Subgroups — #34338380

Order 20224.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23768313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098843	—	2	4	no	—
19	C₈×D₃₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098490	—	2	2	no	—
26	#19098479	—	2	2	no	—
27	#19098469	—	2	1	no	—
28	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098423	—	2	1	no	—
30	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579149	—	4	4	no	—
54	#14579135	—	4	4	no	—
55	#14579132	—	2	4	no	—
56	#14579132	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	#14579094	—	2	4	no	—
71	#14579094	—	4	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
219	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₉	#466	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#542	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₇₉	—	8	2	no	—
254	Dic₇₉	—	8	2	no	—
255	#25338	—	79	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	#2427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3063	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3302	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#3334	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3340	1	1	yes	characteristic
264	D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×#474	—	79	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
267	#2547	—	79	1	no	—
268	#2537	—	79	1	no	—
269	#2075	—	79	2	no	—
270	#2033	—	79	2	no	—
271	#1990	—	79	1	no	—
272	#1947	—	79	1	no	—
273	#1893	—	79	2	no	—
274	#1808	—	79	2	no	—
275	C₄×#102	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₇₉	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
279	C₂×#124	—	158	1	no	—
280	C₂×#121	—	79	2	no	—
281	C₂×#121	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#474	—	158	4	no	—
285	C₈×D₄	—	158	4	no	—
286	C₂×#107	—	79	2	no	—
287	C₂×#107	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#397	—	158	2	no	—
295	#394	—	158	2	no	—
296	#391	—	158	1	no	—
297	#384	—	79	1	no	—
298	#380	—	79	2	no	—
299	#380	—	79	2	no	—
300	#380	—	79	2	no	—
301	#380	—	158	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	79	2	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#340	—	79	2	no	—
306	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
322	#124	—	316	4	no	—
323	#121	—	316	4	no	—
324	#121	—	316	2	no	—
325	#121	—	158	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	158	2	no	—
329	C₄×D₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	316	2	no	—
348	#107	—	158	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	158	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	158	2	no	—
357	#95	—	158	2	no	—
358	#95	—	158	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	79	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	316	4	no	—
370	C₂×D₄	—	316	4	no	—
371	C₂×D₄	—	79	4	no	—
372	C₂×D₄	—	632	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	316	8	no	—
400	C₂×C₈	—	79	4	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	79	4	no	—
435	C₂³	—	158	2	no	—
436	C₂³	—	158	2	no	—
437	C₂³	—	158	2	no	—
438	C₂³	—	158	2	no	—
439	C₂³	—	158	2	no	—
440	C₂³	—	158	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	632	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	632	8	no	—
448	D₄	—	158	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	316	2	no	—
462	C₂×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	316	2	no	—
470	C₂×C₄	—	316	2	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	158	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	316	2	no	—
495	C₂²	—	316	2	no	—
496	C₂²	—	316	2	no	—
497	C₂²	—	316	2	no	—
498	C₂²	—	158	4	no	—
499	C₂²	—	158	4	no	—
500	C₂²	—	158	4	no	—
501	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19099218	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	316	2	no	—
513	C₄	—	632	2	no	—
514	C₄	—	632	2	no	—
515	C₄	#19098798	1	4	yes	—
516	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19099184	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	316	4	no	—
522	C₂	#23766977	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19098798	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23773094	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23775215	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23775319	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#23775749	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#23775815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#102×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23768313	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098843	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
3. #23768395	C₂	semidirect
5. #23764827	C₂	semidirect
6. #23764580	C₂	semidirect
7. #23764361	C₂	semidirect
8. #23764158	C₂	semidirect
9. #23763825	C₂	semidirect
10. #23763428	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₇₉	C₂	semidirect
72. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
275. C₄×#102	D₇₉	semidirect
276. C₇₉	#25338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098843	2
C₂×C₈×D₃₁₆	2
#23768395	2
#23768313	2
#23764827	2
#23764580	2
#23764361	2
#23764158	2
#23763825	2
#23763428	2
C₄×#102×C₇₉	2
#25338	79