Finite Group Databasebeta

← #34338033

Subgroups — #34338033

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098757C211yesmaximal, characteristic
4#23772346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18#19099116C2211yescharacteristic
19C2×#14579157C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098926—21no—
23#19098908—21no—
24#19098908—21no—
25#19098866—21no—
26#19098862—21no—
27#19098852—21no—
28#19098842—21no—
29#19098757—21no—
30#19098757—21no—
31#19098757—21no—
32#19098757—21no—
33#19098692—21no—
34#19098692—21no—
35#19098690—21no—
36#19098687—21no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098591C2211yescharacteristic
40#19098586C2211yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098568C2211yescharacteristic
45#19098567C2211yescharacteristic
46#19098567C2211yescharacteristic
47C2×#14579081C2211yescharacteristic
48C2×#14579078C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54#19098518C2211yescharacteristic
55M16×Dic79C2211yescharacteristic
56M16×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#424×C79C2211yescharacteristic
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#102×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D79—21no—
70C22×C22⋊D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—22no—
75C2×D632—41no—
76C2×#11929609—22no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579138—21no—
93#14579138—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579096—41no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579078—22no—
127#14579077—22no—
128#14579077—22no—
129#14579077—22no—
130#14579077—41no—
131#14579072—21no—
132#14579071—21no—
133#14579071—21no—
134#14579071—21no—
135C4×C79⋊C8—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C22×D4×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144#117×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146#108×C79—41no—
147#107×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150C4⋊C8×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#102×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#100×C79—41no—
156C23×D79—21no—
157C23×D79—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316#4112yes—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C2×C22⋊D79—41no—
175C2×C22⋊D79—41no—
176C2×C22⋊D79—82no—
177C2×C22⋊D79—82no—
178C22×Dic79#4111yescharacteristic
179C22×Dic79#4111yescharacteristic
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—82no—
183D632—42no—
184D632—42no—
185#11929609—42no—
186#11929609—42no—
187#11929608—21no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608#4112yes—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208C22⋊Dic79—21no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C24×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79—81no—
249C23×C79C2×#4111yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—81no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79#12111yescharacteristic
283C2×Dic79#12111yescharacteristic
284C2×Dic79#12111yescharacteristic
285C2×Dic79#12111yescharacteristic
286D316—22no—
287D316—22no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—42no—
297Dic158—81no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C8×C79—41no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—21no—
305C79⋊C8—22no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—161no—
314C22×C79—161no—
315C22×C79C2×#12111yescharacteristic
316C22×C79#52911yescharacteristic
317C22×C79#54211yescharacteristic
318C2×D79—42no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—82no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—161no—
327C2×D79—161no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79#54611yescharacteristic
332C4×C79#54811yescharacteristic
333C4×C79#54811yescharacteristic
334C4×C79#55011yescharacteristic
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—21no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79#47212yes—
341#25312—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79—161no—
345C2×C79#242611yescharacteristic
346C2×C79C2×#47211yescharacteristic
347C2×C79#306811yescharacteristic
348D79—82no—
349D79—161no—
350#3138—791no—
351#3077—791no—
352C2×#459—791no—
353#2962—791no—
354#2063—791no—
355#2063D7911yescharacteristic, complemented
356#2045—791no—
357#2045—791no—
358#1978—791no—
359#1978—791no—
360#1965—791no—
361#1950—791no—
362#1931—791no—
363#1931—791no—
364C4×#100—791no—
365C79#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—791no—
367C22×D8—791no—
368#533—791no—
369C2×#127—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#490—1581no—
372#490—1581no—
373#486—1581no—
374#486—1581no—
375#478—1581no—
376#478—1581no—
377#476—1581no—
378#474—1581no—
379#459—1581no—
380#459—1581no—
381#459—1581no—
382#459—1581no—
383#446—1581no—
384#446—1581no—
385#446—1581no—
386C8×Q8—1581no—
387C2×#108—791no—
388C2×#108C2×D7911yescharacteristic
389#428—791no—
390#428C2×D7911yescharacteristic
391#424—791no—
392#424C2×D7911yescharacteristic
393#423—791no—
394C2×C4⋊C8—791no—
395#418—791no—
396#418—791no—
397#418—791no—
398#418—791no—
399#418—791no—
400#418C2×D7911yescharacteristic
401C2×#102—791no—
402C2×#102C2×D7911yescharacteristic
403C2×#100—791no—
404C2×#100—791no—
405C2×#100—791no—
406C2×#100—791no—
407C2×#100—791no—
408C2×#100C2×D7911yescharacteristic
409#405—791no—
410#405—791no—
411C4×M16—791no—
412C4×M16—791no—
413#343—791no—
414#343C2×D7911yescharacteristic
415#341—791no—
416#341—791no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—791no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4C22×D7911yescharacteristic
422C23×C4—1581no—
423C2×D8—3161no—
424C2×D8—3161no—
425C2×D8—1582no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1581no—
428C2×D8—1582no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×M16—791no—
432C2×M16—791no—
433C2×M16—791no—
434C2×M16C22×D7911yescharacteristic
435C2×M16C22×D7911yescharacteristic
436C2×M16C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8—791no—
438C22×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441#127—1581no—
442#127—1581no—
443#127—1581no—
444#127—1581no—
445#125—791no—
446#125—791no—
447C22⋊Q8—1581no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455#117—791no—
456#117C22×D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—791no—
460#108—41no—
461#108—3161no—
462#107—21no—
463#107—1581no—
464#106—21no—
465#106—1581no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—791no—
469C4⋊C8—791no—
470C4⋊C8—791no—
471C4⋊C8—791no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—41no—
493#100—3161no—
494#100—1582no—
495#100—1582no—
496#100—1582no—
497#100—1582no—
498#97—1581no—
499#97—1581no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502C4×C8—1581no—
503C4×C8—1581no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C24—21no—
507C24—1581no—
508C24—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3161no—
518C2×D4—3161no—
519C2×D4—3161no—
520C2×D4—3161no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—6322no—
523C2×D4—6322no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—3161no—
537C22×C4—3161no—
538C22×C4—791no—
539C22×C4—791no—
540C22×C4—6322no—
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542D8—3162no—
543D8—3162no—
544D8—3162no—
545D8—3162no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—792no—
553M16—1581no—
554M16—1581no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8D4×D7911yescharacteristic
571C2×C8D4×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—1581no—
588C42—21no—
589C42—791no—
590C42—791no—
591C42—791no—
592C42—791no—
593C42—1581no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—3161no—
600C23—3161no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—3161no—
604C23—6321no—
605C23—6321no—
606C23—6321no—
607C23—6321no—
608C23—1582no—
609C23#41×D7911yescharacteristic
610Q8—3162no—
611Q8—6321no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—3161no—
617D4—3161no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3161no—
621D4—3161no—
622D4—6322no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626D4—1582no—
627D4—1582no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—791no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—791no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
644C2×C4#41×D7911yescharacteristic
645C2×C4#41×D7911yescharacteristic
646C2×C4#1457920611yescharacteristic
647C2×C4#1457920911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—1581no—
656C8—1581no—
657C8—1582no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—3162no—
666C22—6322no—
667C22—6322no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—12641no—
674C22—12641no—
675C22#121×D7911yescharacteristic
676C22#1909909611yescharacteristic
677C22#1909918311yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—792no—
684C4—1581no—
685C4—1581no—
686C4—1581no—
687C4#1909920211yescharacteristic
688C4#1909922311yescharacteristic
689C4#1909922311yescharacteristic
690C4#1909923111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—6322no—
695C2—12641no—
696C2#2376696111yescharacteristic
697C2#472×D7911yescharacteristic
698C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2063C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098757C2
hypercenter#2063D79
hypocenterC79#25312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773772C2semidirect
2. #23773196C2semidirect
4. #23772346C2semidirect
5. #23764761C2semidirect
6. #23764656C2semidirect
7. #23764654C2semidirect
8. #23764309C2semidirect
9. #23764308C2semidirect
10. #23764238C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764061C2semidirect
13. #23764059C2semidirect
14. #23763191C2semidirect
15. C79×#2063C2semidirect
355. #2063D79semidirect
365. C79#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737722
#237731962
C2×#190987572
#237723462
#237647612
#237646562
#237646542
#237643092
#237643082
#237642382
#237641722
#237640612
#237640592
#237631912
C79×#20632
#2531279