Finite Group Databasebeta

← #34338343

Subgroups — #34338343

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098783C211yesmaximal, characteristic
3#23768610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766470C211yesmaximal, characteristic
5#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764803C211yesmaximal, characteristic
7#23764721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763736C211yesmaximal, characteristic
12#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098921—24no—
23#19098783—24no—
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098484—21no—
34#19098484—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098460—21no—
39#19098457—21no—
40#19098451—21no—
41#19098435—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098432C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579148—22no—
72#14579148D414yes—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—41no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579085—22no—
104#14579084—22no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107#14579071—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—41no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—41no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929614—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79—81no—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—81no—
173Dic79⋊C4—81no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C24×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79#4112yes—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203SD16×C79—44no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#13712yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—84no—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#12112yes—
279C2×Dic79#13712yes—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—84no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79C2×#12111yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C22×C79#54811yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79C2×#13711yescharacteristic
301C22×C79#57611yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#52911yescharacteristic
309C4×C79#54211yescharacteristic
310C4×C79#54611yescharacteristic
311C4×C79#54711yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320#25336—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—82no—
322C2×C79#242711yescharacteristic
323C2×C79#303911yescharacteristic
324C2×C79#304511yescharacteristic
325C2×C79#331411yescharacteristic
326C2×C79#331611yescharacteristic
327C2×C79#336911yescharacteristic
328C2×C79#337511yescharacteristic
329C2×#489—791no—
330C2×#464—791no—
331#2567—791no—
332#2367—791no—
333#2072—791no—
334#2071—791no—
335#2056—791no—
336#2055D7911yescharacteristic
337#1988—791no—
338#1940—791no—
339#1878—791no—
340#1877—791no—
341#1803—791no—
342#1802—791no—
343#1763—791no—
344C79#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—791no—
346C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—791no—
348C2×#124—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352#489—1584no—
353#464—1584no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103C2×D7911yescharacteristic
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102C2×D7911yescharacteristic
365C2×#97—791no—
366#395—1581no—
367#395—1581no—
368#391—791no—
369#391—791no—
370#391C2×D7911yescharacteristic
371#390C2×D7911yescharacteristic
372#389—1581no—
373#389—1581no—
374#388—1581no—
375#388—1581no—
376#385—1581no—
377#384—791no—
378#384—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C22⋊C4—1581no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#336—791no—
389#336—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—1581no—
395C2×Q16—3161no—
396C2×Q16—1582no—
397C2×Q16—1582no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1582no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#124—794no—
408#124—1582no—
409C4×Q8—3161no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1582no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—3161no—
442C4⋊C8—1582no—
443#103—22no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—22no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#97—1582no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—6321no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8#1192962312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D7912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500Q16—3164no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—6321no—
524C4⋊C4—6321no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1584no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3162no—
541C42—3162no—
542C42—792no—
543C42—792no—
544C42—6321no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—6324no—
562Q8—1582no—
563Q8—1582no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4#1457919012yes—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#41×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
612C2×C4#1457920611yescharacteristic
613C2×C4#1457920811yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3161no—
617C8—3161no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D7911yescharacteristic
626C22#1909920211yescharacteristic
627C22#1909921911yescharacteristic
628C22#137×D7911yescharacteristic
629C22C2×#1457919011yescharacteristic
630C22#1909936711yescharacteristic
631C22#1909937011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—6321no—
641C4—6321no—
642C4—1582no—
643C4—1582no—
644C4—1582no—
645C4#1909909011yescharacteristic
646C4#1909917711yescharacteristic
647C4#1909920011yescharacteristic
648C4#1909921111yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2376697011yescharacteristic
651C2#2377288211yescharacteristic
652C2#2377294011yescharacteristic
653C2#2377547611yescharacteristic
654C2#2377551711yescharacteristic
655C2#2377613511yescharacteristic
656C2#2377621811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#25336
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768610C2semidirect
5. #23764812C2semidirect
7. #23764721C2semidirect
8. #23764350C2semidirect
9. #23764120C2semidirect
10. #23763744C2semidirect
12. #23763406C2semidirect
14. #23763232C2semidirect
344. C79#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989212
C2×#190987832
#237686102
#237664702
#237648122
#237648032
#237647212
#237643502
#237641202
#237637442
#237637362
#237634062
#237633982
#237632322
C79×#20552
#2533679