Finite Group Databasebeta

← #34338064

Subgroups — #34338064

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773772C211yesmaximal, characteristic
2#23773202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic
4#23772346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764238C211yesmaximal, characteristic
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17#19099116C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098926—21no—
21#19098926—21no—
22#19098908—21no—
23#19098908—21no—
24#19098872—21no—
25#19098868—21no—
26#19098856—21no—
27#19098846—21no—
28#19098761—21no—
29#19098761—21no—
30#19098761—21no—
31#19098761—21no—
32#19098692—21no—
33#19098692—21no—
34#19098690—21no—
35#19098687—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098606C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098591C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098572C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098567C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579078C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098519C2211yescharacteristic
54#19098518C2211yescharacteristic
55M16×Dic79C2211yescharacteristic
56M16×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
61#424×C79C2211yescharacteristic
62#419×C79C2211yescharacteristic
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—21no—
69C22×C22⋊D79—21no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579160D411yescharacteristic
79#14579160D411yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152D411yescharacteristic
85#14579152D411yescharacteristic
86#14579138—21no—
87#14579138—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579097—41no—
100#14579096—41no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579080—22no—
126#14579078—22no—
127#14579077—22no—
128#14579077—41no—
129#14579072—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132#14579071—21no—
133C4×C79⋊C8—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C22×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C79—22no—
140C2×SD16×C79—21no—
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×SD16×C79—41no—
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147#117×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150#103×C79—21no—
151#103×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#102×C79—21no—
154#101×C79—22no—
155#100×C79—41no—
156C23×D79—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—82no—
170C2×C22⋊D79—82no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79#4111yescharacteristic
173C22×Dic79#4111yescharacteristic
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608#4112yes—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79—41no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C24×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79#4112yes—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224SD16×C79—42no—
225SD16×C79—42no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—81no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79C2×#4111yescharacteristic
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—81no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79#12111yescharacteristic
284C2×Dic79#12111yescharacteristic
285C2×Dic79#12111yescharacteristic
286C2×Dic79#12111yescharacteristic
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291Dic158—42no—
292Dic158—81no—
293C8×C79—21no—
294C8×C79—21no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—21no—
299C79⋊C8—21no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—161no—
309C22×C79—161no—
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#52911yescharacteristic
312C22×C79#54211yescharacteristic
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—161no—
317C2×D79—161no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323C4×C79#54811yescharacteristic
324C4×C79#55011yescharacteristic
325Dic79—21no—
326Dic79—21no—
327Dic79—21no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331Dic79#47112yes—
332#25315—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—161no—
336C2×C79#242611yescharacteristic
337C2×C79C2×#47111yescharacteristic
338C2×C79#306811yescharacteristic
339D79—161no—
340#3138—791no—
341#3078—791no—
342C2×#460—791no—
343#2962—791no—
344#2063—791no—
345#2063—791no—
346#2046—791no—
347#2046D7911yescharacteristic, complemented
348#1977—791no—
349#1977—791no—
350#1965—791no—
351#1950—791no—
352#1931—791no—
353#1931—791no—
354C4×#101—791no—
355C79#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
358#533—791no—
359C2×#127—791no—
360C2×C4×Q8—791no—
361#490—1581no—
362#490—1581no—
363#486—1581no—
364#486—1581no—
365#479—1581no—
366#479—1581no—
367#477—1581no—
368#475—1581no—
369#460—1581no—
370#460—1581no—
371#460—1581no—
372#460—1581no—
373#446—1581no—
374#446—1581no—
375#446—1581no—
376C8×Q8—1581no—
377C2×#108—791no—
378C2×#108—791no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#424—791no—
382#424C2×D7911yescharacteristic
383#423—791no—
384C2×C4⋊C8—791no—
385#419—791no—
386#419C2×D7911yescharacteristic
387#418—791no—
388#418—791no—
389#418—791no—
390#418C2×D7911yescharacteristic
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#101—791no—
394C2×#101C2×D7911yescharacteristic
395C2×#100—791no—
396C2×#100—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#405—791no—
400#405—791no—
401C4×M16—791no—
402C4×M16—791no—
403#343—791no—
404#343—791no—
405#341—791no—
406#341C2×D7911yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C22×D4—791no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—3161no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1582no—
420C2×M16—791no—
421C2×M16—791no—
422C2×M16—791no—
423C2×M16C22×D7911yescharacteristic
424C2×M16C22×D7911yescharacteristic
425C2×M16C22×D7911yescharacteristic
426C22×C8—791no—
427C22×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊Q8—791no—
429C4⋊Q8—791no—
430#127—1581no—
431#127—1581no—
432#127—1581no—
433#127—1581no—
434#125—791no—
435#125—791no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444#117—791no—
445#117C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450#108—3161no—
451#108—3161no—
452#107—1581no—
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455#106—1581no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—791no—
460C4⋊C8—791no—
461C4⋊C8—791no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#101—22no—
483#101—1582no—
484#100—41no—
485#100—3161no—
486#100—1582no—
487#100—1582no—
488#97—1581no—
489#97—1581no—
490#97—1581no—
491#97—1581no—
492C4×C8—1581no—
493C4×C8—1581no—
494C4×C8—1581no—
495C4×C8—1581no—
496C24—21no—
497C24—1581no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8#1192962312yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—6322no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—3162no—
532SD16—3162no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8D4×D7911yescharacteristic
558C2×C8D4×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4—3161no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—21no—
576C42—3161no—
577C42—3161no—
578C42—791no—
579C42—791no—
580C42—791no—
581C42—791no—
582C42—1581no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—6321no—
592C23—6321no—
593C23#41×D7911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3162no—
599Q8—6321no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6322no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4#41×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
631C2×C4#1457920611yescharacteristic
632C2×C4#1457920811yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—3161no—
640C8—1581no—
641C8—1581no—
642C8—1582no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—12641no—
654C22—12641no—
655C22#121×D7911yescharacteristic
656C22#1909909011yescharacteristic
657C22#1909918111yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—792no—
664C4—6321no—
665C4—1581no—
666C4—1581no—
667C4—1581no—
668C4#1909920011yescharacteristic
669C4#1909921911yescharacteristic
670C4#1909922111yescharacteristic
671C4#1909923111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—12641no—
676C2#2376695911yescharacteristic
677C2#471×D7911yescharacteristic
678C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2046C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2046D79
hypocenterC79#25315
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773202C2semidirect
4. #23772346C2semidirect
5. #23764759C2semidirect
6. #23764756C2semidirect
7. #23764659C2semidirect
8. #23764305C2semidirect
9. #23764302C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764065C2semidirect
13. #23764063C2semidirect
14. #101×Dic79C2semidirect
15. C79×#2046C2semidirect
347. #2046D79semidirect
355. C79#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737722
#237732022
C2×#190987612
#237723462
#237647592
#237647562
#237646592
#237643052
#237643022
#237642382
#237641742
#237640652
#237640632
#101×Dic792
C79×#20462
#2531579