Finite Group Databasebeta

← #34338238

Subgroups — #34338238

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098787C211yesmaximal, characteristic
3#23768593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766476C211yesmaximal, characteristic
5#23764817C211yesmaximal, characteristic
6#23764808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764714C211yesmaximal, characteristic
8#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763737C211yesmaximal, characteristic
12#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763401C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098919—24no—
23#19098787—24no—
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098495—21no—
34#19098495—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098455—21no—
38#19098452—21no—
39#19098446—21no—
40#19098446—21no—
41#19098437—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098428C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098410—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579152—22no—
69#14579152—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150D414yes—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—41no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—41no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579081—22no—
107C8×Dic79—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×Q16×C79—41no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—41no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—81no—
149#11929611—44no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—81no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—44no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79#13512yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79#12112yes—
274C2×Dic79#12112yes—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279C4×D79—84no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#54611yescharacteristic
286C22×C79#54811yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57811yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#54211yescharacteristic
306C4×C79#54611yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#25329—791nomaximal, Sylow
316C2×C79#242711yescharacteristic
317C2×C79#303511yescharacteristic
318C2×C79#304611yescharacteristic
319C2×C79#329611yescharacteristic
320C2×C79#332711yescharacteristic
321C2×C79#336411yescharacteristic
322C2×C79#337111yescharacteristic
323D79—82no—
324C2×#488—791no—
325C2×#464—791no—
326#2565—791no—
327#2367—791no—
328#2073—791no—
329#2072—791no—
330#2056D7911yescharacteristic, complemented
331#2055—791no—
332#1989—791no—
333#1939—791no—
334#1878—791no—
335#1877—791no—
336#1805—791no—
337#1802—791no—
338C4×#103—791no—
339C79#2532911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
341C22×SD16—791no—
342C2×#125—791no—
343C2×#124—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#488—1584no—
348#464—1584no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×C4×C8—791no—
361#398—1581no—
362#398—1581no—
363#391—791no—
364#391C2×D7911yescharacteristic
365#391C2×D7911yescharacteristic
366#390—791no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369#387—1581no—
370#387—1581no—
371#385—1581no—
372#384—791no—
373#382—791no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C22⋊C4—1581no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340C2×D7911yescharacteristic
383#336—791no—
384#336—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C22×D4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#124—794no—
402#124—1582no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—1582no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—3161no—
435C4⋊C8—1582no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—791no—
450#95—791no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—1581no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D7912yes—
468C2×Q8#1192962312yes—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—3164no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3162no—
532C42—3162no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—6321no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—1582no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4#1457918412yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C2×C4#1457920811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22#121×D7911yescharacteristic
616C22#1909920211yescharacteristic
617C22#1909921911yescharacteristic
618C22C2×#1457918411yescharacteristic
619C22#1909936211yescharacteristic
620C22#1909937011yescharacteristic
621C22#1909937911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4#1909909011yescharacteristic
636C4#1909917711yescharacteristic
637C4#1909920011yescharacteristic
638C4#1909921111yescharacteristic
639C2—6322no—
640C2#2376697011yescharacteristic
641C2#2377285811yescharacteristic
642C2#2377295311yescharacteristic
643C2#2377524111yescharacteristic
644C2#2377566311yescharacteristic
645C2#2377608911yescharacteristic
646C2#2377616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2056C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2056D79
hypocenterC79#25329
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768593C2semidirect
6. #23764808C2semidirect
8. #23764354C2semidirect
9. #23764115C2semidirect
10. #23763743C2semidirect
12. #23763413C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
15. C79×#2056C2semidirect
330. #2056D79semidirect
339. C79#25329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989192
C2×#190987872
#237685932
#237664762
#237648172
#237648082
#237647142
#237643542
#237641152
#237637432
#237637372
#237634132
#237634012
#103×Dic792
C79×#20562
#2532979