Finite Group Databasebeta

← #34337625

Subgroups — #34337625

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768379C211yesmaximal, characteristic
4#23766498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764784C211yesmaximal, characteristic
6#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764636C211yesmaximal, characteristic
9#23764331C211yesmaximal, characteristic
10#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764029C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579159C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098916—24no—
21#19098868—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098486—21no—
36#19098486—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098460—21no—
42#19098457—21no—
43#19098457—21no—
44#19098447—21no—
45#19098446—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579159—22no—
65#14579159—41no—
66#14579152—22no—
67#14579152D414yes—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94#14579093—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8—41no—
97#14579086—22no—
98#14579086—41no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579084—22no—
102#14579084—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—41no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118#124×C79—22no—
119#124×C79—41no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—41no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—81no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—81no—
175C4×Dic79—81no—
176C4×Dic79C2×D412yes—
177C4×Dic79#4112yes—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79#4112yes—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79#4112yes—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—42no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79#12112yes—
271C2×Dic79#12112yes—
272C2×Dic79#13512yes—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#54611yescharacteristic
290C22×C79#54811yescharacteristic
291C22×C79C2×#13511yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C22×C79#57811yescharacteristic
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79#52911yescharacteristic
301C4×C79#54211yescharacteristic
302C4×C79#54811yescharacteristic
303C4×C79#55011yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#25282—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—161no—
314C2×C79#242611yescharacteristic
315C2×C79#303511yescharacteristic
316C2×C79#304611yescharacteristic
317C2×C79#330111yescharacteristic
318C2×C79#332711yescharacteristic
319C2×C79#336411yescharacteristic
320C2×C79#337611yescharacteristic
321C2×#488—791no—
322C2×#479—791no—
323#2545—791no—
324#2370—791no—
325#2067—791no—
326#2066—791no—
327#2043—791no—
328#2042—791no—
329#1983—791no—
330#1983D7911yescharacteristic
331#1981—791no—
332#1939—791no—
333#1928—791no—
334#1926—791no—
335C4×#103—791no—
336C79#2528211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#125—791no—
339C2×#124—791no—
340C2×#124C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×Q8—791no—
342#488—1584no—
343#479—1584no—
344C2×#107—791no—
345C2×#106—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349C2×#103—791no—
350C2×#103—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102C2×D7911yescharacteristic
360C2×#102C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×C8—791no—
362#396—1581no—
363#396—1581no—
364#391—791no—
365#390—791no—
366#389—791no—
367#389—791no—
368#389—1581no—
369#388—1581no—
370#388—1581no—
371#387—1581no—
372#387—1581no—
373C4×C4⋊C4—791no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—1581no—
377C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
378#340—791no—
379#340—791no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8—791no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8—3161no—
390C4⋊Q8—1582no—
391#125—794no—
392#125—1582no—
393#124—22no—
394#124—41no—
395#124—1582no—
396#124—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—3161no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—3161no—
434#103—1582no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—3161no—
442#102—1582no—
443C4×C8—1582no—
444#95—21no—
445#95—791no—
446#95—791no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8#1192962412yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7912yes—
516C4⋊C4#1192962312yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—3162no—
527C42—792no—
528C42—792no—
529C42—6321no—
530C42—6321no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
596C2×C4#1457920611yescharacteristic
597C2×C4#1457920811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#121×D7911yescharacteristic
610C22#1909920311yescharacteristic
611C22#1909921911yescharacteristic
612C22#135×D7911yescharacteristic
613C22#1909935911yescharacteristic
614C22#1909937011yescharacteristic
615C22#1909937911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—3162no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4—1582no—
628C4—1582no—
629C4#1909909311yescharacteristic
630C4#1909917711yescharacteristic
631C4#1909922211yescharacteristic
632C4#1909923311yescharacteristic
633C2—161no—
634C2#2376696311yescharacteristic
635C2#2377285211yescharacteristic
636C2#2377295311yescharacteristic
637C2#2377530311yescharacteristic
638C2#2377566911yescharacteristic
639C2#2377608011yescharacteristic
640C2#2377622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1983C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1983D79
hypocenterC79#25282
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098868C2semidirect
4. #23766498C2semidirect
6. #23764780C2semidirect
7. #23764645C2semidirect
10. #23764321C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
12. #23764041C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
336. C79#25282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989162
C2×#190988682
#237683792
#237664982
#237647842
#237647802
#237646452
#237646362
#237643312
#237643212
#237641152
#237640412
#237640292
#103×Dic792
C79×#19832
#2528279