Finite Group Databasebeta

← #34333411

Subgroups — #34333411

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768321C211yesmaximal, characteristic
2#23766312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764807C211yesmaximal, characteristic
5#23764804C211yesmaximal, characteristic
6#23764334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764021C211yesmaximal, characteristic
9#23764018C211yesmaximal, characteristic
10#23763970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579139—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126—21no—
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098487—21no—
29#19098485—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098459—21no—
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098458—21no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098422—21no—
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#384×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579139—44no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67#14579126—44no—
68#14579123—22no—
69#14579123—22no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116C23×D79—21no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158D814yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—81no—
156Dic79⋊C4—81no—
157Dic79⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79#4112yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79—81no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C2×D812yes—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79#12312yes—
245C2×Dic79#12312yes—
246C2×Dic79C2×D812yes—
247C2×Dic79C2×D812yes—
248C2×Dic79#13712yes—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253C4×D79—84no—
254Dic158—28no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79C2×#12311yescharacteristic
260C22×C79#54811yescharacteristic
261C22×C79#54811yescharacteristic
262C22×C79C22×D811yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C22×C79#57711yescharacteristic
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79#52911yescharacteristic
280C4×C79#54111yescharacteristic
281C4×C79#55211yescharacteristic
282C4×C79#55611yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79#48014yes—
290#24990—791nomaximal, Sylow
291C2×C79#242111yescharacteristic
292C2×C79C2×#48011yescharacteristic
293C2×C79#309911yescharacteristic
294C2×C79#335811yescharacteristic
295C2×C79#335811yescharacteristic
296C2×C79#336911yescharacteristic
297C2×C79#337211yescharacteristic
298D79—82no—
299#2538—791no—
300Q8×C4⋊C4—791no—
301#2099—791no—
302#2099D7911yescharacteristic, complemented
303#2071—791no—
304#2071—791no—
305#1984—791no—
306#1947—791no—
307#1925—791no—
308#1925—791no—
309#1918—791no—
310#1918—791no—
311#1834—791no—
312#1802—791no—
313C4×#102—791no—
314C79#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×C4×Q8—791no—
317C2×C4×Q8—1581no—
318C2×C4×D4—791no—
319C2×#107—791no—
320C2×#107—791no—
321C2×C4⋊C8—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×C4×C8—791no—
327#396—1581no—
328#396—1581no—
329#390—791no—
330#390—791no—
331#389—791no—
332#389—1581no—
333#389—1581no—
334#389—1581no—
335#389C2×D7911yescharacteristic
336#384—791no—
337#384—791no—
338#384—791no—
339#384C2×D7911yescharacteristic
340#380—1581no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356#336—791no—
357#336C2×D7911yescharacteristic
358C22×Q8—791no—
359C22×D4—791no—
360C23×C4—1581no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C22⋊Q8—3164no—
366C4×Q8—3164no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1582no—
403#107—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409C4×C8—1582no—
410#95—21no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415C24—1581no—
416C2×Q8—794no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—6321no—
472C4⋊C4—6321no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—6321no—
485C22⋊C4—6321no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3162no—
489C42—3162no—
490C42—3162no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—1582no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—1588no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—1582no—
507D4—1582no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4D8×D7912yes—
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C2×C4#1457920811yescharacteristic
553C2×C4#1457920911yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22#123×D7911yescharacteristic
566C22#1909922111yescharacteristic
567C22#1909922311yescharacteristic
568C22C2×D8×D7911yescharacteristic
569C22#137×D7911yescharacteristic
570C22#1909936911yescharacteristic
571C22#1909937211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—794no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C4#1909909611yescharacteristic
586C4#1909917211yescharacteristic
587C4#1909924511yescharacteristic
588C4#1909928011yescharacteristic
589C2—6322no—
590C2#2376689811yescharacteristic
591C2#480×D7911yescharacteristic
592C2#2377338411yescharacteristic
593C2#2377603211yescharacteristic
594C2#2377603411yescharacteristic
595C2#2377614311yescharacteristic
596C2#2377617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2099C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2099D79
hypocenterC79#24990
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766312C2semidirect
3. #23764960C2semidirect
6. #23764334C2semidirect
7. #23764157C2semidirect
10. #23763970C2semidirect
11. #23763968C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
15. C79×#2099C2semidirect
302. #2099D79semidirect
314. C79#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683212
#237663122
#237649602
#237648072
#237648042
#237643342
#237641572
#237640212
#237640182
#237639702
#237639682
#237635262
#237633992
#237632142
C79×#20992
#2499079