Finite Group Databasebeta

← #34337665

Subgroups — #34337665

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768367C211yesmaximal, characteristic
4#23766489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764632C211yesmaximal, characteristic
9#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764325C211yesmaximal, characteristic
12#23764123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20#19098923—24no—
21#19098843—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579081C2211yescharacteristic
37#19098479—21no—
38#19098479—21no—
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098467—21no—
41#19098467—21no—
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098461—21no—
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098442—21no—
47#19098442—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic79—21no—
51C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D79—21no—
65C22×C22⋊D79—21no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579161—22no—
69#14579161D414yescomplemented
70#14579157—22no—
71#14579157—41no—
72#14579149—22no—
73#14579149—22no—
74#14579148—22no—
75#14579148—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94#14579094—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—22no—
96Dic79⋊C8—41no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—41no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—41no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C2×C22⋊D79—81no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—81no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—81no—
187C4×Dic79—81no—
188C24×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79—81no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79#4112yes—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C42×C79—42no—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79#4112yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—84no—
253C2×C4×C79#12112yes—
254C2×C4×C79#12112yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C22⋊D79—84no—
262C22⋊D79—84no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79#13712yes—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—84no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57611yescharacteristic
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79#52911yescharacteristic
324C4×C79#54211yescharacteristic
325C4×C79#54811yescharacteristic
326C4×C79#55011yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334#25285—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—82no—
336C2×C79#242611yescharacteristic
337C2×C79#303711yescharacteristic
338C2×C79#304111yescharacteristic
339C2×C79#331411yescharacteristic
340C2×C79#331911yescharacteristic
341C2×C79#337011yescharacteristic
342C2×C79#337511yescharacteristic
343D79—161no—
344C2×#489—791no—
345C2×#474—791no—
346#2544—791no—
347#2369—791no—
348#2068—791no—
349#2067—791no—
350#2042—791no—
351#2041—791no—
352#1983—791no—
353#1983—791no—
354#1982—791no—
355#1940—791no—
356#1928—791no—
357#1925—791no—
358#1762D7911yescharacteristic, complemented
359C79#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×#127—791no—
362C2×#124—791no—
363C2×#124—791no—
364C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
365#489—1584no—
366#474—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×#97C2×D7911yescharacteristic
385#394—1581no—
386#394—1581no—
387#391—791no—
388#391—1581no—
389#391—1581no—
390#390—791no—
391#389—791no—
392#389—791no—
393#389—1581no—
394#386—1581no—
395#386—1581no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399C4×C4⋊C4—1581no—
400C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405C22×Q8—791no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—794no—
417C4⋊Q8—1582no—
418#127—3161no—
419#127—1582no—
420#124—3161no—
421#124—1582no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451C4⋊C8—3161no—
452C4⋊C8—3161no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—3161no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—3161no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—22no—
467#95—21no—
468#95—791no—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—21no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4#1192962412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—6321no—
542C4⋊C4—6321no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4#1192962412yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C42—42no—
556C42—6321no—
557C42—6321no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7912yes—
563C42#1192962412yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583Q8—6324no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—6324no—
593D4—6324no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4#1457913412yes—
630C2×C4#1457913412yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
635C2×C4#1457920711yescharacteristic
636C2×C4#1457920811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3161no—
640C8—3161no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22C2×#1457913411yescharacteristic
656C22#1909920911yescharacteristic
657C22#1909922211yescharacteristic
658C22#137×D7911yescharacteristic
659C22#1909935911yescharacteristic
660C22#1909936711yescharacteristic
661C22#1909936711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4—6321no—
673C4—1582no—
674C4#1909909711yescharacteristic
675C4#1909918411yescharacteristic
676C4#1909922211yescharacteristic
677C4#1909923411yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—12641no—
680C2#2376696611yescharacteristic
681C2#2377287111yescharacteristic
682C2#2377290211yescharacteristic
683C2#2377548611yescharacteristic
684C2#2377556111yescharacteristic
685C2#2377615811yescharacteristic
686C2#2377621511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#25285
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098923C2semidirect
2. C2×#19098843C2semidirect
4. #23766489C2semidirect
5. #23764796C2semidirect
6. #23764789C2semidirect
7. #23764639C2semidirect
9. #23764332C2semidirect
10. #23764331C2semidirect
12. #23764123C2semidirect
13. #23764039C2semidirect
14. #23764018C2semidirect
15. C79×#1762C2semidirect
69. #14579161D4semidirect
358. #1762D79semidirect
359. C79#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989232
C2×#190988432
#237683672
#237664892
#237647962
#237647892
#237646392
#237646322
#237643322
#237643312
#237643252
#237641232
#237640392
#237640182
C79×#17622
#2528579