Finite Group Databasebeta

← #34337824

Subgroups — #34337824

Order 20224.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768885C211yesmaximal, characteristic
4#23768768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764716C211yesmaximal, characteristic
8#23764259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764253C211yesmaximal, characteristic
10#23764210C211yesmaximal, characteristic
11#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764080C211yesmaximal, characteristic
13#23764075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21#19098784—24no—
22#19098687—24no—
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098504—21no—
36#19098491—21no—
37#19098483—21no—
38#19098475—21no—
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098468C2211yescharacteristic
43#19098466C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098456—21no—
46#19098451—21no—
47#19098449—21no—
48#19098445—21no—
49#19098428C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158D411yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—41no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—41no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579148—22no—
73#14579148—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579092—41no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8D414yes—
96#14579086—22no—
97#14579086—41no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102C4×C79⋊C8—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—41no—
128C4⋊C8×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—41no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—44no—
156#11929612—44no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C2×C79⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—81no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C24×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C22⋊C4×C79—81no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79#13512yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79#12112yes—
267C2×Dic79#12112yes—
268C2×Dic79#13512yes—
269Dic158—28no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#54811yescharacteristic
291C22×C79#55011yescharacteristic
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79C2×#13511yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C22×C79#57811yescharacteristic
296C4×C79—22no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#52911yescharacteristic
302C4×C79#54211yescharacteristic
303C4×C79#54611yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#25297—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—161no—
315C2×C79#242611yescharacteristic
316C2×C79#305011yescharacteristic
317C2×C79#306311yescharacteristic
318C2×C79#336411yescharacteristic
319C2×C79#336511yescharacteristic
320C2×C79#339311yescharacteristic
321C2×C79#339411yescharacteristic
322C2×#464—791no—
323C2×C8×Q8—791no—
324#2592—791no—
325#2581—791no—
326#2067D7911yescharacteristic
327#2066—791no—
328#2056—791no—
329#2055—791no—
330#1969—791no—
331#1968—791no—
332#1958—791no—
333#1949—791no—
334#1934—791no—
335#1933—791no—
336C4×#103—791no—
337C79#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—791no—
339C22×SD16—791no—
340C2×#124—791no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343#464—1584no—
344C8×Q8—1584no—
345C2×#107C2×D7911yescharacteristic
346C2×#106—791no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350C2×#103—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4×C8—791no—
359C2×C4×C8—791no—
360C2×C4×C8—791no—
361#400—1581no—
362#397—1581no—
363#395—1581no—
364#393—1581no—
365#391—791no—
366#391—791no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#390C2×D7911yescharacteristic
371#389—791no—
372#389C2×D7911yescharacteristic
373#388—1581no—
374#388—1581no—
375#387—1581no—
376#387—1581no—
377#382—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340C2×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C2×Q16—3161no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—3161no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—41no—
426#106—3161no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—794no—
429C4⋊C8—1582no—
430#103—3161no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—1582no—
438C4×C8—1582no—
439C4×C8—1582no—
440C4×C8—1582no—
441#95—21no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454C24—21no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490Q16—3164no—
491SD16—3164no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—792no—
498C2×C8—792no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8D4×D7912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6321no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3162no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—6321no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—1588no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4#1457918012yes—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4#1457920611yescharacteristic
599C2×C4#1457920911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1582no—
603C8—1582no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#121×D7911yescharacteristic
612C22#1909922311yescharacteristic
613C22#1909923111yescharacteristic
614C22#135×D7911yescharacteristic
615C22C2×#1457918011yescharacteristic
616C22#1909937311yescharacteristic
617C22#1909937911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—1582no—
629C4—1582no—
630C4—1582no—
631C4#1909909611yescharacteristic
632C4#1909918311yescharacteristic
633C4#1909920211yescharacteristic
634C4#1909922311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2376696111yescharacteristic
637C2#2377297911yescharacteristic
638C2#2377308611yescharacteristic
639C2#2377608411yescharacteristic
640C2#2377609911yescharacteristic
641C2#2377638311yescharacteristic
642C2#2377640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#25297
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098687C2semidirect
4. #23768768C2semidirect
5. #23764782C2semidirect
6. #23764723C2semidirect
8. #23764259C2semidirect
11. #23764165C2semidirect
13. #23764075C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
337. C79#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987842
C2×#190986872
#237688852
#237687682
#237647822
#237647232
#237647162
#237642592
#237642532
#237642102
#237641652
#237640802
#237640752
#237632192
C79×#20672
#2529779