Finite Group Databasebeta

← #34337611

Subgroups — #34337611

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768372C211yesmaximal, characteristic
3#23766500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764633C211yesmaximal, characteristic
8#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764325C211yesmaximal, characteristic
11#23764118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#488×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19#19098860—24no—
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33#19098479—21no—
34#19098479—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462—21no—
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098449—21no—
41#19098449—21no—
42#19098439—21no—
43#19098439—21no—
44C4⋊C4×Dic79—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55#488×C79—24no—
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579157—22no—
68#14579157—41no—
69#14579150—22no—
70#14579150—41no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93Dic79⋊C8—41no—
94Dic79⋊C8—41no—
95#14579085—22no—
96#14579085—41no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—41no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116#125×C79—22no—
117#125×C79D414yescomplemented
118#124×C79—22no—
119#124×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79—22no—
132C23×D79—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316#4112yes—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—81no—
144C2×C22⋊D79—81no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—81no—
154C2×C4×D79—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79—81no—
170C4⋊Dic79#4112yes—
171C22⋊Dic79—81no—
172C22⋊Dic79—81no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79—81no—
183C24×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12112yes—
255C2×C4×C79#12112yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C22⋊D79—84no—
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#13512yes—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289C4×D79—84no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#54611yescharacteristic
303C22×C79#54811yescharacteristic
304C22×C79C2×#13511yescharacteristic
305C22×C79#57511yescharacteristic
306C22×C79#57611yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#54211yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323C4×C79#55011yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#25281—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—161no—
333C2×C79#242611yescharacteristic
334C2×C79#303511yescharacteristic
335C2×C79#304511yescharacteristic
336C2×C79#329611yescharacteristic
337C2×C79#332211yescharacteristic
338C2×C79#336111yescharacteristic
339C2×C79#337111yescharacteristic
340D79—82no—
341C2×#488D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#478—791no—
343#2544—791no—
344#2370—791no—
345#2068—791no—
346#2065—791no—
347#2042—791no—
348#2041—791no—
349#1983—791no—
350#1983—791no—
351#1982—791no—
352#1939—791no—
353#1927—791no—
354#1925—791no—
355C4×#102—791no—
356C79#2528111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127—791no—
358C2×#125C2×D7911yescharacteristic
359C2×#124—791no—
360C2×#124C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×D4—791no—
362#488—24no—
363#478—1584no—
364C2×#107—791no—
365C2×#106—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102C2×D7911yescharacteristic
380C2×#102C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
382#394—1581no—
383#394—1581no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#389—791no—
387#389—791no—
388#389—1581no—
389#387—1581no—
390#387—1581no—
391#386—1581no—
392#386—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397C4×C4⋊C4—1581no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#336—791no—
401#336—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4—1581no—
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—1581no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412#127—3161no—
413#127—1582no—
414#125—22no—
415#125C22⋊D7914yescomplemented
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—3161no—
419#124—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1582no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—3161no—
449C4⋊C8—3161no—
450C4⋊C8—1582no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—3161no—
454#103—1582no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—3161no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463C4×C8—22no—
464#95—791no—
465#95—791no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—21no—
474C24—1581no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—6321no—
550C42—3162no—
551C42—6321no—
552C42—6321no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42C2×C22⋊D7912yes—
558C42#1192962312yes—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—6324no—
585D4—6324no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—6324no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4#1457913312yes—
624C2×C4#1457913312yes—
625C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C2×C4#1457920811yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22C2×#1457913311yescharacteristic
650C22#1909920611yescharacteristic
651C22#1909922111yescharacteristic
652C22#135×D7911yescharacteristic
653C22#1909936011yescharacteristic
654C22#1909936511yescharacteristic
655C22#1909937011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4#1909909211yescharacteristic
669C4#1909918211yescharacteristic
670C4#1909922011yescharacteristic
671C4#1909923211yescharacteristic
672C2—161no—
673C2—6322no—
674C2#2376696911yescharacteristic
675C2#2377285111yescharacteristic
676C2#2377293711yescharacteristic
677C2#2377523411yescharacteristic
678C2#2377560011yescharacteristic
679C2#2377605711yescharacteristic
680C2#2377617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#488×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenterC2×#488D79
hypocenterC79#25281
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098860C2semidirect
3. #23766500C2semidirect
4. #23764791C2semidirect
5. #23764770C2semidirect
6. #23764638C2semidirect
8. #23764333C2semidirect
9. #23764329C2semidirect
11. #23764118C2semidirect
12. #23764037C2semidirect
13. #23764023C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C2×#488×C79C2semidirect
117. #125×C79D4semidirect
341. C2×#488D79semidirect
356. C79#25281semidirect
415. #125C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988602
#237683722
#237665002
#237647912
#237647702
#237646382
#237646332
#237643332
#237643292
#237643252
#237641182
#237640372
#237640232
C4×#145790832
C2×#488×C792
#2528179