Subgroups — #34338115

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23768354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#486×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098755	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098498	—	2	2	no	—
25	#19098466	—	2	1	no	—
26	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098443	—	2	2	no	—
29	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579137	—	4	4	no	—
51	#14579137	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14579083	—	2	2	no	—
75	#14579083	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	4	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
113	#11929609	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
183	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	4	1	no	—
223	D₃₁₆	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
225	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₉	#459	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#542	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	Dic₇₉	—	8	1	no	—
260	Dic₇₉	—	8	1	no	—
261	#25318	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₉	#2427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3332	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3358	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3373	1	1	yes	characteristic
270	D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#486	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#459	—	79	1	no	—
273	#2542	—	79	1	no	—
274	#2366	—	79	1	no	—
275	#2071	—	79	2	no	—
276	#2054	—	79	2	no	—
277	#1988	—	79	1	no	—
278	#1939	—	79	1	no	—
279	#1879	—	79	2	no	—
280	#1802	—	79	2	no	—
281	C₄×#102	—	79	1	no	—
282	C₇₉	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
291	#486	—	2	4	no	—
292	#459	—	158	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
295	C₂×#102	—	79	2	no	—
296	C₂×#102	—	79	1	no	—
297	C₂×#102	—	79	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	158	2	no	—
302	#390	—	79	2	no	—
303	#390	—	79	2	no	—
304	#390	—	158	1	no	—
305	#386	—	158	2	no	—
306	#384	—	79	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
309	#340	—	79	1	no	—
310	#340	—	79	1	no	—
311	#340	—	79	2	no	—
312	#340	—	79	2	no	—
313	#336	—	79	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
321	C₂×D₈	—	316	2	no	—
322	C₂×D₈	—	158	4	no	—
323	C₂×D₈	—	158	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
333	C₄×D₄	—	316	4	no	—
334	C₄×D₄	—	316	2	no	—
335	C₄×D₄	—	158	4	no	—
336	C₄×D₄	—	158	2	no	—
337	C₄×D₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	158	2	no	—
361	#102	—	158	2	no	—
362	#102	—	158	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	79	2	no	—
365	#95	—	158	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	158	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	79	2	no	—
383	C₂×D₄	—	158	1	no	—
384	C₂×D₄	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂×D₄	—	158	1	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	316	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	158	2	no	—
412	C₂×C₈	—	158	2	no	—
413	C₂×C₈	—	158	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
433	C₄²	—	316	2	no	—
434	C₄²	—	158	2	no	—
435	C₄²	—	158	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
437	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	316	1	no	—
446	C₂³	—	316	1	no	—
447	C₂³	—	316	1	no	—
448	C₂³	—	316	1	no	—
449	C₂³	—	316	1	no	—
450	C₂³	—	316	1	no	—
451	C₂³	—	158	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	316	1	no	—
461	D₄	—	316	1	no	—
462	D₄	—	158	2	no	—
463	D₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄	—	316	1	no	—
471	C₂×C₄	—	316	1	no	—
472	C₂×C₄	—	316	1	no	—
473	C₂×C₄	—	316	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂×C₄	—	79	4	no	—
478	C₂×C₄	—	632	8	no	—
479	C₂×C₄	—	632	4	no	—
480	C₂×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	316	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	316	2	no	—
507	C₂²	—	316	2	no	—
508	C₂²	—	316	2	no	—
509	C₂²	—	632	1	no	—
510	C₂²	—	632	1	no	—
511	C₂²	—	632	1	no	—
512	C₂²	—	632	1	no	—
513	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19099206	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19099369	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19099369	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	316	2	no	—
523	C₄	—	316	2	no	—
524	C₄	—	632	1	no	—
525	C₄	—	632	1	no	—
526	C₄	—	158	4	no	—
527	C₄	#19098756	1	4	yes	—
528	C₄	#19099092	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19099182	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19099212	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	632	2	no	—
534	C₂	#23766980	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19098756	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23772909	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23775212	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23775726	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23776032	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23776197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#486×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098755	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23768354	C₂	semidirect
3. #23766465	C₂	semidirect
4. #23764806	C₂	semidirect
5. #23764709	C₂	semidirect
6. #23764353	C₂	semidirect
7. #23764118	C₂	semidirect
8. #23763746	C₂	semidirect
9. #23763398	C₂	semidirect
10. C₄×#14579083	C₂	semidirect
11. C₂×#486×C₇₉	C₂	semidirect
123. C₄⋊Dic₇₉	D₈	semidirect
271. C₂×#486	D₇₉	semidirect
282. C₇₉	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098755	2
#23768354	2
#23766465	2
#23764806	2
#23764709	2
#23764353	2
#23764118	2
#23763746	2
#23763398	2
C₄×#14579083	2
C₂×#486×C₇₉	2
#25318	79