Finite Group Databasebeta

← #34338133

Subgroups — #34338133

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
3#23768352C211yesmaximal, characteristic
4#23766454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764718C211yesmaximal, characteristic
8#23764714C211yesmaximal, characteristic
9#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763756C211yesmaximal, characteristic
12#23763755C211yesmaximal, characteristic
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098912—24no—
25#19098767—24no—
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098498—21no—
36#19098498—21no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098447—21no—
43#19098444—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#384×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—41no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160—22no—
74#14579160—22no—
75#14579159—22no—
76#14579159D414yes—
77#14579139—44no—
78#14579139—44no—
79#14579126—22no—
80#14579126—41no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—41no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316#4112yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160#11929613—44no—
161#11929611—44no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79#4112yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C4⋊C4×C79#4112yes—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—42no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C2×SD1612yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79#12112yes—
275C2×Dic79#12112yes—
276C2×Dic79C2×SD1612yes—
277C2×Dic79C2×SD1612yes—
278C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283C4×D79—84no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#54611yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C79#57811yescharacteristic
299C22×C79#57811yescharacteristic
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79#52911yescharacteristic
314C4×C79#54211yescharacteristic
315C4×C79#54611yescharacteristic
316C4×C79#54711yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322Dic79—81no—
323Dic79#46014yes—
324#25320—791nomaximal, Sylow
325C2×C79#242711yescharacteristic
326C2×C79C2×#46011yescharacteristic
327C2×C79#304411yescharacteristic
328C2×C79#329811yescharacteristic
329C2×C79#333011yescharacteristic
330C2×C79#335911yescharacteristic
331C2×C79#336711yescharacteristic
332D79—82no—
333C2×#487—791no—
334C2×#461—791no—
335#2542—791no—
336#2365—791no—
337#2072—791no—
338#2072—791no—
339#2055—791no—
340#2055—791no—
341#1988—791no—
342#1939—791no—
343#1880—791no—
344#1880—791no—
345#1803—791no—
346#1803D7911yescharacteristic, complemented
347C4×#102—791no—
348C79#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—791no—
350C22×SD16—791no—
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4×D4—791no—
358#487—1584no—
359#461—1584no—
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8—791no—
362C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103C2×D7911yescharacteristic
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×C4×C8—791no—
372#399—1581no—
373#399—1581no—
374#391—791no—
375#391—791no—
376#390—791no—
377#390—791no—
378#389—1581no—
379#387—1581no—
380#387—1581no—
381#384—791no—
382#384C2×D7911yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—791no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385C4×C4⋊C4—1581no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#336—791no—
393#336—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4—791no—
398C23×C4—1581no—
399C2×SD16—3161no—
400C2×SD16—3161no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8—794no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—3164no—
414C22⋊Q8—3164no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—3161no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—3161no—
450C4⋊C8—1582no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459C4×C8—1582no—
460#95—791no—
461#95—791no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467C24—1581no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8D4×D7912yes—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506SD16—3164no—
507SD16—3164no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—794no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4#1192962412yes—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—792no—
552C42—792no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—1582no—
562C23C2×D4×D7911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—6324no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—1582no—
575D4—1582no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4SD16×D7912yes—
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4#41×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
620C2×C4#1457920611yescharacteristic
621C2×C4#1457920911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3161no—
625C8—3161no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22#121×D7911yescharacteristic
634C22#1909920311yescharacteristic
635C22#1909922311yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
638C22#1909937611yescharacteristic
639C22#1909937911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—794no—
649C4—6321no—
650C4—6321no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4#1909909111yescharacteristic
654C4#1909918311yescharacteristic
655C4#1909920211yescharacteristic
656C4#1909921411yescharacteristic
657C2—6322no—
658C2#2376697611yescharacteristic
659C2#460×D7911yescharacteristic
660C2#2377292511yescharacteristic
661C2#2377526111yescharacteristic
662C2#2377570111yescharacteristic
663C2#2377604111yescharacteristic
664C2#2377612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1803C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1803D79
hypocenterC79#25320
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098912C2semidirect
4. #23766454C2semidirect
5. #23764811C2semidirect
6. #23764809C2semidirect
9. #23764350C2semidirect
10. #23764115C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
15. C79×#1803C2semidirect
179. Dic79⋊C4SD16semidirect
346. #1803D79semidirect
348. C79#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989122
C2×#190987672
#237683522
#237664542
#237648112
#237648092
#237647182
#237647142
#237643502
#237641152
#237637562
#237637552
#237634042
#237632142
C79×#18032
#2532079