Finite Group Databasebeta

← #34337809

Subgroups — #34337809

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764711C211yesmaximal, characteristic
8#23764264C211yesmaximal, characteristic
9#23764257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21#19098781—24no—
22#19098687—24no—
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098498—21no—
36#19098492—21no—
37#19098476—21no—
38#19098476—21no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098464C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098455—21no—
46#19098452—21no—
47#19098437—21no—
48#19098434—21no—
49#19098428C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—41no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579150—22no—
74#14579150—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579092—41no—
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8D414yes—
102#14579085—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—41no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108C4×C79⋊C8—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—41no—
126C4⋊C8×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—41no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316#4112yes—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158#11929611—44no—
159D632—44no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C2×C79⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183(C2×D79)⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—81no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79#4112yes—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—81no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#13512yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#13512yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—28no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#54811yescharacteristic
295C22×C79#55011yescharacteristic
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C22×C79C2×#13511yescharacteristic
298C22×C79#57611yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#54211yescharacteristic
322C4×C79#54611yescharacteristic
323C4×C79#54811yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—22no—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#25296—791nomaximal, Sylow
331C2×C79#242611yescharacteristic
332C2×C79#305011yescharacteristic
333C2×C79#306211yescharacteristic
334C2×C79#336011yescharacteristic
335C2×C79#336111yescharacteristic
336C2×C79#339411yescharacteristic
337C2×C79#339611yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—161no—
340C2×#463—791no—
341C2×C8×Q8—791no—
342#2592—791no—
343#2580—791no—
344#2068D7911yescharacteristic, complemented
345#2065—791no—
346#2055—791no—
347#2054—791no—
348#1970—791no—
349#1968—791no—
350#1958—791no—
351#1949—791no—
352#1934—791no—
353#1933—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×D8—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361#463—1584no—
362C8×Q8—1584no—
363C2×#107C2×D7911yescharacteristic
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103—791no—
369C2×#103C2×D7911yescharacteristic
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×C4×C8—791no—
377C2×C4×C8—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#399—1581no—
380#397—1581no—
381#393—1581no—
382#393—1581no—
383#391—791no—
384#391C2×D7911yescharacteristic
385#390—791no—
386#390—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#389—791no—
390#389C2×D7911yescharacteristic
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#382—791no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—3161no—
410C2×D8—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—41no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—794no—
451C4⋊C8—1582no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—1582no—
455#102—3161no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—1581no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512D8—3164no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—792no—
554C42—792no—
555C42—6321no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1588no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4#1457918412yes—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#1457920611yescharacteristic
628C2×C4#1457920911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1582no—
632C8—1582no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909922311yescharacteristic
649C22#1909923111yescharacteristic
650C22#135×D7911yescharacteristic
651C22C2×#1457918411yescharacteristic
652C22#1909936711yescharacteristic
653C22#1909937211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—1582no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4#1909909611yescharacteristic
667C4#1909918311yescharacteristic
668C4#1909920211yescharacteristic
669C4#1909922311yescharacteristic
670C2—6322no—
671C2—12641no—
672C2#2376696111yescharacteristic
673C2#2377298311yescharacteristic
674C2#2377307511yescharacteristic
675C2#2377605211yescharacteristic
676C2#2377605911yescharacteristic
677C2#2377639511yescharacteristic
678C2#2377640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2068C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2068D79
hypocenterC79#25296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098687C2semidirect
3. #23768887C2semidirect
4. #23768760C2semidirect
5. #23764775C2semidirect
6. #23764714C2semidirect
9. #23764257C2semidirect
10. #23764208C2semidirect
11. #23764165C2semidirect
12. #23764082C2semidirect
13. #23764073C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#2068C2semidirect
344. #2068D79semidirect
355. C79#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987812
C2×#190986872
#237688872
#237687602
#237647752
#237647142
#237647112
#237642642
#237642572
#237642082
#237641652
#237640822
#237640732
#237632142
C79×#20682
#2529679