Finite Group Databasebeta

← #34338438

Subgroups — #34338438

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
3#23768563C211yesmaximal, characteristic
4#23768311C211yesmaximal, characteristic
5#23764836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22#19098869—24no—
23C8×C22⋊D79—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098504—21no—
35#19098497—21no—
36#19098478—21no—
37#19098478—21no—
38#19098456—21no—
39#19098456—21no—
40#19098455—21no—
41#19098452—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C23×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#380×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D79—22no—
67C2×C8×D79—22no—
68C2×C8×D79—41no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—41no—
73#14579140—22no—
74#14579140—41no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579092—22no—
100#14579092—41no—
101Dic79⋊C8D414yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579084—22no—
105#14579084—22no—
106C22⋊(C79⋊C8)—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108C8×Dic79—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79—22no—
118C22×C8×C79—22no—
119C22×C8×C79—41no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128#107×C79—22no—
129#107×C79—41no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C8×D79—44no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79—42no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—81no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—81no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79#4112yes—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—44no—
204C2×C8×C79C2×D412yes—
205C2×C8×C79#4112yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79#13512yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79#13512yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—28no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—22no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C22×C79#54711yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79C2×#13511yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C22×C79#57811yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#52911yescharacteristic
317C4×C79#54211yescharacteristic
318C4×C79#54611yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#25343—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—42no—
329C2×C79#242711yescharacteristic
330C2×C79#305011yescharacteristic
331C2×C79#306311yescharacteristic
332C2×C79#330011yescharacteristic
333C2×C79#330111yescharacteristic
334C2×C79#333611yescharacteristic
335C2×C79#333711yescharacteristic
336D79—42no—
337C2×#479—791no—
338C2×C8×D4—791no—
339#2562—791no—
340#2536—791no—
341#2077—791no—
342#2075—791no—
343#2036—791no—
344#2035—791no—
345#1991—791no—
346#1949—791no—
347#1892—791no—
348#1892—791no—
349#1808D7911yescharacteristic, complemented
350#1807—791no—
351C4×#103—791no—
352C79#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—791no—
354C23×C8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#125—791no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360#479—1584no—
361C8×D4—1584no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#107C2×D7911yescharacteristic
364C2×#106—791no—
365C2×#106—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×C22⋊C8—791no—
372C2×C22⋊C8—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#400—1581no—
375#398—1581no—
376#394—1581no—
377#394—1581no—
378#388—1581no—
379#388—1581no—
380#388—1581no—
381#388—1581no—
382#382—791no—
383#380—791no—
384#380—791no—
385#380—791no—
386#380—791no—
387#380C2×D7911yescharacteristic
388#380C2×D7911yescharacteristic
389C4×C4⋊C4—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398C22×Q8—791no—
399C22×D4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—3161no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8—1582no—
409C22×C8—1582no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448#107—22no—
449#107—41no—
450#106—3161no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—794no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457C22⋊C8—1582no—
458C22⋊C8—1582no—
459C4×C8—1582no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469C24—791no—
470C24D4×D7911yescharacteristic
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—3164no—
511C2×C8—792no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7912yes—
518C2×C8#1192962412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—3162no—
550C42—792no—
551C42—792no—
552C42—6321no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—792no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23#1457918012yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—1588no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
621C2×C4#1457920611yescharacteristic
622C2×C4#1457920911yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—3161no—
626C8—1582no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—1582no—
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909920211yescharacteristic
643C22#1909921411yescharacteristic
644C22#135×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457918011yescharacteristic
646C22#1909937011yescharacteristic
647C22#1909937611yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3161no—
654C4—3162no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4—6321no—
658C4—1582no—
659C4—1582no—
660C4#1909909111yescharacteristic
661C4#1909918311yescharacteristic
662C4#1909920311yescharacteristic
663C4#1909922311yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—3162no—
666C2#2376697611yescharacteristic
667C2#2377297911yescharacteristic
668C2#2377309011yescharacteristic
669C2#2377528211yescharacteristic
670C2#2377530811yescharacteristic
671C2#2377576411yescharacteristic
672C2#2377578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1808C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1808D79
hypocenterC79#25343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
5. #23764836C2semidirect
6. #23764824C2semidirect
7. #23764605C2semidirect
8. #23764596C2semidirect
9. #23764363C2semidirect
10. #23764165C2semidirect
11. #23763823C2semidirect
12. #23763822C2semidirect
13. #23763424C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
15. C79×#1808C2semidirect
349. #1808D79semidirect
352. C79#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×C8×C22⋊D792
#237685632
#237683112
#237648362
#237648242
#237646052
#237645962
#237643632
#237641652
#237638232
#237638222
#237634242
#237632192
C79×#18082
#2534379