Finite Group Databasebeta

← #34338244

Subgroups — #34338244

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
3#23768588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766473C211yesmaximal, characteristic
5#23764816C211yesmaximal, characteristic
6#23764809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764716C211yesmaximal, characteristic
9#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763734C211yesmaximal, characteristic
13#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22#19098916—24no—
23#19098784—24no—
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098494—21no—
34#19098494—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098457—21no—
40#19098451—21no—
41#19098449—21no—
42#19098449—21no—
43#19098436—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic79—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#384×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—22no—
73#14579148—22no—
74#14579148D414yes—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579084—22no—
103#14579082—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—41no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—41no—
130#102×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—44no—
153#11929612—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—81no—
179C4×Dic79C2×D412yes—
180C4×Dic79#4112yes—
181C24×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—81no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79#4112yes—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—84no—
241C2×C4×C79#13512yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79#12112yes—
271C2×Dic79#12112yes—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79#54611yescharacteristic
293C22×C79#54811yescharacteristic
294C22×C79C2×#13511yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#52911yescharacteristic
304C4×C79#54211yescharacteristic
305C4×C79#54611yescharacteristic
306C4×C79#54711yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#25329—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—82no—
317C2×C79#242711yescharacteristic
318C2×C79#303511yescharacteristic
319C2×C79#304611yescharacteristic
320C2×C79#329611yescharacteristic
321C2×C79#332711yescharacteristic
322C2×C79#336411yescharacteristic
323C2×C79#337111yescharacteristic
324C2×#488—791no—
325C2×#464—791no—
326#2565—791no—
327#2367—791no—
328#2073—791no—
329#2072—791no—
330#2056—791no—
331#2055—791no—
332#1989—791no—
333#1939—791no—
334#1878—791no—
335#1877—791no—
336#1805—791no—
337#1802D7911yescharacteristic
338C4×#103—791no—
339C79#2532911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C2×#125—791no—
343C2×#124—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
347#488—1584no—
348#464—1584no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102C2×D7911yescharacteristic
359C2×#102C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×C8—791no—
361#398—1581no—
362#398—1581no—
363#391—791no—
364#391—791no—
365#391—791no—
366#390—791no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369#387—1581no—
370#387—1581no—
371#385—1581no—
372#384C2×D7911yescharacteristic
373#382—791no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C22⋊C4—1581no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340C2×D7911yescharacteristic
382#340C2×D7911yescharacteristic
383#336—791no—
384#336—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—791no—
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×Q16—3161no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#124—794no—
402#124—1582no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—3161no—
435C4⋊C8—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—791no—
446#95—791no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—21no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—3164no—
493SD16—3164no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4#1192962412yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3162no—
532C42—3162no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—6321no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4#1457918012yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C2×C4#1457920911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D7911yescharacteristic
616C22#1909920311yescharacteristic
617C22#1909922311yescharacteristic
618C22C2×#1457918011yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C22#1909936911yescharacteristic
621C22#1909937911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4#1909909111yescharacteristic
636C4#1909918311yescharacteristic
637C4#1909920211yescharacteristic
638C4#1909921411yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2376697611yescharacteristic
641C2#2377284811yescharacteristic
642C2#2377294511yescharacteristic
643C2#2377523111yescharacteristic
644C2#2377566911yescharacteristic
645C2#2377608411yescharacteristic
646C2#2377617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#25329
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768588C2semidirect
6. #23764809C2semidirect
7. #23764723C2semidirect
9. #23764356C2semidirect
10. #23764115C2semidirect
11. #23763742C2semidirect
13. #23763414C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
339. C79#25329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989162
C2×#190987842
#237685882
#237664732
#237648162
#237648092
#237647232
#237647162
#237643562
#237641152
#237637422
#237637342
#237634142
#237632192
C79×#18022
#2532979