Finite Group Databasebeta

← #34337658

Subgroups — #34337658

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768370C211yesmaximal, characteristic
4#23766486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764632C211yesmaximal, characteristic
8#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764325C211yesmaximal, characteristic
11#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098924—24no—
21#19098841—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098478—21no—
37#19098478—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098468—21no—
40#19098467—21no—
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098458—21no—
44#19098440—21no—
45#19098440—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098414—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C22⋊D79—21no—
65C23×Dic79—21no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579160—22no—
69#14579160D414yescomplemented
70#14579157—22no—
71#14579157—41no—
72#14579150—22no—
73#14579150—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—41no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105#14579081—41no—
106#14579071—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—22no—
120#124×C79—41no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#103×C79—41no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158—81no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—81no—
147C2×C22⋊D79—81no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—81no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79#4112yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—81no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—81no—
183C4×Dic79—81no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79#4112yes—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—81no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C22⋊D79—84no—
265C22⋊D79—84no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—84no—
285C2×Dic79#12112yes—
286C2×Dic79#12112yes—
287C2×Dic79#13712yes—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292Dic158—84no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57611yescharacteristic
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79#52911yescharacteristic
324C4×C79#54211yescharacteristic
325C4×C79#54811yescharacteristic
326C4×C79#55011yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—22no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334#25285—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—82no—
336C2×C79#242611yescharacteristic
337C2×C79#303711yescharacteristic
338C2×C79#304111yescharacteristic
339C2×C79#331411yescharacteristic
340C2×C79#331911yescharacteristic
341C2×C79#337011yescharacteristic
342C2×C79#337511yescharacteristic
343D79—161no—
344C2×#489—791no—
345C2×#474—791no—
346#2544—791no—
347#2369—791no—
348#2068—791no—
349#2067—791no—
350#2042D7911yescharacteristic, complemented
351#2041—791no—
352#1983—791no—
353#1983—791no—
354#1982—791no—
355#1940—791no—
356#1928—791no—
357#1925—791no—
358#1762—791no—
359C79#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×#127—791no—
362C2×#124—791no—
363C2×#124C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×D4—791no—
365#489—1584no—
366#474—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×#97—791no—
385#394—1581no—
386#394—1581no—
387#391—791no—
388#391—1581no—
389#391—1581no—
390#390—791no—
391#389—791no—
392#389—1581no—
393#389C2×D7911yescharacteristic
394#386—1581no—
395#386—1581no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400C4×C4⋊C4—1581no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#336—791no—
404#336C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—1581no—
406C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4—1581no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—794no—
417C4⋊Q8—1582no—
418#127—3161no—
419#127—1582no—
420#124—22no—
421#124—41no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451C4⋊C8—3161no—
452C4⋊C8—3161no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—22no—
455#103—41no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—3161no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—1582no—
467#95—21no—
468#95—791no—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—21no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—6321no—
485C2×Q8—6321no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4#1192962312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—6321no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3162no—
558C42—792no—
559C42—792no—
560C42—6321no—
561C42—6321no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—6324no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—6324no—
593D4—6324no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
635C2×C4#1457920611yescharacteristic
636C2×C4#1457920811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3161no—
640C8—3161no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22#121×D7911yescharacteristic
656C22#1909920011yescharacteristic
657C22#1909922111yescharacteristic
658C22#137×D7911yescharacteristic
659C22#1909936011yescharacteristic
660C22#1909936511yescharacteristic
661C22#1909936711yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—6321no—
671C4—1582no—
672C4—1582no—
673C4—1582no—
674C4#1909909011yescharacteristic
675C4#1909918111yescharacteristic
676C4#1909921911yescharacteristic
677C4#1909923111yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—12641no—
680C2#2376695911yescharacteristic
681C2#2377287011yescharacteristic
682C2#2377290111yescharacteristic
683C2#2377547411yescharacteristic
684C2#2377556011yescharacteristic
685C2#2377615911yescharacteristic
686C2#2377621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2042C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2042D79
hypocenterC79#25285
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098924C2semidirect
2. C2×#19098841C2semidirect
4. #23766486C2semidirect
5. #23764793C2semidirect
6. #23764785C2semidirect
8. #23764333C2semidirect
9. #23764329C2semidirect
11. #23764122C2semidirect
12. #23764044C2semidirect
13. #23764021C2semidirect
14. #23763227C2semidirect
15. C79×#2042C2semidirect
69. #14579160D4semidirect
350. #2042D79semidirect
359. C79#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989242
C2×#190988412
#237683702
#237664862
#237647932
#237647852
#237646322
#237643332
#237643292
#237643252
#237641222
#237640442
#237640212
#237632272
C79×#20422
#2528579