Finite Group Databasebeta

← #34338623

Subgroups — #34338623

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098632C211yesmaximal, characteristic
3#23768570C211yesmaximal, characteristic
4#23768307C211yesmaximal, characteristic
5#23764836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21#19098846—24no—
22#19098632—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098496—21no—
34#19098479—21no—
35#19098476—21no—
36#19098475—21no—
37#19098463—21no—
38#19098457—21no—
39#19098453—21no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098427—21no—
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#380×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D79—22no—
67C2×C8×D79—22no—
68C2×C8×D79—41no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—41no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579095—41no—
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99#14579092—41no—
100Dic79⋊C8D414yes—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103C22⋊(C79⋊C8)—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105#14579071—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79—22no—
117C2×M16×C79—22no—
118C2×M16×C79—41no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129#103×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158—81no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C8×D79—44no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—81no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C4×Dic79#4112yes—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79#4112yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—44no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C2×C8×C79#4112yes—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79#13712yes—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C22⋊D79—44no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79#12112yes—
283C2×Dic79#12112yes—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C22×C79#54711yescharacteristic
303C22×C79C2×#13711yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79#52911yescharacteristic
320C4×C79#54211yescharacteristic
321C4×C79#54611yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#25356—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—81no—
332C2×C79#242711yescharacteristic
333C2×C79#305611yescharacteristic
334C2×C79#305711yescharacteristic
335C2×C79#331611yescharacteristic
336C2×C79#332111yescharacteristic
337C2×C79#334411yescharacteristic
338C2×C79#334811yescharacteristic
339D79—42no—
340C2×#475—791no—
341C2×#435—791no—
342#2563—791no—
343#2536—791no—
344#2077—791no—
345#2077—791no—
346#2036—791no—
347#2035—791no—
348#1993—791no—
349#1949—791no—
350#1894D7911yescharacteristic, complemented
351#1892—791no—
352#1809—791no—
353#1807—791no—
354#1763—791no—
355C79#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16C2×D7911yescharacteristic
357C23×C8—791no—
358C2×C4⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×C4×D4—791no—
363#475—1584no—
364#435—1584no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—791no—
375C2×C22⋊C8—791no—
376C2×#97—791no—
377#398—1581no—
378#394—1581no—
379#393—1581no—
380#393—1581no—
381#390—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#382—791no—
385#382—1581no—
386#380—791no—
387#380—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380C2×D7911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#340C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—41no—
409C22×C8—3161no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—1582no—
413C22×C8—1582no—
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊Q8—1582no—
417C4⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—3161no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451#107—3161no—
452#106—3161no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—794no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460C22⋊C8—1582no—
461C22⋊C8—1582no—
462#97—1582no—
463#95—21no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—791no—
473C24D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—6321no—
481C2×Q8—6321no—
482C2×Q8#1192962412yes—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511M16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3164no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7912yes—
524C2×C8#1192962312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C42—3162no—
555C42—3162no—
556C42—792no—
557C42—792no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—792no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—6324no—
578D4—3164no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
627C2×C4#1457920611yescharacteristic
628C2×C4#1457920811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—3161no—
632C8—1582no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—1582no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909920311yescharacteristic
649C22#1909921311yescharacteristic
650C22#137×D7911yescharacteristic
651C22#1909936211yescharacteristic
652C22#1909937211yescharacteristic
653C22#1909937311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3161no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4#1909909311yescharacteristic
667C4#1909918111yescharacteristic
668C4#1909920011yescharacteristic
669C4#1909922211yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—3162no—
672C2#2376697411yescharacteristic
673C2#2377302911yescharacteristic
674C2#2377303711yescharacteristic
675C2#2377551211yescharacteristic
676C2#2377558711yescharacteristic
677C2#2377585011yescharacteristic
678C2#2377591011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1894D79
hypocenterC79#25356
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098846C2semidirect
5. #23764836C2semidirect
6. #23764835C2semidirect
7. #23764602C2semidirect
8. #23764593C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764171C2semidirect
11. #23763820C2semidirect
12. #23763433C2semidirect
13. #23763424C2semidirect
14. #23763232C2semidirect
15. C79×#1894C2semidirect
350. #1894D79semidirect
355. C79#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988462
C2×#190986322
#237685702
#237683072
#237648362
#237648352
#237646022
#237645932
#237643712
#237641712
#237638202
#237634332
#237634242
#237632322
C79×#18942
#2535679