Finite Group Databasebeta

← #34338099

Subgroups — #34338099

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773786C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098782C211yesmaximal, characteristic
4#23772347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764756C211yesmaximal, characteristic
7#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764661C211yesmaximal, characteristic
9#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764300C211yesmaximal, characteristic
11#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764064C211yesmaximal, characteristic
13#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1967C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18#19099120C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098922—21no—
21#19098922—21no—
22#19098917—21no—
23#19098917—21no—
24#19098871—21no—
25#19098871—21no—
26#19098859—21no—
27#19098849—21no—
28#19098782—21no—
29#19098782—21no—
30#19098782—21no—
31#19098782—21no—
32#19098693—21no—
33#19098691—21no—
34#19098691—21no—
35C8×Dic158—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098591C2211yescharacteristic
41#19098591C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098572C2211yescharacteristic
47#19098568C2211yescharacteristic
48#19098568C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50C2×#14579082C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#124×C79C2211yescharacteristic
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C2×#101×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—41no—
72C2×#11929612—22no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80#14579161D411yescharacteristic
81#14579161D411yescharacteristic
82#14579153D411yescharacteristic
83#14579153D411yescharacteristic
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97#14579096—41no—
98#14579096—41no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579079—22no—
128#14579079—22no—
129#14579072—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C22×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141#124×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143#124×C79—21no—
144#124×C79—21no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151#101×C79—41no—
152#100×C79—22no—
153#100×C79—41no—
154#97×C79—21no—
155C4×C8×C79—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158#4112yes—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166#11929614—42no—
167#11929614—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C4×Dic79—41no—
204C24×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79#4111yescharacteristic
219C22×C4×C79#4111yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79#4112yes—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#12111yescharacteristic
261C2×C4×C79#12111yescharacteristic
262C2×C4×C79#12111yescharacteristic
263C2×C4×C79#12111yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—81no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—42no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—81no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—21no—
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—161no—
301C22×C79—161no—
302C22×C79C2×#12111yescharacteristic
303C22×C79#52911yescharacteristic
304C22×C79#54211yescharacteristic
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#54611yescharacteristic
311C4×C79#54811yescharacteristic
312C4×C79#54811yescharacteristic
313C4×C79#55011yescharacteristic
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320#25317—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79—161no—
324C2×C79#242611yescharacteristic
325C2×C79#306711yescharacteristic
326C2×C79#306911yescharacteristic
327#3140—791no—
328#3078—791no—
329C2×#464—791no—
330#2962—791no—
331#2064—791no—
332#2063—791no—
333#2047—791no—
334#2046—791no—
335#1979—791no—
336#1977—791no—
337#1967D7911yescharacteristic
338#1950—791no—
339#1931—791no—
340#1930—791no—
341C4×#101—791no—
342C79#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—791no—
344C22×SD16—791no—
345#533—791no—
346C2×#124C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×Q8—791no—
348#489—1581no—
349#489—1581no—
350#488—1581no—
351#488—1581no—
352#479—1581no—
353#479—1581no—
354#477—1581no—
355#475—1581no—
356#464—1581no—
357#464—1581no—
358#464—1581no—
359#464—1581no—
360#446—1581no—
361#446—1581no—
362#446—1581no—
363C8×Q8—1581no—
364C2×#108—791no—
365C2×#108—791no—
366#428—791no—
367#428—791no—
368#424—791no—
369#424—791no—
370#423C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372#419—791no—
373#419—791no—
374#419—791no—
375#419—791no—
376#418—791no—
377#418—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#101—791no—
381C2×#101—791no—
382C2×#101C2×D7911yescharacteristic
383C2×#101C2×D7911yescharacteristic
384C2×#100C2×D7911yescharacteristic
385C2×#100C2×D7911yescharacteristic
386#405—791no—
387#405—791no—
388C4×M16—791no—
389C4×M16C2×D7911yescharacteristic
390#343—791no—
391#343—791no—
392#341—791no—
393#341—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C2×Q16—3161no—
398C2×Q16—1581no—
399C2×Q16—1581no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—3161no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16C22×D7911yescharacteristic
408C2×M16C22×D7911yescharacteristic
409C2×M16C22×D7911yescharacteristic
410C2×M16C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415#125—791no—
416#125—791no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429#117—791no—
430#117—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#108—3161no—
438#108—3161no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#106—1581no—
442#106—1581no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—791no—
449C4⋊C8—1581no—
450C4⋊C8—1581no—
451C4⋊C8—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—1582no—
472#101—1582no—
473#100—22no—
474#100—41no—
475#97—21no—
476#97—1581no—
477#97—1581no—
478#97—1581no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1581no—
481C4×C8—1581no—
482C4×C8—1581no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4#1192962411yescharacteristic
508C22×C4#1192962411yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—3162no—
511Q16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—3162no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1581no—
522M16—1581no—
523M16—1581no—
524M16—1581no—
525M16#1192962312yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—791no—
532C2×C8—791no—
533C2×C8—791no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—3161no—
561C42—3161no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1192962411yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—3162no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—6321no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4#1457913411yescharacteristic
603C2×C4#1457913411yescharacteristic
604C2×C4#1457913411yescharacteristic
605C2×C4#1457913411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3161no—
617C8—3161no—
618C8—1581no—
619C8—1581no—
620C8—1581no—
621C8—1581no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1457913411yescharacteristic
630C22#1909909511yescharacteristic
631C22#1909917811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—6321no—
643C4#1909921011yescharacteristic
644C4#1909921911yescharacteristic
645C4#1909922111yescharacteristic
646C4#1909923311yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2376696711yescharacteristic
651C2#2377311911yescharacteristic
652C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1967C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1967D79
hypocenterC79#25317
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. #23772347C2semidirect
5. #23764763C2semidirect
7. #23764666C2semidirect
9. #23764312C2semidirect
11. #23764173C2semidirect
13. #23764057C2semidirect
14. C4×#14579079C2semidirect
342. C79#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737862
#237732072
C2×#190987822
#237723472
#237647632
#237647562
#237646662
#237646612
#237643122
#237643002
#237641732
#237640642
#237640572
C4×#145790792
C79×#19672
#2531779