Finite Group Databasebeta

← #34337702

Subgroups — #34337702

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768382C211yesmaximal, characteristic
4#23766487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764774C211yesmaximal, characteristic
7#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764640C211yesmaximal, characteristic
9#23764331C211yesmaximal, characteristic
10#23764331C211yesmaximal, characteristic
11#23764323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21#19098921—24no—
22#19098847—24no—
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×#14579082C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38#19098486—21no—
39#19098486—21no—
40#19098469—21no—
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098467—21no—
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461C2211yescharacteristic
45#19098460—21no—
46#19098456—21no—
47#19098456—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4×Dic79⋊C4—21no—
51C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579161—22no—
67#14579161—41no—
68#14579160—22no—
69#14579160D414yes—
70#14579148—22no—
71#14579148—22no—
72#14579148—22no—
73#14579148—41no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579092—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—41no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—41no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—41no—
103#14579084—22no—
104#14579084—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—22no—
107#14579082—22no—
108#14579082—41no—
109#14579071—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×Dic158—81no—
146C2×Dic158#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79—81no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—81no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C24×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79#4112yes—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—81no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79#13712yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79#12112yes—
270C2×Dic79#12112yes—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—84no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79#54611yescharacteristic
293C22×C79#54811yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#52911yescharacteristic
304C4×C79#54211yescharacteristic
305C4×C79#54811yescharacteristic
306C4×C79#55011yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#25287—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—161no—
317C2×C79#242611yescharacteristic
318C2×C79#303711yescharacteristic
319C2×C79#304211yescharacteristic
320C2×C79#331611yescharacteristic
321C2×C79#332111yescharacteristic
322C2×C79#336911yescharacteristic
323C2×C79#337611yescharacteristic
324C2×#489—791no—
325C2×#475—791no—
326#2545—791no—
327#2369—791no—
328#2066—791no—
329#2065—791no—
330#2043—791no—
331#2042—791no—
332#1983—791no—
333#1983—791no—
334#1981—791no—
335#1940—791no—
336#1927—791no—
337#1926D7911yescharacteristic
338#1763—791no—
339C79#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342C2×#124—791no—
343C2×#124—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345#489—1584no—
346#475—1584no—
347C2×#106—791no—
348C2×#106C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×#97—791no—
365#396—1581no—
366#396—1581no—
367#391—791no—
368#391—1581no—
369#391—1581no—
370#390C2×D7911yescharacteristic
371#389—791no—
372#389—791no—
373#389—1581no—
374#388—1581no—
375#388—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381#340—791no—
382#340C2×D7911yescharacteristic
383#336—791no—
384#336C2×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8—791no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8—3161no—
394C4⋊Q8—794no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1582no—
397#124—3161no—
398#124—1582no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—1582no—
431C4⋊C8—3161no—
432C4⋊C8—3161no—
433C4⋊C8—1582no—
434#103—3161no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—3161no—
445#102—1582no—
446#97—1582no—
447#95—21no—
448#95—791no—
449#95—791no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—21no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—6321no—
459C2×Q8—6321no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4D4×D7912yes—
521C4⋊C4#1192962412yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—3162no—
532C42—3162no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—6321no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6324no—
553Q8—1582no—
554Q8—1582no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4#1457919012yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
602C2×C4#1457920711yescharacteristic
603C2×C4#1457920811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D7911yescharacteristic
616C22#1909920511yescharacteristic
617C22#1909922211yescharacteristic
618C22C2×#1457919011yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C22#1909937011yescharacteristic
621C22#1909937311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4#1909909111yescharacteristic
636C4#1909917911yescharacteristic
637C4#1909922111yescharacteristic
638C4#1909923411yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2376696511yescharacteristic
641C2#2377286711yescharacteristic
642C2#2377291011yescharacteristic
643C2#2377550911yescharacteristic
644C2#2377558911yescharacteristic
645C2#2377613811yescharacteristic
646C2#2377622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1926C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1926D79
hypocenterC79#25287
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098847C2semidirect
4. #23766487C2semidirect
5. #23764776C2semidirect
7. #23764647C2semidirect
11. #23764323C2semidirect
12. #23764122C2semidirect
13. #23764032C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
339. C79#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989212
C2×#190988472
#237683822
#237664872
#237647762
#237647742
#237646472
#237646402
#237643312
#237643232
#237641222
#237640322
#237632292
C79×#19262
#2528779