Finite Group Databasebeta

← #34338073

Subgroups — #34338073

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764757C212yesmaximal, complemented
5#23764660C212yesmaximal, complemented
6#23764302C212yesmaximal, complemented
7#23764239C211yesmaximal, characteristic
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764061C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14#19098929—22no—
15#19098911—21no—
16#19098911—21no—
17#19098763—21no—
18#19098763—21no—
19#19098763—22no—
20#19098694—21no—
21#19098694—22no—
22Q8×C79⋊C8—21no—
23C2×#14579096C2212yes—
24#19098590C2212yes—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19098567C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579080C2211yescharacteristic
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31C2×#14579077C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098519C2212yes—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098332C2211yescharacteristic
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098327C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41#479×C79—22no—
42#477×C79—21no—
43#475×C79—21no—
44#428×C79C2212yes—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46#419×C79C2212yes—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2312yes—
50C2×#11929611—24no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—42no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579096—42no—
64C4⋊(C79⋊C8)—22no—
65C4⋊(C79⋊C8)—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579080—22no—
76#14579080—22no—
77#14579077—24no—
78#14579077—42no—
79#14579072—21no—
80#14579072—21no—
81#14579072—22no—
82C4×C79⋊C8—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—22no—
85C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
86C2×M16×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89#125×C79D412yes—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98#117×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—22no—
104#106×C79—22no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107#103×C79—22no—
108#103×C79—22no—
109C23×D79—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316—82no—
121C2×D316—82no—
122#11929611—44no—
123#11929611—44no—
124#11929608—21no—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929608—21no—
128#11929608—21no—
129#11929608—21no—
130#11929608—21no—
131#11929608#4112yes—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79#4112yes—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C22×C4×C79C2411yescharacteristic
153M16×C79—22no—
154M16×C79—22no—
155C2×C8×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79C2×D412yes—
165C4⋊C4×C79C2×D412yes—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C42×C79—22no—
168C42×C79—41no—
169C42×C79—41no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C23×C79C2×#4111yescharacteristic
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—82no—
179C22×D79—82no—
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—81no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
205D316—42no—
206D316—42no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—82no—
210D316—82no—
211D316—82no—
212D316—82no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—22no—
215C79⋊C8—22no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—41no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79C2×#12111yescharacteristic
223C22×C79#52911yescharacteristic
224C22×C79#54211yescharacteristic
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—162no—
229C2×D79—162no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#47112yes—
238C4×C79#54611yescharacteristic
239C4×C79#54811yescharacteristic
240C4×C79#54811yescharacteristic
241C4×C79#55011yescharacteristic
242#25315—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79#242611yescharacteristic
246C2×C79C2×#47111yescharacteristic
247C2×C79#306811yescharacteristic
248D79—162no—
249#3138—791no—
250#3078D7911yescharacteristic, complemented
251C2×#460—791no—
252#2962—791no—
253#2063—792no—
254#2046—792no—
255#1977—792no—
256#1965—791no—
257#1950—791no—
258#1931—792no—
259C4×#101—791no—
260C79#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—792no—
262#533C2×D7911yescharacteristic
263C2×#127—791no—
264C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
265#490—1582no—
266#486—1581no—
267#486—1581no—
268#479—22no—
269#477—21no—
270#475—21no—
271#460—1581no—
272#460—1582no—
273#460—1581no—
274#446—1582no—
275#446—1581no—
276C8×Q8—1581no—
277C2×#108—792no—
278#428C2×D7912yes—
279#424—792no—
280#423C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—791no—
282#419C2×D7912yes—
283#418—792no—
284#418—792no—
285C2×#102—792no—
286C2×#101—791no—
287C2×#101—791no—
288C2×#100—792no—
289C2×#100—792no—
290#405—792no—
291C4×M16—791no—
292C4×M16—791no—
293#343—791no—
294#343—791no—
295#341—792no—
296C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
297C22×D4—792no—
298C22×D4—1581no—
299C22×D4—1581no—
300C2×SD16—3162no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×SD16—1584no—
304C2×M16—791no—
305C2×M16—791no—
306C2×M16—791no—
307C2×M16—791no—
308C2×M16C22×D7912yes—
309C22×C8—792no—
310C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
312#127—1581no—
313#127—1581no—
314#127—1581no—
315#127—1581no—
316#125C22⋊D7912yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117C22×D7912yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330#108—3162no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—791no—
336C4⋊C8—791no—
337C4⋊C8—792no—
338C4⋊C8—1582no—
339C4⋊C8—1582no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#101—1582no—
349#101—1582no—
350#100—3162no—
351#100—1584no—
352#97—1582no—
353#97—1581no—
354#97—1581no—
355C4×C8—1582no—
356C4×C8—1581no—
357C4×C8—1581no—
358C24—1582no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#1192962512yes—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—6322no—
372C2×D4—6322no—
373C2×D4—1582no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1192962311yescharacteristic
382C22×C4#1192962311yescharacteristic
383C22×C4C23×D7911yescharacteristic
384SD16—3164no—
385SD16—3164no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—792no—
389M16—1581no—
390M16—1581no—
391M16—1581no—
392M16—1581no—
393M16—1581no—
394M16—1581no—
395M16—1581no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—792no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8—1582no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8—1581no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C23—3162no—
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—6322no—
427C23—6322no—
428C23C2×#1192962311yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—3162no—
436D4—3162no—
437D4—3162no—
438D4—3162no—
439D4—6322no—
440D4—6322no—
441D4—6322no—
442D4—6322no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#1457913311yescharacteristic
453C2×C4#1457913311yescharacteristic
454C2×C4#1457913311yescharacteristic
455C2×C4#1457913311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×C4#41×D7911yescharacteristic
459C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
460C2×C4#1457920711yescharacteristic
461C2×C4#1457920911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3161no—
464C8—3161no—
465C8—3161no—
466C8—1582no—
467C8—1582no—
468C8—1582no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—6322no—
472C22—6322no—
473C22—6322no—
474C22—12642no—
475C22—12642no—
476C22C2×#1457913311yescharacteristic
477C22#1909909911yescharacteristic
478C22#1909918611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#1909882812yes—
487C4#1909920411yescharacteristic
488C4#1909922311yescharacteristic
489C4#1909922411yescharacteristic
490C4#1909923211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—12642no—
494C2#2376696811yescharacteristic
495C2C2×#1909882811yescharacteristic
496C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#25315
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772349C2semidirect
4. #23764757C2semidirect
5. #23764660C2semidirect
6. #23764302C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764061C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C79×#3078C2semidirect
250. #3078D79semidirect
260. C79#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737762
C2×#190987632
#237723492
#237647572
#237646602
#237643022
#237642392
#237641732
#237640612
C4×#145790802
C79×#30782
#2531579