Finite Group Databasebeta

← #34338636

Subgroups — #34338636

Order 20224.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098631C211yesmaximal, characteristic
3#23768565C211yesmaximal, characteristic
4#23768324C211yesmaximal, characteristic
5#23764838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23#19098869—24no—
24#19098631—24no—
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35#19098505—21no—
36#19098487—21no—
37#19098486—21no—
38#19098479—21no—
39#19098463—21no—
40#19098460—21no—
41#19098452—21no—
42#19098451—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47#19098420C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—41no—
67C22×C79⋊C8—22no—
68C22×C79⋊C8—22no—
69C22×C79⋊C8—41no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—41no—
76#14579140—22no—
77#14579140—41no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579093—41no—
105#14579092—22no—
106#14579092—41no—
107Dic79⋊C8D414yes—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—22no—
112(C2×D79)⋊C8—22no—
113#14579071—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C23×C4×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128#107×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929607—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—44no—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C2×C79⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79—42no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—42no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—81no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79#4112yes—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79#13712yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#12112yes—
279C2×Dic79#12112yes—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—22no—
291C79⋊C8—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12111yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#54711yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52911yescharacteristic
319C4×C79#54211yescharacteristic
320C4×C79#54611yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#25357—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79#242711yescharacteristic
332C2×C79#305611yescharacteristic
333C2×C79#306011yescharacteristic
334C2×C79#331711yescharacteristic
335C2×C79#332011yescharacteristic
336C2×C79#334411yescharacteristic
337C2×C79#335011yescharacteristic
338D79—81no—
339C2×#479—791no—
340C2×#435—791no—
341#2562—791no—
342#2538—791no—
343#2077—791no—
344#2076D7911yescharacteristic, complemented
345#2035—791no—
346#2035—791no—
347#1992—791no—
348#1948—791no—
349#1894—791no—
350#1892—791no—
351#1809—791no—
352#1807—791no—
353#1763—791no—
354C79#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—791no—
356C23×C8—791no—
357C2×#125—791no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C4×Q8—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362#479—1584no—
363#435—1584no—
364C2×#107C2×D7911yescharacteristic
365C2×#106—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×C22⋊C8—791no—
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#97—791no—
376#400—1581no—
377#396—1581no—
378#396—1581no—
379#394—1581no—
380#390—1581no—
381#389—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#384—791no—
385#380—791no—
386#380—791no—
387#380—791no—
388#380—791no—
389#380C2×D7911yescharacteristic
390#380C2×D7911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#340C2×D7911yescharacteristic
399#340C2×D7911yescharacteristic
400C22×Q8—791no—
401C22×D4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×M16—3161no—
405C2×M16—1582no—
406C2×M16—1582no—
407C22×C8—3161no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—1582no—
411C22×C8—1582no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414#125—1582no—
415#125—1582no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452#107—22no—
453#106—3161no—
454#106—3161no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—794no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1582no—
463#97—1582no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—791no—
472C24D4×D7911yescharacteristic
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507M16—3164no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3164no—
514C2×C8—792no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—6321no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—6321no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23#1457919312yes—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576D4—3164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1582no—
630C8—1582no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22#121×D7911yescharacteristic
646C22#1909920511yescharacteristic
647C22#1909921111yescharacteristic
648C22C2×#1457919311yescharacteristic
649C22#1909936011yescharacteristic
650C22#1909937311yescharacteristic
651C22#1909937311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—6321no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4—1582no—
664C4#1909909611yescharacteristic
665C4#1909917911yescharacteristic
666C4#1909920511yescharacteristic
667C4#1909922111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6321no—
670C2#2376697211yescharacteristic
671C2#2377302711yescharacteristic
672C2#2377306011yescharacteristic
673C2#2377552411yescharacteristic
674C2#2377556911yescharacteristic
675C2#2377585311yescharacteristic
676C2#2377594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2076C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#2076D79
hypocenterC79#25357
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
5. #23764838C2semidirect
6. #23764599C2semidirect
7. #23764597C2semidirect
8. #23764367C2semidirect
9. #23764162C2semidirect
10. #23763832C2semidirect
11. #23763821C2semidirect
12. #23763434C2semidirect
13. #23763423C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#2076C2semidirect
344. #2076D79semidirect
354. C79#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×#190986312
#237685652
#237683242
#237648382
#237645992
#237645972
#237643672
#237641622
#237638322
#237638212
#237634342
#237634232
#237632292
C79×#20762
#2535779