Finite Group Databasebeta

← #34337759

Subgroups — #34337759

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic
2#23768399C211yesmaximal, characteristic
3#23766500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764326C211yesmaximal, characteristic
11#23764121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19#19098929—24no—
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33#19098480—21no—
34#19098480—21no—
35#19098465—21no—
36#19098465—21no—
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098462—21no—
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098449—21no—
43#19098449—21no—
44C4⋊C4×Dic79—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#479×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579158—22no—
68#14579158—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150—41no—
72#14579150—41no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92Dic79⋊C8—41no—
93Dic79⋊C8—41no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—41no—
99#14579083—41no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104#14579072—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—22no—
116#125×C79D414yes—
117C4×Q8×C79—22no—
118C4×Q8×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316—81no—
151C2×D316—81no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79—81no—
171C4⋊Dic79#4112yes—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—81no—
186C4×Dic79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79#4112yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—24no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C42×C79—42no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#12112yes—
254C2×C4×C79#12112yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—84no—
288D316—84no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#54611yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C22×C79#57611yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#54211yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323C4×C79#55011yescharacteristic
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330#25291—791nomaximal, Sylow
331C2×C79#242611yescharacteristic
332C2×C79#304011yescharacteristic
333C2×C79#304511yescharacteristic
334C2×C79#330911yescharacteristic
335C2×C79#331711yescharacteristic
336C2×C79#337011yescharacteristic
337C2×C79#337111yescharacteristic
338D79—161no—
339D79—161no—
340C2×#490—791no—
341C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
342#2548—791no—
343#2370—791no—
344#2067—791no—
345#2065—791no—
346#2042—791no—
347#2042—791no—
348#1983—791no—
349#1983—791no—
350#1982—791no—
351#1940—791no—
352#1926—791no—
353#1925—791no—
354#1763—791no—
355C79#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—791no—
357C2×#125C2×D7911yescharacteristic
358C2×#124—791no—
359C2×#124—791no—
360C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361#490—1584no—
362#479—24no—
363C2×#107C2×D7911yescharacteristic
364C2×#106C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#97—791no—
381#394—1581no—
382#394—1581no—
383#390—791no—
384#390—791no—
385#390—1581no—
386#390—1581no—
387#389—791no—
388#389—791no—
389#389—1581no—
390#387—1581no—
391#387—1581no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C4⋊C4—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#336—791no—
400#336—791no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—791no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4—1581no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410#127—1582no—
411#127—1582no—
412#125—22no—
413#125C22⋊D7914yes—
414#124—3161no—
415#124—3161no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—3161no—
451C4⋊C8—3161no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—3161no—
457#102—3161no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#97—1582no—
465#95—791no—
466#95—791no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—1581no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1192962512yes—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C42—42no—
549C42—3162no—
550C42—6321no—
551C42—6321no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42C2×C22⋊D7912yes—
557C42#1192962312yes—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—6324no—
586D4—6324no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457913312yes—
622C2×C4#1457913312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
627C2×C4#1457920711yescharacteristic
628C2×C4#1457920911yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3161no—
632C8—3161no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913311yescharacteristic
648C22#1909920411yescharacteristic
649C22#1909922311yescharacteristic
650C22#1909936211yescharacteristic
651C22#1909936211yescharacteristic
652C22#1909936511yescharacteristic
653C22#1909937011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—6321no—
666C4#1909909911yescharacteristic
667C4#1909918611yescharacteristic
668C4#1909922411yescharacteristic
669C4#1909923211yescharacteristic
670C2—12641no—
671C2—12641no—
672C2#2376696811yescharacteristic
673C2#2377289611yescharacteristic
674C2#2377293711yescharacteristic
675C2#2377540311yescharacteristic
676C2#2377552311yescharacteristic
677C2#2377615611yescharacteristic
678C2#2377617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#25291
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766500C2semidirect
4. #23764783C2semidirect
5. #23764769C2semidirect
6. #23764638C2semidirect
7. #23764638C2semidirect
8. #23764329C2semidirect
9. #23764329C2semidirect
11. #23764121C2semidirect
12. #23764026C2semidirect
13. #23764019C2semidirect
14. #23763230C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
341. C2×#479D79semidirect
355. C79#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989292
#237683992
#237665002
#237647832
#237647692
#237646382
#237643292
#237643262
#237641212
#237640262
#237640192
#237632302
C2×#479×C792
#2529179