Finite Group Databasebeta

← #34338040

Subgroups — #34338040

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764757C212yesmaximal, complemented
5#23764655C212yesmaximal, complemented
6#23764309C212yesmaximal, complemented
7#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764061C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609C2212yes—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14#19098929—22no—
15#19098911—21no—
16#19098911—21no—
17#19098758—21no—
18#19098758—21no—
19#19098758—22no—
20#19098694—21no—
21#19098694—22no—
22Q8×C79⋊C8—21no—
23C2×#14579096C2212yes—
24#19098590C2212yes—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19098567C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579078C2211yescharacteristic
30C2×#14579078C2211yescharacteristic
31C2×#14579077C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098519C2212yes—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098332C2211yescharacteristic
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098327C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#478×C79—22no—
42#476×C79—21no—
43#474×C79—21no—
44#428×C79C2212yes—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46#418×C79C2212yes—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2312yes—
50C2×#11929609—24no—
51C2×#11929609—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—42no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579096—42no—
64C4⋊(C79⋊C8)—22no—
65C4⋊(C79⋊C8)—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579078—22no—
76#14579078—22no—
77#14579077—24no—
78#14579077—42no—
79#14579072—21no—
80#14579072—21no—
81#14579072—22no—
82C4×C79⋊C8—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—22no—
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79—21no—
87C2×M16×C79C2312yes—
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
90#125×C79D412yes—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C22⋊Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99#117×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—22no—
104#106×C79—22no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107#102×C79—22no—
108#102×C79—22no—
109C23×D79—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316—82no—
121C2×D316—82no—
122#11929609—44no—
123#11929609—44no—
124#11929608—21no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929608—21no—
128#11929608—21no—
129#11929608—21no—
130#11929608—21no—
131#11929608#4112yes—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C24×C79—21no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—21no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79#4112yes—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—82no—
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155C22×C4×C79C2411yescharacteristic
156M16×C79—22no—
157M16×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—81no—
179C23×C79—81no—
180C23×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216D316—82no—
217D316—82no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—22no—
220C79⋊C8—22no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—41no—
223C79⋊C8—41no—
224C79⋊C8—41no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79—82no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79C2×#12111yescharacteristic
233C22×C79#52911yescharacteristic
234C22×C79#54211yescharacteristic
235C2×D79—82no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—162no—
239C2×D79—162no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#47212yes—
247C4×C79#54611yescharacteristic
248C4×C79#54811yescharacteristic
249C4×C79#54811yescharacteristic
250C4×C79#55011yescharacteristic
251#25312—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79#242611yescharacteristic
256C2×C79C2×#47211yescharacteristic
257C2×C79#306811yescharacteristic
258D79—162no—
259#3138—791no—
260#3077D7911yescharacteristic, complemented
261C2×#459—791no—
262#2962—791no—
263#2063—792no—
264#2045—792no—
265#1978—792no—
266#1965—791no—
267#1950—791no—
268#1931—792no—
269C4×#100—791no—
270C79#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—792no—
272#533C2×D7911yescharacteristic
273C2×#127—791no—
274C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
275#490—1582no—
276#486—1581no—
277#486—1581no—
278#478—22no—
279#476—21no—
280#474—21no—
281#459—1581no—
282#459—1582no—
283#459—1581no—
284#446—1582no—
285#446—1581no—
286C8×Q8—1581no—
287C2×#108—792no—
288#428C2×D7912yes—
289#424—792no—
290#423C2×D7911yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—791no—
292#418—792no—
293#418—792no—
294#418C2×D7912yes—
295C2×#102—792no—
296C2×#100—792no—
297C2×#100—791no—
298C2×#100—791no—
299C2×#100—792no—
300#405—792no—
301C4×M16—791no—
302C4×M16—791no—
303#343—791no—
304#343—791no—
305#341—792no—
306C22×D4—792no—
307C22×D4—1581no—
308C22×D4—1581no—
309C22×D4C22×D7911yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—3162no—
312C2×D8—1582no—
313C2×D8—1582no—
314C2×D8—1584no—
315C2×M16—791no—
316C2×M16—791no—
317C2×M16—791no—
318C2×M16—791no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C22×C8—792no—
321C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323#127—1581no—
324#127—1581no—
325#127—1581no—
326#127—1581no—
327#125C22⋊D7912yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22×D7912yes—
337C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340#108—3162no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—791no—
346C4⋊C8—791no—
347C4⋊C8—792no—
348C4⋊C8—1582no—
349C4⋊C8—1582no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#100—3162no—
359#100—1584no—
360#100—1582no—
361#100—1582no—
362#97—1582no—
363#97—1581no—
364#97—1581no—
365C4×C8—1582no—
366C4×C8—1581no—
367C4×C8—1581no—
368C24—21no—
369C24—1582no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—6322no—
382C2×D4—6322no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4#1192962512yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1192962311yescharacteristic
395C22×C4#1192962311yescharacteristic
396C22×C4C23×D7911yescharacteristic
397D8—3164no—
398D8—3164no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—792no—
402M16—1581no—
403M16—1581no—
404M16—1581no—
405M16—1581no—
406M16—1581no—
407M16—1581no—
408M16—1581no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—1581no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1582no—
417C2×C8—1581no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—6322no—
443C23—6322no—
444C23C2×#1192962311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—6322no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458D4—6322no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#1457913311yescharacteristic
468C2×C4#1457913311yescharacteristic
469C2×C4#1457913311yescharacteristic
470C2×C4#1457913311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C4#41×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
475C2×C4#1457920711yescharacteristic
476C2×C4#1457920911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3161no—
479C8—3161no—
480C8—3161no—
481C8—1582no—
482C8—1582no—
483C8—1582no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—6322no—
492C22—6322no—
493C22—6322no—
494C22—12642no—
495C22—12642no—
496C22C2×#1457913311yescharacteristic
497C22#1909909911yescharacteristic
498C22#1909918611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1909883112yes—
506C4#1909920411yescharacteristic
507C4#1909922311yescharacteristic
508C4#1909922411yescharacteristic
509C4#1909923211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—12642no—
514C2#2376696811yescharacteristic
515C2C2×#1909883111yescharacteristic
516C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098758C2
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#25312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773776C2semidirect
3. #23772349C2semidirect
4. #23764757C2semidirect
5. #23764655C2semidirect
6. #23764309C2semidirect
7. #23764239C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764061C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
260. #3077D79semidirect
270. C79#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737762
C2×#190987582
#237723492
#237647572
#237646552
#237643092
#237642392
#237641732
#237640612
C4×#145790782
C79×#30772
#2531279