristic
296C2×#108—791no—
297C2×#108—791no—
298#427—791no—
299#421—791no—
300#421—791no—
301#419—791no—
302#419—791no—
303#419C2×D7911yescharacteristic
304#419C2×D7911yescharacteristic
305#413—791no—
306C2×#101—791no—
307C2×#101—791no—
308C2×#101—791no—
309C2×#101C2×D7911yescharacteristic
310#410—791no—
311#405—791no—
312#405—791no—
313#344—791no—
314#344—791no—
315#344—791no—
316#344—791no—
317#344—791no—
318#344—791no—
319#344C2×D7911yescharacteristic
320#344C2×D7911yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—791no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
323C2×#41—791no—
324C22×Q8—791no—
325C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
326#137—3161no—
327#137—3161no—
328#137—1582no—
329#137—1582no—
330C2×Q16—792no—
331C2×Q16—792no—
332C2×Q16—1581no—
333C2×Q16—1581no—
334C2×Q16—1581no—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×Q16—1581no—
338C2×SD16—1581no—
339C2×SD16—1581no—
340#131—1581no—
341#131—1581no—
342#131—1581no—
343#131—1581no—
344C2×M16—791no—
345C2×M16—791no—
346C2×M16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C2×M16C22×D7911yescharacteristic
349C2×M16C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16C22×D7911yescharacteristic
351C2×M16C22×D7911yescharacteristic
352C22×C8—791no—
353C22×C8—1581no—
354C4×Q8—3161no—
355C4×Q8—3161no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×Q8—1582no—
358#117—791no—
359#117—791no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362#117C22×D7911yescharacteristic
363#117C22×D7911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—3161no—
366#108—1581no—
367#108—1581no—
368#108—1581no—
369#108—1581no—
370#107—1581no—
371#106—1581no—
372#104—3161no—
373#104—3161no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—3161no—
377#103—1582no—
378#101—22no—
379#101—3161no—
380#101—3161no—
381#101—1582no—
382#101—1581no—
383#100—1581no—
384#99—1582no—
385#97—1581no—
386#97—1581no—
387C4×C8—1581no—
388C4×C8—1581no—
389#41—1581no—
390#41—1581no—
391#41—1581no—
392#41—1581no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—791no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8D4×D7912yes—
406C2×D4—791no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412Q16—3162no—
413Q16—3162no—
414Q16—1582no—
415Q16—1582no—
416Q16—1582no—
417Q16—1582no—
418SD16—3162no—
419SD16—3162no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—3161no—
429M16—3161no—
430M16—1581no—
431M16—1581no—
432M16—1581no—
433M16—1581no—
434M16—1581no—
435M16—1581no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—3161no—
441C2×C8—3161no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—792no—
460C22⋊C4—1581no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—3162no—
464C42—3162no—
465C42—1581no—
466C42—1581no—
467C23—1581no—
468C23#41×D7911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—3161no—
474Q8—3161no—
475Q8—1582no—
476Q8—1581no—
477Q8—1581no—
478Q8—1582no—
479D4—3161no—
480D4—3161no—
481D4—1581no—
482D4—1581no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4#41×D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7911yescharacteristic
500C2×C4#1457920611yescharacteristic
501C2×C4#1457920711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—3161no—
507C8—3161no—
508C8—3161no—
509C8—791no—
510C8—791no—
511C8—791no—
512C8—791no—
513C22—41no—
514C22—3161no—
515C22—6321no—
516C22#1909909611yescharacteristic
517C22#1909920511yescharacteristic
518C22#1909927511yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—3162no—
523C4—3161no—
524C4—3162no—
525C4—6321no—
526C4#123×D7911yescharacteristic
527C4#1909916511yescharacteristic
528C4#1909920211yescharacteristic
529C4#1909926411yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—6321no—
534C2#2376688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766887
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2082C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2082D79
hypocenterC79#24989
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772264C2semidirect
3. #23764870C2semidirect
6. #23764314C2semidirect
7. #23764187C2semidirect
10. #23763522C2semidirect
11. #23763513C2semidirect
12. #23763512C2semidirect
15. C79×#2082C2semidirect
271. #2082D79semidirect
283. C79#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988372
#237722642
#237648702
#237646822
#237646782
#237643142
#237641872
#237638952
#237638922
#237635222
#237635132
#237635122
#237634532
#237631992
C79×#20822
#2498979