Finite Group Databasebeta

← #34333408

Subgroups — #34333408

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic
2#23772267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764869C212yesmaximal, complemented
4#23764683C212yesmaximal
5#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763895C212yesmaximal
8#23763513C212yesmaximal, complemented
9#23763451C211yesmaximal, characteristic
10#23763201C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15#19099040C2212yes—
16#19098839—22no—
17#19098839—22no—
18#19098669—22no—
19#19098657—22no—
20#19098611C2212yes—
21C2×#14579097C2211yescharacteristic
22#19098581C2212yes—
23#19098571C2212yes—
24#19098571C2212yes—
25#19098545C2211yescharacteristic
26C2×#14579079C2212yes—
27C2×#14579079C2212yes—
28#19098536C2211yescharacteristic
29#19098518C2211yescharacteristic
30#19098335C2211yescharacteristic
31#19098334C2212yes—
32#19098333C2211yescharacteristic
33#19098333C2212yes—
34C2×#108×C79C2211yescharacteristic
35#427×C79C2211yescharacteristic
36#405×C79C2211yescharacteristic
37#344×C79C2212yes—
38H(3,ℤ/4)×C79C2212yes—
39C2×#11929624C2311yescharacteristic
40C22×Dic158C2312yes—
41#14579194—24no—
42#14579194—42no—
43C2×Dic316—21no—
44C2×Dic316—21no—
45C2×Dic316—21no—
46C2×Dic316—21no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×Dic316D412yes—
49C2×Dic316D412yes—
50C2×#11929613—22no—
51#14579167—21no—
52#14579167—21no—
53#14579167—21no—
54#14579167—21no—
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929607—21no—
59C2×C8×D79—21no—
60C4×Dic158—42no—
61#14579126—24no—
62#14579120C2311yescharacteristic
63#14579117—24no—
64#14579097—21no—
65#14579097—21no—
66#14579096—42no—
67#14579089—42no—
68#14579084—24no—
69#14579084—42no—
70#14579079—24no—
71#14579079—21no—
72#14579079—42no—
73#14579077—21no—
74#14579075—22no—
75#14579071—21no—
76C8×Dic79—21no—
77C2×M16×C79C2312yes—
78C2×M16×C79C2311yescharacteristic
79C22×C8×C79C2311yescharacteristic
80#117×C79C2312yes—
81#117×C79C2311yescharacteristic
82#108×C79—21no—
83#108×C79—21no—
84#107×C79—21no—
85#106×C79—21no—
86#97×C79—21no—
87C4×C8×C79—21no—
88#11929624—21no—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—21no—
92C2×Dic158—22no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—22no—
96C2×Dic158—22no—
97C2×Dic158C2×D414yes—
98C2×Dic158#4111yescharacteristic
99C2×D316#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D79—21no—
101C22×Dic79—22no—
102C2×C4×D79—21no—
103Dic316—22no—
104Dic316—22no—
105Dic316—22no—
106Dic316—22no—
107Dic316—44no—
108#11929613—44no—
109#11929608—21no—
110#11929608—21no—
111#11929608—22no—
112#11929608—21no—
113#11929608—22no—
114#11929608—21no—
115#11929607—41no—
116#11929607—41no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C8×D79—41no—
121C8×D79—41no—
122C4⋊Dic79—21no—
123Dic79⋊C4—44no—
124C22⋊Dic79#4112yes—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—44no—
127C22×C4×C79C2411yescharacteristic
128M16×C79—22no—
129M16×C79—21no—
130M16×C79—21no—
131M16×C79—22no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79#4111yescharacteristic
137C2×C8×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79#4111yescharacteristic
139C2×C8×C79#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C42×C79—21no—
145C42×C79—22no—
146C23×C79C2×#4111yescharacteristic
147C22×D79—21no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D79—41no—
157C22⋊D79—41no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—24no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163D316—21no—
164D316—21no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167Dic158—24no—
168Dic158—24no—
169Dic158—21no—
170Dic158—21no—
171Dic158—42no—
172Dic158—42no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—41no—
175C8×C79#12311yescharacteristic
176C8×C79#12311yescharacteristic
177C8×C79#12311yescharacteristic
178C8×C79#12311yescharacteristic
179C79⋊C8—41no—
180C79⋊C8—42no—
181C79⋊C8—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79#52911yescharacteristic
184C22×C79#54611yescharacteristic
185C22×C79#55511yescharacteristic
186C2×D79—41no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79C2×#12311yescharacteristic
191C4×C79#54011yescharacteristic
192C4×C79#54611yescharacteristic
193C4×C79#55311yescharacteristic
194Dic79—42no—
195Dic79—41no—
196Dic79—44no—
197#24989—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—21no—
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#242011yescharacteristic
202D79—81no—
203C2×#473—791no—
204#2950—791no—
205#2082—792no—
206#2049—792no—
207#1979—791no—
208#1953—791no—
209#1905—792no—
210#1833D7911yescharacteristic, complemented
211#1830—792no—
212#1814—791no—
213#1757—791no—
214C79#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—792no—
216C22×Q16—791no—
217C2×#131—791no—
218#519—792no—
219#473—1582no—
220#473—1582no—
221#441—1582no—
222C4×Q16—1582no—
223#430—792no—
224C2×#108—791no—
225C2×#108C2×D7911yescharacteristic
226#427C2×D7911yescharacteristic
227#421—792no—
228#419—792no—
229#419—792no—
230#413—791no—
231C2×#101—792no—
232C2×#101—792no—
233#410—791no—
234#405—791no—
235#405C2×D7911yescharacteristic
236#344—791no—
237#344—792no—
238#344—792no—
239#344—791no—
240#344C2×D7912yes—
241H(3,ℤ/4)C2×D7912yes—
242C2×#41—791no—
243C22×Q8—792no—
244#137—3162no—
245#137—1584no—
246C2×Q16—792no—
247C2×Q16—792no—
248C2×Q16—1582no—
249C2×Q16—1581no—
250C2×Q16—1581no—
251C2×Q16—1581no—
252C2×Q16—1581no—
253C2×SD16—1582no—
254#131—1581no—
255#131—1581no—
256#131—1581no—
257#131—1581no—
258C2×M16—791no—
259C2×M16—792no—
260C2×M16—791no—
261C2×M16—1581no—
262C2×M16C22×D7912yes—
263C2×M16C22×D7911yescharacteristic
264C22×C8—1581no—
265C22×C8C22×D7911yescharacteristic
266C4×Q8—3162no—
267C4×Q8—1584no—
268#117—791no—
269#117—1584no—
270#117C22×D7912yes—
271#117C22×D7911yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—3162no—
275#108—1581no—
276#108—1581no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—3162no—
280#103—3162no—
281#103—1584no—
282#101—3162no—
283#101—1584no—
284#101—1581no—
285#100—1581no—
286#99—1582no—
287#97—21no—
288#97—1581no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1581no—
291#41—1581no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295C2×Q8—791no—
296C2×Q8—794no—
297C2×Q8—1582no—
298C2×Q8—1582no—
299C2×Q8—1582no—
300C2×Q8—1582no—
301C2×Q8—1582no—
302C2×D4—791no—
303C2×D4—1581no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4C23×D7911yescharacteristic
307Q16—3164no—
308Q16—1582no—
309Q16—1582no—
310Q16—1582no—
311Q16—1582no—
312SD16—3164no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—3161no—
318M16—3161no—
319M16—1581no—
320M16—1581no—
321M16—1582no—
322M16—1582no—
323M16—1581no—
324M16—1581no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—3161no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—1581no—
330C2×C8—1582no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8D4×D7911yescharacteristic
333C2×C8D4×D7911yescharacteristic
334C2×C8#1192962411yescharacteristic
335C2×C8#1192962411yescharacteristic
336C2×C8#1192962511yescharacteristic
337C2×C8#1192962511yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—3164no—
341C4⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—792no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—3164no—
348C42—1581no—
349C23—1581no—
350C23#41×D7911yescharacteristic
351Q8—3162no—
352Q8—3162no—
353Q8—1584no—
354Q8—1581no—
355Q8—1581no—
356Q8—1584no—
357D4—3161no—
358D4—3161no—
359D4—1581no—
360D4—1581no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—1582no—
368C2×C4—1584no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
371C2×C4#41×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
373C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
374C2×C4#1457920711yescharacteristic
375C2×C4#1457920711yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—41no—
378C8—3162no—
379C8—3161no—
380C8—3161no—
381C8#1457914611yescharacteristic
382C8#1457914611yescharacteristic
383C8#1457914611yescharacteristic
384C8#1457914611yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—3161no—
387C22—6321no—
388C22#1909909811yescharacteristic
389C22#1909920611yescharacteristic
390C22#1909927611yescharacteristic
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—3162no—
394C4—3161no—
395C4—3164no—
396C4C2×#1457914611yescharacteristic
397C4#1909916911yescharacteristic
398C4#1909920611yescharacteristic
399C4#1909925711yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—6321no—
404C2#2376689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766895
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1833C2
socleC2×C79#2420
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1833D79
hypocenterC79#24989
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772267C2semidirect
3. #23764869C2semidirect
5. #23764315C2semidirect
6. #23764188C2semidirect
8. #23763513C2semidirect
11. C79×#1833C2semidirect
210. #1833D79semidirect
214. C79#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988392
#237722672
#237648692
#237646832
#237643152
#237641882
#237638952
#237635132
#237634512
#237632012
C79×#18332
#2498979