Finite Group Databasebeta

← #34338367

Subgroups — #34338367

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766471C211yesmaximal, characteristic
5#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764817C211yesmaximal, characteristic
7#23764724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764719C211yesmaximal, characteristic
9#23764121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763735C211yesmaximal, characteristic
12#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic
14#23763233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098925—24no—
23#19098786—24no—
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098501—21no—
36#19098501—21no—
37#19098470—21no—
38#19098470—21no—
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098455—21no—
44#19098454—21no—
45#19098437—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579149—22no—
74#14579149D414yes—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—41no—
79#14579123—22no—
80#14579123—41no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—41no—
96Dic79⋊C8—41no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—22no—
105#14579072—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C79—21no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158#4112yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161Dic316—44no—
162#11929613—44no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79#4112yes—
211C42×C79—81no—
212C42×C79C2×D412yes—
213C42×C79#4112yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—84no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12112yes—
240C2×C4×C79#12112yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79C2×#12111yescharacteristic
286C22×C79#54611yescharacteristic
287C22×C79#54811yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C22×C79#57811yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#52911yescharacteristic
306C4×C79#54211yescharacteristic
307C4×C79#54611yescharacteristic
308C4×C79#54711yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316#25337—791nomaximal, Sylow
317C2×C79#242711yescharacteristic
318C2×C79#304011yescharacteristic
319C2×C79#304611yescharacteristic
320C2×C79#331111yescharacteristic
321C2×C79#331311yescharacteristic
322C2×C79#337111yescharacteristic
323C2×C79#337711yescharacteristic
324D79—82no—
325C2×#489—791no—
326C2×#464—791no—
327#2568—791no—
328#2367—791no—
329#2074—791no—
330#2073—791no—
331#2056—791no—
332#2055—791no—
333#1987D7911yescharacteristic, complemented
334#1940—791no—
335#1878—791no—
336#1877—791no—
337#1805—791no—
338#1804—791no—
339#1763—791no—
340C79#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348#489—1584no—
349#464—1584no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#97—791no—
362#400—1581no—
363#400—1581no—
364#391—791no—
365#391—791no—
366#391—791no—
367#391—1581no—
368#391—1581no—
369#390—791no—
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#385—1581no—
373#382—791no—
374#382—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1581no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340C2×D7911yescharacteristic
381#340C2×D7911yescharacteristic
382#340C2×D7911yescharacteristic
383#340C2×D7911yescharacteristic
384#336—791no—
385#336—791no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—791no—
389C22×D4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C2×Q16—3161no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×SD16—3161no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—794no—
404#124—1582no—
405C4×Q8—3161no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—3161no—
434C4⋊C8—3161no—
435#103—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#97—1582no—
444#95—21no—
445#95—791no—
446#95—791no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—1581no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497SD16—3164no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4#1192962512yes—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—6321no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C42—81no—
531C42—3162no—
532C42—3162no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42D4×D7912yes—
538C42#1192962412yes—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—1582no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554Q8—1582no—
555Q8—1582no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—1582no—
559D4—1582no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4#1457913412yes—
599C2×C4#1457913412yes—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
604C2×C4#1457920711yescharacteristic
605C2×C4#1457920911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22C2×#1457913411yescharacteristic
618C22#1909920411yescharacteristic
619C22#1909922311yescharacteristic
620C22#1909935911yescharacteristic
621C22#1909935911yescharacteristic
622C22#1909936911yescharacteristic
623C22#1909937611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4#1909910011yescharacteristic
638C4#1909918511yescharacteristic
639C4#1909920611yescharacteristic
640C4#1909921611yescharacteristic
641C2—6322no—
642C2#2376697811yescharacteristic
643C2#2377289311yescharacteristic
644C2#2377295511yescharacteristic
645C2#2377543311yescharacteristic
646C2#2377546311yescharacteristic
647C2#2377617511yescharacteristic
648C2#2377624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1987C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1987D79
hypocenterC79#25337
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768616C2semidirect
5. #23764822C2semidirect
7. #23764724C2semidirect
9. #23764121C2semidirect
10. #23763742C2semidirect
12. #23763414C2semidirect
14. #23763233C2semidirect
15. C79×#1987C2semidirect
333. #1987D79semidirect
340. C79#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989252
C2×#190987862
#237686162
#237664712
#237648222
#237648172
#237647242
#237647192
#237641212
#237637422
#237637352
#237634142
#237634092
#237632332
C79×#19872
#2533779