Finite Group Databasebeta

← #34338203

Subgroups — #34338203

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic
3#23768599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764712C211yesmaximal, characteristic
8#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763747C211yesmaximal, characteristic
12#23763407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098919—24no—
24#19098781—24no—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098487—21no—
36#19098487—21no—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098455—21no—
41#19098452—21no—
42#19098437—21no—
43#19098437—21no—
44#19098437—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—41no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579150—22no—
76#14579150D414yes—
77Q8×Dic79—22no—
78Q8×Dic79—41no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—41no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—41no—
107Dic79⋊C8—22no—
108Dic79⋊C8—41no—
109#14579085—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316#4112yes—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158#11929611—44no—
159D632—44no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79#4112yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176Dic79⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—81no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79#4112yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#12112yes—
279C2×Dic79#12112yes—
280C2×Dic79#13512yes—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289C4×D79—84no—
290C4×D79—84no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79C2×#12111yescharacteristic
296C22×C79#54611yescharacteristic
297C22×C79#54811yescharacteristic
298C22×C79C2×#13511yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57611yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79#52911yescharacteristic
323C4×C79#54211yescharacteristic
324C4×C79#54611yescharacteristic
325C4×C79#54711yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—81no—
332#25326—791nomaximal, Sylow
333C2×C79#242711yescharacteristic
334C2×C79#303511yescharacteristic
335C2×C79#304511yescharacteristic
336C2×C79#330111yescharacteristic
337C2×C79#332211yescharacteristic
338C2×C79#336111yescharacteristic
339C2×C79#337611yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—82no—
342C2×#488—791no—
343C2×#463—791no—
344#2566—791no—
345#2367—791no—
346#2074D7911yescharacteristic, complemented
347#2071—791no—
348#2055—791no—
349#2054—791no—
350#1989—791no—
351#1939—791no—
352#1880—791no—
353#1879—791no—
354#1804—791no—
355#1803—791no—
356C4×#102—791no—
357C79#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—791no—
359C22×D8—791no—
360C2×#125—791no—
361C2×#124—791no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365#488—1584no—
366#463—1584no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#396—1581no—
380#396—1581no—
381#391C2×D7911yescharacteristic
382#390—791no—
383#390—791no—
384#390—791no—
385#388—1581no—
386#388—1581no—
387#385—1581no—
388#385—1581no—
389#385—1581no—
390#384—791no—
391#382C2×D7911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C22⋊C4—1581no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#336—791no—
402#336C2×D7911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4—791no—
405C22×D4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—3161no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8C22×D7911yescharacteristic
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420#124—794no—
421#124—1582no—
422C4×Q8—3161no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—3161no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊C8—3161no—
456C4⋊C8—3161no—
457C4⋊C8—1582no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C4×C8—1582no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—791no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474C24—1581no—
475C24—1581no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513SD16—3164no—
514D8—3164no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—6321no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3162no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—6321no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23C2×D4×D7911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4#41×D7911yescharacteristic
629C2×C4#41×D7911yescharacteristic
630C2×C4#41×D7911yescharacteristic
631C2×C4#1457920711yescharacteristic
632C2×C4#1457920811yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3161no—
636C8—3161no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22#121×D7911yescharacteristic
652C22#1909920511yescharacteristic
653C22#1909922111yescharacteristic
654C22#135×D7911yescharacteristic
655C22#1909936211yescharacteristic
656C22#1909936511yescharacteristic
657C22#1909937211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4—1582no—
669C4—1582no—
670C4#1909909611yescharacteristic
671C4#1909917911yescharacteristic
672C4#1909920511yescharacteristic
673C4#1909921111yescharacteristic
674C2—6322no—
675C2—6322no—
676C2#2376697211yescharacteristic
677C2#2377285411yescharacteristic
678C2#2377294211yescharacteristic
679C2#2377530511yescharacteristic
680C2#2377559911yescharacteristic
681C2#2377605711yescharacteristic
682C2#2377622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2074C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2074D79
hypocenterC79#25326
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098919C2semidirect
3. #23768599C2semidirect
4. #23766476C2semidirect
5. #23764807C2semidirect
6. #23764715C2semidirect
8. #23764356C2semidirect
9. #23764117C2semidirect
10. #23763753C2semidirect
12. #23763407C2semidirect
13. #23763403C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#2074C2semidirect
346. #2074D79semidirect
357. C79#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989192
C2×#190987812
#237685992
#237664762
#237648072
#237647152
#237647122
#237643562
#237641172
#237637532
#237637472
#237634072
#237634032
#237632142
C79×#20742
#2532679