Finite Group Databasebeta

← #34333424

Subgroups — #34333424

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768320C211yesmaximal, characteristic
2#23766358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764816C211yesmaximal, characteristic
6#23764813C211yesmaximal, characteristic
7#23764334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764030C211yesmaximal, characteristic
10#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579138—21no—
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14579082C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098486—21no—
25#19098486—21no—
26#19098467—21no—
27#19098466C2211yescharacteristic
28#19098462C2211yescharacteristic
29#19098461C2211yescharacteristic
30#19098447—21no—
31#19098446—21no—
32#19098432C2211yescharacteristic
33#19098432C2211yescharacteristic
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098421—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40#19098326C2211yescharacteristic
41#19098326C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579138—44no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579092—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92C8×Dic79—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—22no—
112#102×C79—22no—
113#102×C79—22no—
114#95×C79—21no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—42no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—42no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—81no—
151Dic79⋊C4—81no—
152C22⋊Dic79—42no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—81no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79—81no—
159C4×Dic79#4112yes—
160C4×Dic79#4112yes—
161C24×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79#4112yes—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C22⋊C4×C79—81no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—81no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199D4×C79—22no—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—84no—
245C2×Dic79#12312yes—
246C2×Dic79#12312yes—
247C2×Dic79#13512yes—
248C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic158—44no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12311yescharacteristic
262C22×C79#54811yescharacteristic
263C22×C79#54811yescharacteristic
264C22×C79C2×#13511yescharacteristic
265C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C79#57711yescharacteristic
267C22×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#52911yescharacteristic
274C4×C79#54111yescharacteristic
275C4×C79#55211yescharacteristic
276C4×C79#55611yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#48214yes—
285#24991—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—82no—
287C2×C79#242111yescharacteristic
288C2×C79C2×#48211yescharacteristic
289C2×C79#309911yescharacteristic
290C2×C79#336011yescharacteristic
291C2×C79#336011yescharacteristic
292C2×C79#336811yescharacteristic
293C2×C79#337311yescharacteristic
294#2538—791no—
295#2355—791no—
296#2101—791no—
297#2101—791no—
298#2073—791no—
299#2073—791no—
300#1984—791no—
301#1948—791no—
302#1926—791no—
303#1926D7911yescharacteristic
304#1920—791no—
305#1920—791no—
306#1834—791no—
307#1802—791no—
308C4×#102—791no—
309C79#2499111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C22⋊Q8—1581no—
311C2×C4×Q8—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×#106—791no—
314C2×#106C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—791no—
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4×C8—791no—
321#396—1581no—
322#396—1581no—
323#391—1581no—
324#390—791no—
325#390C2×D7911yescharacteristic
326#389—791no—
327#389—791no—
328#387—1581no—
329#387—1581no—
330#384—791no—
331#384—791no—
332#382—791no—
333#382—791no—
334#380—1581no—
335C4×C4⋊C4—791no—
336C4×C4⋊C4—791no—
337C4×C4⋊C4—1581no—
338C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
339#340—791no—
340#340—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340C2×D7911yescharacteristic
349#336—791no—
350#336—791no—
351#336—791no—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353C22×Q8—791no—
354C22×D4C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—1581no—
356C22×C8—791no—
357C22×C8—791no—
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22⋊Q8—3164no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—1582no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C4×C8—1582no—
400#95—21no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409C24—21no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4#1192962412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—6321no—
458C4⋊C4—6321no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4#1192962312yes—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—6321no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—81no—
479C42—3162no—
480C42—792no—
481C42—792no—
482C42—6321no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D7911yescharacteristic
493Q8—3164no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—6324no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
542C2×C4#1457920811yescharacteristic
543C2×C4#1457920811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#123×D7911yescharacteristic
556C22#1909921911yescharacteristic
557C22#1909922211yescharacteristic
558C22#135×D7911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
560C22#1909936911yescharacteristic
561C22#1909937311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—794no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#1909909311yescharacteristic
576C4#1909917011yescharacteristic
577C4#1909924611yescharacteristic
578C4#1909928211yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2376690011yescharacteristic
581C2#482×D7911yescharacteristic
582C2#2377339011yescharacteristic
583C2#2377604411yescharacteristic
584C2#2377605011yescharacteristic
585C2#2377612411yescharacteristic
586C2#2377619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1926C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1926D79
hypocenterC79#24991
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766358C2semidirect
3. #23764973C2semidirect
4. #23764969C2semidirect
7. #23764334C2semidirect
8. #23764160C2semidirect
10. #23763987C2semidirect
11. #23763985C2semidirect
12. #23763526C2semidirect
309. C79#24991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683202
#237663582
#237649732
#237649692
#237648162
#237648132
#237643342
#237641602
#237640302
#237639872
#237639852
#237635262
#237633982
#102×Dic792
C79×#19262
#2499179