Finite Group Databasebeta

← #34337780

Subgroups — #34337780

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768321C211yesmaximal, characteristic
5#23764779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764719C211yesmaximal, characteristic
8#23764715C211yesmaximal, characteristic
9#23764254C211yesmaximal, characteristic
10#23764251C211yesmaximal, characteristic
11#23764200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098767—24no—
23C8×Dic158—24no—
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098505—21no—
38#19098504—21no—
39#19098487—21no—
40#19098485—21no—
41#19098470C2211yescharacteristic
42#19098469C2211yescharacteristic
43#19098468C2211yescharacteristic
44#19098467—21no—
45#19098465C2211yescharacteristic
46#19098464C2211yescharacteristic
47#19098459C2211yescharacteristic
48#19098432C2211yescharacteristic
49#19098427—21no—
50#19098422—21no—
51C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—41no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579139—44no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579093—41no—
99#14579092—41no—
100C4⋊(C79⋊C8)—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8D414yes—
103#14579086—22no—
104#14579085—41no—
105#14579084—22no—
106#14579084—41no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158SD1614yescomplemented
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316#4112yes—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159#11929613—44no—
160#11929611—44no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183(C2×D79)⋊C4—81no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79#4112yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C2×C8×C79#4112yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C2×SD1612yes—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79#12112yes—
270C2×Dic79#12112yes—
271C2×Dic79C2×SD1612yes—
272C2×Dic79C2×SD1612yes—
273C2×Dic79#13512yes—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278C4×D79—84no—
279Dic158—28no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—22no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C22×C79#54811yescharacteristic
290C22×C79#55011yescharacteristic
291C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C22×C79#57811yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#52911yescharacteristic
309C4×C79#54211yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311C4×C79#54811yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318Dic79#46514yes—
319#25293—791nomaximal, Sylow
320C2×C79#242611yescharacteristic
321C2×C79C2×#46511yescharacteristic
322C2×C79#306311yescharacteristic
323C2×C79#335911yescharacteristic
324C2×C79#336011yescharacteristic
325C2×C79#339211yescharacteristic
326C2×C79#339311yescharacteristic
327D79—82no—
328C2×#461—791no—
329C2×C8×Q8—791no—
330#2568—791no—
331#2538—791no—
332#2066—791no—
333#2066—791no—
334#2055—791no—
335#2055—791no—
336#1968—791no—
337#1968—791no—
338#1956—791no—
339#1948—791no—
340#1933—791no—
341#1933D7911yescharacteristic, complemented
342C4×#102—791no—
343C79#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—791no—
345C22×SD16—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C22⋊Q8—1581no—
348C2×C4×Q8—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350#461—1584no—
351C8×Q8—1584no—
352C2×#106—791no—
353C2×#106—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103C2×D7911yescharacteristic
362C2×#103C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×C4×C8—791no—
366C2×C4×C8—791no—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#400—1581no—
369#400—1581no—
370#396—1581no—
371#396—1581no—
372#391—791no—
373#391—791no—
374#391—791no—
375#391—1581no—
376#391C2×D7911yescharacteristic
377#390—791no—
378#390—791no—
379#389—791no—
380#389C2×D7911yescharacteristic
381#384—791no—
382#382—1581no—
383#380—1581no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#340C2×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C22×D4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C2×SD16—3161no—
395C2×SD16—3161no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1582no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8—1582no—
405C4⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—3164no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#106—3161no—
435#106—3161no—
436C4⋊C8—794no—
437C4⋊C8—1582no—
438C4⋊C8—1582no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—3161no—
442#103—3161no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—1582no—
449C4×C8—1582no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—1581no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—794no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500SD16—3164no—
501SD16—3164no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8D4×D7912yes—
513C2×C8#1192962412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—6321no—
537C22⋊C4—6321no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3162no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—1582no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—1588no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4SD16×D7912yes—
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
610C2×C4#1457920711yescharacteristic
611C2×C4#1457920811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—3161no—
615C8—1582no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22#121×D7911yescharacteristic
624C22#1909922111yescharacteristic
625C22#1909923411yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C22#135×D7911yescharacteristic
628C22#1909937011yescharacteristic
629C22#1909937611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—794no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4#1909909111yescharacteristic
644C4#1909917911yescharacteristic
645C4#1909920511yescharacteristic
646C4#1909922211yescharacteristic
647C2—6322no—
648C2#2376696511yescharacteristic
649C2#465×D7911yescharacteristic
650C2#2377309011yescharacteristic
651C2#2377603911yescharacteristic
652C2#2377604611yescharacteristic
653C2#2377637911yescharacteristic
654C2#2377638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1933C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1933D79
hypocenterC79#25293
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic158C2semidirect
3. #23768614C2semidirect
5. #23764779C2semidirect
6. #23764778C2semidirect
11. #23764200C2semidirect
12. #23764162C2semidirect
13. #23764074C2semidirect
15. C79×#1933C2semidirect
142. C2×Dic158SD16semidirect
341. #1933D79semidirect
343. C79#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987672
C2×C8×Dic1582
#237686142
#237683212
#237647792
#237647782
#237647192
#237647152
#237642542
#237642512
#237642002
#237641622
#237640742
#237632142
C79×#19332
#2529379