Finite Group Databasebeta

← #34338052

Subgroups — #34338052

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764767C212yesmaximal, complemented
5#23764660C212yesmaximal
6#23764302C212yesmaximal
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764058C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098860—22no—
15#19098850—21no—
16#19098840—21no—
17#19098765—21no—
18#19098765—21no—
19#19098765—22no—
20#19098694—21no—
21#19098694—22no—
22Q8×C79⋊C8—21no—
23C2×#14579096C2212yes—
24#19098606C2212yes—
25#19098590C2212yes—
26#19098587C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098567C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579080C2212yes—
31C2×#14579080C2212yes—
32C2×#14579077C2211yescharacteristic
33C2×#14579077C2211yescharacteristic
34#19098519C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098331C2211yescharacteristic
37#19098331C2211yescharacteristic
38#19098327C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#491×C79—22no—
42#487×C79—21no—
43#487×C79—21no—
44#419×C79C2212yes—
45#419×C79C2212yes—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929611—24no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929611—42no—
53C2×#11929608C2311yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63#14579096—42no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
72C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579080—24no—
78#14579080—42no—
79#14579077—22no—
80#14579077—22no—
81#14579072—21no—
82#14579072—22no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—22no—
85C22×Q8×C79C2312yes—
86C2×M16×C79C2311yescharacteristic
87C2×M16×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#125×C79D412yes—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99#117×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#103×C79—22no—
104#103×C79—22no—
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316#4112yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—82no—
120#11929611—44no—
121#11929611—44no—
122#11929608—21no—
123#11929608—22no—
124#11929608—21no—
125#11929608—22no—
126#11929608—21no—
127#11929608#4112yes—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150C22×C4×C79C2411yescharacteristic
151M16×C79—21no—
152M16×C79—21no—
153M16×C79—21no—
154M16×C79—21no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C42×C79—22no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C23×C79C2×#4111yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—81no—
178C22×D79—81no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—42no—
181Q8×C79—42no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—81no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—81no—
204D316—22no—
205D316—22no—
206D316—41no—
207D316—41no—
208C4×D79—82no—
209C4×D79—82no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—41no—
212C79⋊C8—22no—
213C79⋊C8—22no—
214C79⋊C8—22no—
215C79⋊C8—41no—
216C79⋊C8—42no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79C2×#12111yescharacteristic
220C22×C79#52911yescharacteristic
221C22×C79#54211yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—82no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—82no—
233C4×C79#47112yes—
234C4×C79#54611yescharacteristic
235C4×C79#54811yescharacteristic
236C4×C79#54811yescharacteristic
237C4×C79#55011yescharacteristic
238Dic79—81no—
239#25313—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79#242611yescharacteristic
243C2×C79C2×#47111yescharacteristic
244C2×C79#306911yescharacteristic
245D79—82no—
246#3139D7911yescharacteristic, complemented
247#3077—791no—
248C2×#461—791no—
249#2962—791no—
250#2064—792no—
251#2046—792no—
252#1977—792no—
253#1966—791no—
254#1950—791no—
255#1930—792no—
256C4×#100—791no—
257C79#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—792no—
259#533C2×D7911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4×D4—791no—
262#491—22no—
263#487—21no—
264#487—21no—
265#478—1582no—
266#476—1581no—
267#474—1581no—
268#461—1581no—
269#461—1582no—
270#461—1581no—
271#446—1582no—
272#446—1581no—
273C8×Q8—1581no—
274C2×#108—792no—
275#428—792no—
276#424—792no—
277#423—791no—
278C2×C4⋊C8—791no—
279#419C2×D7912yes—
280#419C2×D7912yes—
281#418—792no—
282C2×#103—792no—
283C2×#101—792no—
284C2×#101—792no—
285C2×#100—791no—
286C2×#100—791no—
287#405—792no—
288C4×M16—791no—
289C4×M16C2×D7911yescharacteristic
290#343—791no—
291#343—791no—
292#341—792no—
293C22×Q8C22×D7912yes—
294C22×D4—791no—
295C23×C4—1581no—
296C2×SD16—3162no—
297C2×SD16—1582no—
298C2×SD16—1582no—
299C2×SD16—1584no—
300C2×M16—791no—
301C2×M16—792no—
302C2×M16—791no—
303C2×M16C22×D7911yescharacteristic
304C2×M16C22×D7911yescharacteristic
305C22×C8—792no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
312#125C22⋊D7912yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321#117C22×D7912yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—791no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C42C22×D7911yescharacteristic
327#108—3162no—
328#107—1582no—
329#106—1582no—
330C4⋊C8—791no—
331C4⋊C8—791no—
332C4⋊C8—792no—
333C4⋊C8—1582no—
334C4⋊C8—1582no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1582no—
342#103—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345#101—3162no—
346#101—1584no—
347#100—1582no—
348#100—1582no—
349#97—21no—
350#97—1582no—
351#97—1581no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1582no—
354C4×C8—1581no—
355C24—1581no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—6322no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4#1192962311yescharacteristic
376C22×C4#1192962311yescharacteristic
377C22×C4C23×D7911yescharacteristic
378SD16—3164no—
379SD16—3164no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—792no—
385M16—1581no—
386M16—1582no—
387M16—1581no—
388M16—1582no—
389M16—1581no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—792no—
393C2×C8—792no—
394C2×C8—1581no—
395C2×C8—1582no—
396C2×C8—1582no—
397C2×C8—1582no—
398C2×C8—1581no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C42—22no—
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C23—3161no—
420C23—3161no—
421C23—6321no—
422C23—6321no—
423C23—1582no—
424C23C2×#1192962311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—1582no—
434D4—1582no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4—6322no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4#1457913311yescharacteristic
447C2×C4#1457913311yescharacteristic
448C2×C4#1457913311yescharacteristic
449C2×C4#1457913311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C4#41×D7911yescharacteristic
453C2×C4#41×D7911yescharacteristic
454C2×C4#1457920711yescharacteristic
455C2×C4#1457920811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3161no—
459C8—3162no—
460C8—1582no—
461C8—1582no—
462C8—1582no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3162no—
466C22—6322no—
467C22—6322no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22C2×#1457913311yescharacteristic
471C22#1909909211yescharacteristic
472C22#1909918211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—6321no—
480C4#1909882812yes—
481C4#1909920611yescharacteristic
482C4#1909922011yescharacteristic
483C4#1909922111yescharacteristic
484C4#1909923211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—6322no—
488C2#2376696911yescharacteristic
489C2C2×#1909882811yescharacteristic
490C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#25313
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772349C2semidirect
4. #23764767C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764058C2semidirect
11. C79×#3139C2semidirect
246. #3139D79semidirect
257. C79#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
C2×#190987652
#237723492
#237647672
#237646602
#237643022
#237642452
#237641752
#237640582
C4×#145790772
C79×#31392
#2531379