Finite Group Databasebeta

← #34337808

Subgroups — #34337808

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic
2#23768888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764711C211yesmaximal, characteristic
8#23764266C211yesmaximal, characteristic
9#23764254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098779—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31#19098498—21no—
32#19098489—21no—
33#19098474—21no—
34#19098474—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098453—21no—
44#19098453—21no—
45#19098434—21no—
46#19098434—21no—
47#19098429C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C79—24no—
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—41no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—41no—
71#14579149—22no—
72#14579149—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—41no—
95#14579093—41no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—41no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—41no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×Q8×C79D411yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C79—22no—
119C4×Q8×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—22no—
128C4⋊C8×C79D414yes—
129C4×C8×C79—22no—
130C4×C8×C79—22no—
131C4×C8×C79—22no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316#4112yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161#11929613—44no—
162D632—44no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—81no—
174Dic79⋊C4—81no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183(C2×D79)⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—81no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C2×C8×C79#4112yes—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—28no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79#12112yes—
249C2×C4×C79#12112yes—
250C2×C4×C79#13512yes—
251C2×C4×C79#13512yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#54811yescharacteristic
295C22×C79#55011yescharacteristic
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C22×C79C2×#13511yescharacteristic
298C22×C79#57611yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#54211yescharacteristic
322C4×C79#54611yescharacteristic
323C4×C79#54811yescharacteristic
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#25296—791nomaximal, Sylow
331C2×C79#242611yescharacteristic
332C2×C79#305011yescharacteristic
333C2×C79#306211yescharacteristic
334C2×C79#336011yescharacteristic
335C2×C79#336111yescharacteristic
336C2×C79#339411yescharacteristic
337C2×C79#339611yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—161no—
340C2×#463—791no—
341C2×C8×Q8D7911yescharacteristic, complemented
342#2592—791no—
343#2580—791no—
344#2068—791no—
345#2065—791no—
346#2055—791no—
347#2054—791no—
348#1970—791no—
349#1968—791no—
350#1958—791no—
351#1949—791no—
352#1934—791no—
353#1933—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×D8—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×D4—791no—
361#463—1584no—
362C8×Q8—24no—
363C2×#107—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
379#399—1581no—
380#397—1581no—
381#393—1581no—
382#393—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#390—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#382—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8D31611yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—3161no—
410C2×D8—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—3161no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8C22⋊D7914yes—
452#103—3161no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#102—3161no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—1581no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508C22×C4C2×D31611yescharacteristic
509C22×C4C2×D31611yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512D8—3164no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
523C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
524C2×C8#1192962512yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—6321no—
556C42C2×C22⋊D7912yes—
557C42#1192962412yes—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23C22×D31611yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—6324no—
619C2×C4#1457913512yes—
620C2×C4#1457913512yes—
621C2×C4#1457918312yes—
622C2×C4#1457918312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
627C2×C4#1457920711yescharacteristic
628C2×C4#1457920911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913511yescharacteristic
648C22#1909922511yescharacteristic
649C22#1909923511yescharacteristic
650C22C2×#1457918311yescharacteristic
651C22C2×#1457918311yescharacteristic
652C22#1909936811yescharacteristic
653C22#1909937511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4#1909910011yescharacteristic
667C4#1909918511yescharacteristic
668C4#1909920111yescharacteristic
669C4#1909922411yescharacteristic
670C2—6322no—
671C2—12641no—
672C2#2376696011yescharacteristic
673C2#2377298111yescharacteristic
674C2#2377308011yescharacteristic
675C2#2377605111yescharacteristic
676C2#2377606211yescharacteristic
677C2#2377639811yescharacteristic
678C2#2377641311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C8×Q8×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenterC2×C8×Q8D79
hypocenterC79#25296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768888C2semidirect
3. #23768758C2semidirect
4. #23764794C2semidirect
5. #23764773C2semidirect
6. #23764718C2semidirect
9. #23764254C2semidirect
10. #23764211C2semidirect
11. #23764170C2semidirect
12. #23764083C2semidirect
13. #23764076C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C79C2semidirect
341. C2×C8×Q8D79semidirect
355. C79#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987792
#237688882
#237687582
#237647942
#237647732
#237647182
#237647112
#237642662
#237642542
#237642112
#237641702
#237640832
#237640762
C4×#145790832
C2×C8×Q8×C792
#2529679