Finite Group Databasebeta

← #34333409

Subgroups — #34333409

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768320C211yesmaximal, characteristic
2#23766312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764806C211yesmaximal, characteristic
6#23764334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764022C211yesmaximal, characteristic
9#23764017C211yesmaximal, characteristic
10#23763974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579138—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126—21no—
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098486—21no—
27#19098486—21no—
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098462C2211yescharacteristic
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098459—21no—
32#19098458—21no—
33#19098458—21no—
34#19098432C2211yescharacteristic
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098421—21no—
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098326C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#102×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54#390×C79C2211yescharacteristic
55#384×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579138—44no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66#14579126—44no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158D814yes—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79#4112yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—81no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79#4112yes—
164C4×Dic79#4112yes—
165C24×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79#4112yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—81no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C22⋊C4×C79—81no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×D812yes—
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—84no—
249C2×Dic79#12312yes—
250C2×Dic79#12312yes—
251C2×Dic79C2×D812yes—
252C2×Dic79C2×D812yes—
253C2×Dic79#13712yes—
254Dic158—28no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12311yescharacteristic
267C22×C79#54811yescharacteristic
268C22×C79#54811yescharacteristic
269C22×C79C22×D811yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79—22no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#52911yescharacteristic
279C4×C79#54111yescharacteristic
280C4×C79#55211yescharacteristic
281C4×C79#55611yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79#48014yes—
290#24990—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—82no—
292C2×C79#242111yescharacteristic
293C2×C79C2×#48011yescharacteristic
294C2×C79#309911yescharacteristic
295C2×C79#335811yescharacteristic
296C2×C79#335811yescharacteristic
297C2×C79#336911yescharacteristic
298C2×C79#337211yescharacteristic
299#2538—791no—
300Q8×C4⋊C4—791no—
301#2099—791no—
302#2099—791no—
303#2071—791no—
304#2071D7911yescharacteristic
305#1984—791no—
306#1947—791no—
307#1925—791no—
308#1925—791no—
309#1918—791no—
310#1918—791no—
311#1834—791no—
312#1802—791no—
313C4×#102—791no—
314C79#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×C4×Q8—791no—
317C2×C4×Q8—1581no—
318C2×C4×D4—791no—
319C2×#107—791no—
320C2×#107—791no—
321C2×C4⋊C8—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×#102C2×D7911yescharacteristic
325C2×#102C2×D7911yescharacteristic
326C2×C4×C8—791no—
327#396—1581no—
328#396—1581no—
329#390—791no—
330#390C2×D7911yescharacteristic
331#389—791no—
332#389—791no—
333#389—1581no—
334#389—1581no—
335#389—1581no—
336#384—791no—
337#384—791no—
338#384—791no—
339#384C2×D7911yescharacteristic
340#380—1581no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356#336—791no—
357#336C2×D7911yescharacteristic
358C22×Q8—791no—
359C22×D4C22×D7911yescharacteristic
360C23×C4—1581no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C22⋊Q8—3164no—
366C4×Q8—3164no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1582no—
403#107—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409C4×C8—1582no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415C24—21no—
416C2×Q8—794no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#1192962312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—6321no—
469C4⋊C4—6321no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—6321no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3162no—
489C42—3162no—
490C42—3162no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—1588no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4D8×D7912yes—
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
552C2×C4#1457920811yescharacteristic
553C2×C4#1457920811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#123×D7911yescharacteristic
566C22#1909921911yescharacteristic
567C22#1909922111yescharacteristic
568C22C2×D8×D7911yescharacteristic
569C22#137×D7911yescharacteristic
570C22#1909936911yescharacteristic
571C22#1909937311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3162no—
578C4—3161no—
579C4—794no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C4#1909909011yescharacteristic
586C4#1909917011yescharacteristic
587C4#1909925011yescharacteristic
588C4#1909928011yescharacteristic
589C2—82no—
590C2#2376689611yescharacteristic
591C2#480×D7911yescharacteristic
592C2#2377339011yescharacteristic
593C2#2377603011yescharacteristic
594C2#2377603211yescharacteristic
595C2#2377613711yescharacteristic
596C2#2377617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2071C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2071D79
hypocenterC79#24990
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766312C2semidirect
3. #23764961C2semidirect
4. #23764957C2semidirect
6. #23764334C2semidirect
7. #23764157C2semidirect
10. #23763974C2semidirect
11. #23763972C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
314. C79#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683202
#237663122
#237649612
#237649572
#237648062
#237643342
#237641572
#237640222
#237640172
#237639742
#237639722
#237635262
#237633982
#102×Dic792
C79×#20712
#2499079