Finite Group Databasebeta

← #34333422

Subgroups — #34333422

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768321C211yesmaximal, characteristic
2#23766352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764817C211yesmaximal, characteristic
5#23764814C211yesmaximal, characteristic
6#23764334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764028C211yesmaximal, characteristic
9#23764025C211yesmaximal, characteristic
10#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579139—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098487—21no—
28#19098485—21no—
29#19098467—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098448—21no—
34#19098445—21no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098422—21no—
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098414—21no—
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579139—44no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579093—22no—
91#14579092—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#95×C79—21no—
113#95×C79—21no—
114#95×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316#4112yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79#4112yes—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—81no—
164C4×Dic79—81no—
165C4×Dic79#4112yes—
166C4×Dic79#4112yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12312yes—
241C2×Dic79#12312yes—
242C2×Dic79#13512yes—
243C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248C4×D79—84no—
249Dic158—44no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79C2×#12311yescharacteristic
255C22×C79#54811yescharacteristic
256C22×C79#54811yescharacteristic
257C22×C79C2×#13511yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C79#57711yescharacteristic
260C22×C79#57711yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#52911yescharacteristic
275C4×C79#54111yescharacteristic
276C4×C79#55211yescharacteristic
277C4×C79#55611yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#48214yes—
285#24991—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#242111yescharacteristic
287C2×C79C2×#48211yescharacteristic
288C2×C79#309911yescharacteristic
289C2×C79#336011yescharacteristic
290C2×C79#336011yescharacteristic
291C2×C79#336811yescharacteristic
292C2×C79#337311yescharacteristic
293D79—82no—
294#2538—791no—
295#2355—791no—
296#2101—791no—
297#2101D7911yescharacteristic, complemented
298#2073—791no—
299#2073—791no—
300#1984—791no—
301#1948—791no—
302#1926—791no—
303#1926—791no—
304#1920—791no—
305#1920—791no—
306#1834—791no—
307#1802—791no—
308C4×#102—791no—
309C79#2499111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C22⋊Q8—1581no—
311C2×C4×Q8—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×#106—791no—
314C2×#106—791no—
315C2×C4⋊C8—791no—
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—791no—
320C2×C4×C8—791no—
321#396—1581no—
322#396—1581no—
323#391—1581no—
324#390—791no—
325#390—791no—
326#389—791no—
327#389C2×D7911yescharacteristic
328#387—1581no—
329#387—1581no—
330#384—791no—
331#384—791no—
332#382—791no—
333#382C2×D7911yescharacteristic
334#380—1581no—
335C4×C4⋊C4—791no—
336C4×C4⋊C4—791no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—1581no—
339#340—791no—
340#340—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340C2×D7911yescharacteristic
346#340C2×D7911yescharacteristic
347#340C2×D7911yescharacteristic
348#340C2×D7911yescharacteristic
349#336—791no—
350#336—791no—
351#336—791no—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353C22×Q8—791no—
354C22×D4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C22×C8—791no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22⋊Q8—3164no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#106—1582no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C4×C8—1582no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409C24—1581no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—6321no—
462C4⋊C4—6321no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—6321no—
475C22⋊C4—6321no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—3162no—
479C42—792no—
480C42—792no—
481C42—6321no—
482C42—6321no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—1582no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—3164no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—6324no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920811yescharacteristic
543C2×C4#1457920911yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22#123×D7911yescharacteristic
556C22#1909922111yescharacteristic
557C22#1909922311yescharacteristic
558C22#135×D7911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
560C22#1909937011yescharacteristic
561C22#1909937211yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—794no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#1909909611yescharacteristic
576C4#1909917211yescharacteristic
577C4#1909924511yescharacteristic
578C4#1909928011yescharacteristic
579C2—6322no—
580C2#2376689811yescharacteristic
581C2#482×D7911yescharacteristic
582C2#2377338611yescharacteristic
583C2#2377604611yescharacteristic
584C2#2377605211yescharacteristic
585C2#2377613211yescharacteristic
586C2#2377618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2101D79
hypocenterC79#24991
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766352C2semidirect
3. #23764970C2semidirect
6. #23764334C2semidirect
7. #23764162C2semidirect
10. #23763984C2semidirect
11. #23763982C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
297. #2101D79semidirect
309. C79#24991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683212
#237663522
#237649702
#237648172
#237648142
#237643342
#237641622
#237640282
#237640252
#237639842
#237639822
#237635262
#237633992
#237632142
C79×#21012
#2499179