Finite Group Databasebeta

← #34337807

Subgroups — #34337807

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764267C211yesmaximal, characteristic
9#23764253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098776—24no—
21#19098687—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098491—21no—
37#19098475—21no—
38#19098475—21no—
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098466C2211yescharacteristic
42#19098466C2211yescharacteristic
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461C2211yescharacteristic
45#19098456—21no—
46#19098451—21no—
47#19098438—21no—
48#19098435—21no—
49#19098428C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579148—22no—
70#14579148—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—41no—
94#14579092—41no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8D414yes—
97#14579086—22no—
98#14579086—41no—
99#14579084—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103C4×C79⋊C8—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—41no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#102×C79—41no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—81no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929612—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C2×C79⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—81no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—81no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C22⋊Dic79—81no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—81no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C24×C79—21no—
183C24×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79#4112yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201D8×C79—44no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79#13512yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79#12112yes—
282C2×Dic79#12112yes—
283C2×Dic79#13512yes—
284Dic158—28no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12111yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C22×C79#55011yescharacteristic
310C22×C79C2×#13511yescharacteristic
311C22×C79C2×#13511yescharacteristic
312C22×C79#57611yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C4×C79—22no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52911yescharacteristic
319C4×C79#54211yescharacteristic
320C4×C79#54611yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#25296—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—82no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79#242611yescharacteristic
334C2×C79#305011yescharacteristic
335C2×C79#306211yescharacteristic
336C2×C79#336011yescharacteristic
337C2×C79#336111yescharacteristic
338C2×C79#339411yescharacteristic
339C2×C79#339611yescharacteristic
340C2×#463—791no—
341C2×C8×Q8—791no—
342#2592—791no—
343#2580—791no—
344#2068—791no—
345#2065—791no—
346#2055—791no—
347#2054D7911yescharacteristic
348#1970—791no—
349#1968—791no—
350#1958—791no—
351#1949—791no—
352#1934—791no—
353#1933—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×D8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361#463—1584no—
362C8×Q8—1584no—
363C2×#107—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102C2×D7911yescharacteristic
375C2×#102C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4×C8—791no—
377C2×C4×C8—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#399—1581no—
380#397—1581no—
381#393—1581no—
382#393—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#390—791no—
387#390C2×D7911yescharacteristic
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#389—791no—
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#382—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—791no—
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—3161no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—794no—
451C4⋊C8—1582no—
452#103—3161no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1192962312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—792no—
554C42—792no—
555C42—6321no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—1588no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4#1457918012yes—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
627C2×C4#1457920611yescharacteristic
628C2×C4#1457920811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1582no—
632C8—1582no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909921911yescharacteristic
649C22#1909923111yescharacteristic
650C22#135×D7911yescharacteristic
651C22C2×#1457918011yescharacteristic
652C22#1909936711yescharacteristic
653C22#1909937311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3161no—
659C4—6321no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—1582no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4#1909909011yescharacteristic
667C4#1909918111yescharacteristic
668C4#1909920011yescharacteristic
669C4#1909922111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2376695911yescharacteristic
673C2#2377297911yescharacteristic
674C2#2377307711yescharacteristic
675C2#2377604411yescharacteristic
676C2#2377606411yescharacteristic
677C2#2377640011yescharacteristic
678C2#2377640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2054C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#2054D79
hypocenterC79#25296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098687C2semidirect
3. #23768885C2semidirect
4. #23768756C2semidirect
5. #23764794C2semidirect
6. #23764770C2semidirect
7. #23764716C2semidirect
9. #23764253C2semidirect
10. #23764210C2semidirect
11. #23764171C2semidirect
12. #23764086C2semidirect
13. #23764077C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
355. C79#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987762
C2×#190986872
#237688852
#237687562
#237647942
#237647702
#237647162
#237642672
#237642532
#237642102
#237641712
#237640862
#237640772
#102×Dic792
C79×#20542
#2529679