Finite Group Databasebeta

← #34337818

Subgroups — #34337818

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098778C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764710C211yesmaximal, characteristic
8#23764265C211yesmaximal, characteristic
9#23764253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19#19098778—24no—
20Q8×C79⋊C8—24no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098489—21no—
38#19098474—21no—
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098465C2211yescharacteristic
42#19098465C2211yescharacteristic
43#19098453—21no—
44#19098453—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
52#399×C79—21no—
53#393×C79—21no—
54#390×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#385×C79—21no—
59#385×C79—21no—
60#382×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—41no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579149—22no—
74#14579149—22no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579094—41no—
85#14579092—41no—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)D414yes—
89#14579084—22no—
90#14579084—22no—
91#14579084—41no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94#14579081—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—41no—
97C4×C79⋊C8—22no—
98C4×C79⋊C8—22no—
99C4×C79⋊C8—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×Q8×C79D411yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C4×Q8×C79—22no—
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148#11929612—44no—
149#11929609—44no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—81no—
172C4×Dic79—81no—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—81no—
188C22×C4×C79—81no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—81no—
206C4⋊C4×C79—81no—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—81no—
211C22⋊C4×C79—81no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—28no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—84no—
262C2×C4×C79#12112yes—
263C2×C4×C79#12112yes—
264C2×C4×C79#13512yes—
265C2×C4×C79#13512yes—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C79⋊C8—22no—
290C79⋊C8—22no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79#55011yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79C2×#13511yescharacteristic
305C22×C79#57611yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79#52911yescharacteristic
324C4×C79#54211yescharacteristic
325C4×C79#54611yescharacteristic
326C4×C79#54811yescharacteristic
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#25296—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—82no—
332C2×C79#242611yescharacteristic
333C2×C79#305011yescharacteristic
334C2×C79#306211yescharacteristic
335C2×C79#336011yescharacteristic
336C2×C79#336111yescharacteristic
337C2×C79#339411yescharacteristic
338C2×C79#339611yescharacteristic
339D79—161no—
340C2×#463—791no—
341C2×C8×Q8—791no—
342#2592—791no—
343#2580D7911yescharacteristic, complemented
344#2068—791no—
345#2065—791no—
346#2055—791no—
347#2054—791no—
348#1970—791no—
349#1968—791no—
350#1958—791no—
351#1949—791no—
352#1934—791no—
353#1933—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×D8—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
361#463—1584no—
362C8×Q8—1584no—
363C2×#107—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×C4×C8—791no—
377C2×C4×C8—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#399—21no—
380#397—1581no—
381#393—21no—
382#393—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#390—791no—
387#390C2×D7911yescharacteristic
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#389C2×D7911yescharacteristic
390#389C2×D7911yescharacteristic
391#388—1581no—
392#388—1581no—
393#385—21no—
394#385—21no—
395#382C2×D7911yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—3161no—
410C2×D8—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8—791no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—3161no—
448#106—3161no—
449C4⋊C8—794no—
450C4⋊C8—1582no—
451C4⋊C8—1582no—
452#103—3161no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#102—3161no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—21no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4#1192962512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512D8—3164no—
513C2×C8—792no—
514C2×C8—792no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—6321no—
556C42D4×D7912yes—
557C42#1192962312yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4#1457913312yes—
620C2×C4#1457913312yes—
621C2×C4#1457918112yes—
622C2×C4#1457918112yes—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
627C2×C4#1457920711yescharacteristic
628C2×C4#1457920911yescharacteristic
629C8—3161no—
630C8—1582no—
631C8—1582no—
632C8—1582no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913311yescharacteristic
648C22#1909922411yescharacteristic
649C22#1909923211yescharacteristic
650C22C2×#1457918111yescharacteristic
651C22C2×#1457918111yescharacteristic
652C22#1909936611yescharacteristic
653C22#1909937411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4#1909909911yescharacteristic
667C4#1909918611yescharacteristic
668C4#1909920411yescharacteristic
669C4#1909922311yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—12641no—
672C2#2376696811yescharacteristic
673C2#2377297811yescharacteristic
674C2#2377307611yescharacteristic
675C2#2377604911yescharacteristic
676C2#2377606011yescharacteristic
677C2#2377639211yescharacteristic
678C2#2377640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2580C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2580D79
hypocenterC79#25296
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C79⋊C8C2semidirect
3. #23768888C2semidirect
4. #23764792C2semidirect
5. #23764771C2semidirect
6. #23764717C2semidirect
9. #23764253C2semidirect
10. #23764209C2semidirect
11. #23764166C2semidirect
12. #23764082C2semidirect
13. #23764075C2semidirect
14. C4×#14579082C2semidirect
15. C79×#2580C2semidirect
343. #2580D79semidirect
355. C79#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987782
C2×Q8×C79⋊C82
#237688882
#237647922
#237647712
#237647172
#237647102
#237642652
#237642532
#237642092
#237641662
#237640822
#237640752
C4×#145790822
C79×#25802
#2529679